特征检测与匹配，测试8点法求取基础矩阵F（三维重建task1-3）

特征检测与匹配（三维重建task1-3）

#include <math/matrix_svd.h>
#include "math/matrix.h"
#include "math/vector.h"typedef math::Matrix<double, 3, 3>  FundamentalMatrix;FundamentalMatrix fundamental_8_point (math::Matrix<double, 3, 8> const& points1, math::Matrix<double, 3, 8> const& points2){FundamentalMatrix F;return F;
#if 0/* direct linear transform */math::Matrix<double, 8, 9> A;for(int i=0; i<8; i++){math::Vec3d p1  = points1.col(i);math::Vec3d p2 = points2.col(i);A(i, 0) = p1[0]*p2[0];A(i, 1) = p1[1]*p2[0];A(i, 2) = p2[0];A(i, 3) = p1[0]*p2[1];A(i, 4) = p1[1]*p2[1];A(i, 5) = p2[1];A(i, 6) = p1[0];A(i, 7) = p1[1];A(i, 8) = 1.0;}math::Matrix<double, 9, 9> vv;math::matrix_svd<double, 8, 9>(A, nullptr, nullptr, &vv);math::Vector<double, 9> f = vv.col(8);FundamentalMatrix F;F(0,0) = f[0]; F(0,1) = f[1]; F(0,2) = f[2];F(1,0) = f[3]; F(1,1) = f[4]; F(1,2) = f[5];F(2,0) = f[6]; F(2,1) = f[7]; F(2,2) = f[8];/* singularity constraint */math::Matrix<double, 3, 3> U, S, V;math::matrix_svd(F, &U, &S, &V);S(2,2)=0;F = U*S*V.transpose();return F;
#endif}int main(int argc, char*argv[])
{// 第一幅图像中的对应点math::Matrix<double, 3, 8> pset1;pset1(0, 0) = 0.180123 ; pset1(1, 0)= -0.156584; pset1(2, 0)=1.0;pset1(0, 1) = 0.291429 ; pset1(1, 1)= 0.137662 ; pset1(2, 1)=1.0;pset1(0, 2) = -0.170373; pset1(1, 2)= 0.0779329; pset1(2, 2)=1.0;pset1(0, 3) = 0.235952 ; pset1(1, 3)= -0.164956; pset1(2, 3)=1.0;pset1(0, 4) = 0.142122 ; pset1(1, 4)= -0.216048; pset1(2, 4)=1.0;pset1(0, 5) = -0.463158; pset1(1, 5)= -0.132632; pset1(2, 5)=1.0;pset1(0, 6) = 0.0801864; pset1(1, 6)= 0.0236417; pset1(2, 6)=1.0;pset1(0, 7) = -0.179068; pset1(1, 7)= 0.0837119; pset1(2, 7)=1.0;//第二幅图像中的对应math::Matrix<double, 3, 8> pset2;pset2(0, 0) = 0.208264 ; pset2(1, 0)= -0.035405 ; pset2(2, 0) = 1.0;pset2(0, 1) = 0.314848 ; pset2(1, 1)=  0.267849 ; pset2(2, 1) = 1.0;pset2(0, 2) = -0.144499; pset2(1, 2)= 0.190208  ; pset2(2, 2) = 1.0;pset2(0, 3) = 0.264461 ; pset2(1, 3)= -0.0404422; pset2(2, 3) = 1.0;pset2(0, 4) = 0.171033 ; pset2(1, 4)= -0.0961747; pset2(2, 4) = 1.0;pset2(0, 5) = -0.427861; pset2(1, 5)= 0.00896567; pset2(2, 5) = 1.0;pset2(0, 6) = 0.105406 ; pset2(1, 6)= 0.140966  ; pset2(2, 6) = 1.0;pset2(0, 7) =  -0.15257; pset2(1, 7)= 0.19645   ; pset2(2, 7) = 1.0;FundamentalMatrix F = fundamental_8_point(pset1, pset2);std::cout<<"Fundamental matrix after singularity constraint is:\n "<<F<<std::endl;std::cout<<"Result should be: \n"<<"-0.0315082 -0.63238 0.16121\n"<<"0.653176 -0.0405703 0.21148\n"<<"-0.248026 -0.194965 -0.0234573\n" <<std::endl;return 0;
}

