扫描线面积并、面积交模板

面积并

本质上是维护每个时间段里面数轴上有多少个点被赋值了
当题目数据到1e9 就需要离散化操作
统计数组上零的个数维护最小值和最小值出现个数
然后判断下最小值是不是0

#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <string.h>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <utility>
#define pi 3.1415926535898
#define ll long long
#define lson rt<<1
#define rson rt<<1|1
#define eps 1e-6
#define ms(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define legal(a,b) a&b
#define print1 printf("111\n")
#define pb(x) push_back(x)
using namespace std;
const int maxn = 1e5+10;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll llinf =1e17+10;
const ll mod = 1e9+7;int val[maxn<<4];//记录区间最小值 在这里用于辅助维护0的个数
int sum[maxn<<4];//记录区间最小值出现的次数 用于统计0在整个区间出现的次数
int xbin[maxn*2];//记录x轴上的各端点
int ybin[maxn*2];//记录y轴上的各端点
int lz[maxn<<4];//lazytag标记数组
struct node
{int x1,x2,y1,y2;
}e[maxn];//记录正方形的四个端点struct point
{int x1,x2,v;
};//记录x轴上的边 下边记为1 即开始算本区域面积 上边记为0 即去除该区域标记vector<point>vec[maxn*2+10];//记录y=yi时 有多少区域是要被赋值的void pushup(int rt)//合并操作就是维护最小值及其出现次数
{if(val[lson]==val[rson]){val[rt]=val[lson];sum[rt]=sum[lson]+sum[rson];}else{int f=(val[lson]<val[rson])?lson:rson;val[rt]=val[f];sum[rt]=sum[f];}
}void pushdown(int rt)
{if(lz[rt]!=0){lz[lson]+=lz[rt];lz[rson]+=lz[rt];val[lson]+=lz[rt];val[rson]+=lz[rt];lz[rt]=0;}
}void build(int l,int r,int rt)
{lz[rt]=val[rt]=0;if(l==r){sum[rt]=xbin[l]-xbin[l-1];return;}int mid=(l+r)>>1;build(l,mid,lson);build(mid+1,r,rson);pushup(rt);
}void add(int rt,int L,int R,int l,int r,int v)
{if(L<=l&&r<=R){val[rt]+=v;lz[rt]+=v;return;}pushdown(rt);int mid=(l+r)>>1;if(L<=mid)add(lson,L,R,l,mid,v);if(R>mid)add(rson,L,R,mid+1,r,v);pushup(rt);
}int main()
{int n;scanf("%d",&n);int cntx=0,cnty=0;for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d%d%d%d",&e[i].x1,&e[i].y1,&e[i].x2,&e[i].y2);xbin[++cntx]=e[i].x1;xbin[++cntx]=e[i].x2;ybin[++cnty]=e[i].y1;ybin[++cnty]=e[i].y2;}//离散化操作sort(xbin+1,xbin+1+cntx);sort(ybin+1,ybin+1+cnty);cntx=unique(xbin+1,xbin+1+cntx)-xbin-1;cnty=unique(ybin+1,ybin+1+cnty)-ybin-1;//离散化后获取每个点在离散化数组中的下标for(int i=1;i<=n;i++){int x1=lower_bound(xbin+1,xbin+1+cntx,e[i].x1)-xbin;int x2=lower_bound(xbin+1,xbin+1+cntx,e[i].x2)-xbin;int y1=lower_bound(ybin+1,ybin+1+cnty,e[i].y1)-ybin;int y2=lower_bound(ybin+1,ybin+1+cnty,e[i].y2)-ybin;if(x1<x2){vec[y1].push_back((point){x1+1,x2,1});//这里用的是x1+1 而不是x1 可根据建树操作自行理解vec[y2].push_back((point){x1+1,x2,-1});}}//下面两行初始化 方便计算 切记放在build函数前ybin[0]=ybin[1];xbin[0]=xbin[1];build(1,cntx,1);ll ans=0;for(int i=1;i<=cnty;i++){//每次加边前计算面积int tem=sum[1];if(val[1]>0)tem=0;//最小值不是0就说明全部被赋值ll len=ybin[i]-ybin[i-1];ans+=len*(xbin[cntx]-xbin[1]-tem);for(int j=0;j<vec[i].size();j++){add(1,vec[i][j].x1,vec[i][j].x2,1,cntx,vec[i][j].v);}}printf("%lld\n",ans);
}

