小波变换的尺度函数和小波函数分析

低频数据决定图像大致轮廓,而高频数据决定图像的清晰度

小波变换能实现傅立叶变换无法分析的非平稳信号的频谱分析。之前在对小波变换进行理解的时候，只知道是对信号进行分解。直到详细理解时，发现有尺度函数和小波函数两种。从上图可以发现尺度函数振幅为正，小波函数振幅有正有负，但两者周期（横坐标是波长？单位km识别的最小尺度距离长度？）一致。通过不同尺度的分解，获得不同分辨率的信号。对于一级分解，先采用尺度函数对原始图像数据进行低通滤波，获得近似/低频信息。然后再用小波函数对原始图像进行高通滤波滤波，获得细节/高频信息。在此基础上对LL信息进行分解。

傅里叶变换与傅里叶变换的主要区别在于，傅里叶变换将信号分解成正弦和余弦函数以及定在频率空间中的函数;相反，小波变换使用的函数是在实空间和频率空间中都本地化的，因此小波更有用的描述非连续信号，因为它们的时间本地化行为。

好像每次进行分解时，识别的信号长度信息为5×2^分解层数。

从信息量或者数据量而言，原始信号应该说所有分解信号的总和。例如如果总信号长度为16，那么HH1=4，LH1=4, HL1=4, LL2=1, HL2=1, LH2=1, HH2=1。

新的疑问是？小波变换获得的信号的位置信息与原始信号是一一匹配的么？按照我的理解是高频和低频的取样频率不一样。所以导致直接采用近似信息或者细节信息都能成图，但是只是在不同的频率空间抽稀图像，得到的图像或者数据结果与原结果差异可谓是巨大。

如果对数据进行小波变换之后，如果对相应的的数据开展融合工作呢？

使用MATLAB工具wfusimg函数进行图像的融合 - it610.com 图像融合工具

wfusimg(x1,x2,'sym4',5,'max','max')说明

x1，x2为需要融合的图像，采用小波：sym4，分解为5层，近似信号（低频）取两幅图中绝对值最大的值，细节（高频）信号取两幅图中绝对值最大值，

可选：max,min,mean,img1,img2,rand.

wavedec2函数:

1.功能:实现图像(即二维信号)的多层分解.多层,即多尺度.

2.格式:[c,s]=wavedec2(X,N,'wname')

[c,s]=wavedec2(X,N,Lo_D,Hi_D)

3.参数说明:对图像X用wname小波基函数实现N层分解,

这里的小波基函数应该根据实际情况选择,具体选择办法可以搜之.输出为c,s.

c为各层分解系数,s为各层分解系数长度,也就是大小.

4.c的结构:c=[A(N)|H(N)|V(N)|D(N)|H(N-1)|V(N-1)|D(N-1)|H(N-2)|V(N-2)|D(N-2)|...|H(1)|V(1)|D(1)]

可见,c是一个行向量,即:1*(size(X)),(e.g,X=256*256,then c大小为:1*(256*256)=1*65536)

http://maiqiuzhizhu.blog.sohu.com/110325150.html

说说wavedec2函数_hugebawu的博客-CSDN博客

clc;
clear all;
p=imread('12.jpg');
q=imread('21.jpg');
p=double(p)/256;
q=double(q)/256;
imshow(p);
figure;
imshow(q);
figure;
[c1,s1]=wavedec2(p,4,'sym4');
[c2,s2]=wavedec2(q,4,'sym4');
length=length(c1);
hecheng=zeros(1,length);
hecheng(1:s1(1,1)*s1(1,2))=c1(1:s1(1,1)*s1(1,2))+c2(1:s1(1,1)*s1(1,2))/2;
MM1=c1(s1(1,1)*s1(1,2)+1:length);
MM2=c2(s1(1,1)*s1(1,2)+1:length);
mm=(abs(MM1)>abs(MM2));
Y=(mm.*MM1)+(~mm.*MM2);
hecheng(s1(1,1)*s1(1,2)+1:length)=Y;
Y=waverec2(hecheng,s2,'sym4');
imshow(Y);

使用MATLAB工具wfusimg函数进行图像的融合 - it610.com

M1 = double(imA) / 256; 求解是什么意思？ – MATLAB中文论坛

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