解析

//Created by sway on 2018/8/29./* 测试8点法求取基础矩阵F** [直接线性变换法]* 双目视觉中相机之间存在对极约束**                       p2'Fp1=0,** 其中p1, p2 为来自两个视角的匹配对的归一化坐标，并表示成齐次坐标形式，* 即p1=[x1, y1, z1]', p2=[x2, y2, z2],将p1, p2的表达形式带入到* 上式中，可以得到如下表达形式**          [x2] [f11, f12, f13] [x1, y1, z1]*          [y2] [f21, f22, f23]                = 0*          [z2] [f31, f32, f33]** 进一步可以得到* x1*x2*f11 + x2*y1*f12 + x2*f13 + x1*y2*f21 + y1*y2*f22 + y2*f23 + x1*f31 + y1*f32 + f33=0** 写成向量形式*               [x1*x2, x2*y1,x2, x1*y2, y1*y2, y2, x1, y1, 1]*f = 0,* 其中f=[f11, f12, f13, f21, f22, f23, f31, f32, f33]'** 由于F无法确定尺度(up to scale, 回想一下三维重建是无法确定场景真实尺度的)，因此F秩为8，* 这意味着至少需要8对匹配对才能求的f的解。当刚好有8对点时，称为8点法。当匹配对大于8时需要用最小二乘法进行求解**   [x11*x12, x12*y11,x12, x11*y12, y11*y12, y12, x11, y11, 1]*   [x21*x22, x22*y21,x22, x21*y22, y21*y22, y22, x21, y21, 1]*   [x31*x32, x32*y31,x32, x31*y32, y31*y32, y32, x31, y31, 1]* A=[x41*x42, x42*y41,x42, x41*y42, y41*y42, y42, x41, y41, 1]*   [x51*x52, x52*y51,x52, x51*y52, y51*y52, y52, x51, y51, 1]*   [x61*x62, x62*y61,x62, x61*y62, y61*y62, y62, x61, y61, 1]*   [x71*x72, x72*y71,x72, x71*y72, y71*y72, y72, x71, y71, 1]*   [x81*x82, x82*y81,x82, x81*y22, y81*y82, y82, x81, y81, 1]**现在任务变成了求解线性方程*               Af = 0*（该方程与min||Af||, subject to ||f||=1 等价)*通常的解法是对A进行SVD分解，取最小奇异值对应的奇异向量作为f分解**本项目中对矩阵A的svd分解并获取其最小奇异值对应的奇异向量的代码为*   math::Matrix<double, 9, 9> V;*   math::matrix_svd<double, 8, 9>(A, nullptr, nullptr, &V);*   math::Vector<double, 9> f = V.col(8);***[奇异性约束]*  基础矩阵F的一个重要的性质是F是奇异的，秩为2，因此有一个奇异值为0。通过上述直接线性法求得*  矩阵不具有奇异性约束。常用的方法是将求得得矩阵投影到满足奇异约束得空间中。*  具体地，对F进行奇异值分解*               F = USV'*  其中S是对角矩阵，S=diag[sigma1, sigma2, sigma3]*  将sigma3设置为0，并重构F*                       [sigma1, 0,     ,0]*                 F = U [  0   , sigma2 ,0] V'*                       [  0   , 0      ,0]*/

## 效果
图片1

图片2

效果图1（默认的最近邻＋最近邻距离比的结果）

效果图2（去掉最近邻距离比的结果）
特别说明：要得到效果图2直接编译单个文件事行不通的，因为代码缺少这两张图片的路径，需要cmake编译整个目录，然后在bulid文件夹内找到对应编译好的可执行文件。讲太多没意思，还是直接送上操作比较好！
1.先把源码中./ImageBasedModellingEdu/features/matching.h的第169行及下面几行的代码注释掉

2.请在终端下执行以下操作：

cd ~/ImageBasedModellingEdu

mkdir build

cd build

cmake -DCMAKE_BUILD_TYPE=Release ..

make -j8

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