面积交

面积交例题
同样的区间覆盖，但是不能继续沿用上面统计0的方法来求，而是直接计算区间被覆盖的长度。
我们记录一个区间被覆盖的次数，如果大于等于2那么这个区间就会产生贡献。
区间合并的方法如下：
1.区间覆盖次数大于等于2时，那么这个区间的贡献就是这个区间的长度
2.区间覆盖次数等于1时，如果是叶子结点贡献为0，否则说明我们将这个区间全覆盖了1次，所以我们这个区间的贡献就是左区间被覆盖过的长度加上右区间被覆盖过的长度
3.区间覆盖次数等于0时，如果是叶子结点贡献为0，否则这个区间的贡献就是左区间被覆盖两次的长度加上右区间被覆盖两次的长度
我们合并的同时还需要合并该区间被覆盖的区间长度。

代码如下：


const int maxn = 2e3+10;
const int inf = 1e9+10;
const ll llinf =1e18+10;
const ll mod = 1e9+7;
const double pi = acos(-1);int val[maxn<<4];
pair<double,double> sum[maxn<<4];
double xbin[maxn*2];
double ybin[maxn*2];struct node
{double x1,x2,y1,y2;
}e[maxn];struct point
{int x1,x2,v;
};vector<point>vec[maxn*2+10];void pushup(int rt,int l,int r)
{if(val[rt]>=2)sum[rt].se=sum[rt].fi=xbin[r]-xbin[l-1];else if(val[rt]==1){sum[rt].fi=xbin[r]-xbin[l-1];if(l==r)sum[rt].se=0;elsesum[rt].se=sum[lson].fi+sum[rson].fi;}else{if(l==r)sum[rt].fi=sum[rt].se=0;else{sum[rt].se=sum[lson].se+sum[rson].se;sum[rt].fi=sum[lson].fi+sum[rson].fi;}}
}void build(int l,int r,int rt)
{val[rt]=0;sum[rt].fi=0;sum[rt].se=0;if(l==r){return;}int mid=(l+r)>>1;build(l,mid,lson);build(mid+1,r,rson);
}void add(int rt,int L,int R,int l,int r,int v)
{if(L<=l&&r<=R){val[rt]+=v;pushup(rt,l,r);return;}int mid=(l+r)>>1;if(L<=mid)add(lson,L,R,l,mid,v);if(R>mid)add(rson,L,R,mid+1,r,v);pushup(rt,l,r);
}int main()
{int _;scanf("%d",&_);while(_--){int n;scanf("%d",&n);int cntx=0,cnty=0;for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%lf%lf%lf%lf",&e[i].x1,&e[i].y1,&e[i].x2,&e[i].y2);xbin[++cntx]=e[i].x1;xbin[++cntx]=e[i].x2;ybin[++cnty]=e[i].y1;ybin[++cnty]=e[i].y2;}sort(xbin+1,xbin+1+cntx);sort(ybin+1,ybin+1+cnty);cntx=unique(xbin+1,xbin+1+cntx)-xbin-1;cnty=unique(ybin+1,ybin+1+cnty)-ybin-1;for(int i=1;i<=n;i++){int x1=lower_bound(xbin+1,xbin+1+cntx,e[i].x1)-xbin;int x2=lower_bound(xbin+1,xbin+1+cntx,e[i].x2)-xbin;int y1=lower_bound(ybin+1,ybin+1+cnty,e[i].y1)-ybin;int y2=lower_bound(ybin+1,ybin+1+cnty,e[i].y2)-ybin;if(x1<x2){vec[y1].push_back((point){x1+1,x2,1});vec[y2].push_back((point){x1+1,x2,-1});}}ybin[0]=ybin[1];xbin[0]=xbin[1];build(1,cntx,1);double ans=0;for(int i=1;i<=cnty;i++){double tem=sum[1].se;double len=ybin[i]-ybin[i-1];ans+=len*(tem);for(int j=0;j<vec[i].size();j++){add(1,vec[i][j].x1,vec[i][j].x2,1,cntx,vec[i][j].v);}}printf("%.2f\n",ans);for(int i=1;i<=cnty;i++)vec[i].clear();}}

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