求素数（质数）的方法

这里记录一下自己每日学习算法的一个小笔记。

19-9-16

求素数的方法说明：

实际上是用暴力枚举法去计算该数是否可以被整除，但在这过程中也是有减少时间复杂度的方法的。比如若X为非质数，则存在一个Y1*Y2=X。此时若Y1≠Y2则必有Y1<√X，Y2>√X或者Y1>√X,Y2<√X。那么我们如果从头2遍历到X-1做整除判断的话必然会同一组整除数据必然会出现两次。例如15，会被3和5整除。所以我们其实只用便利2到√X做整除判断，减少多余的操作，若2到√X没有数可以整除的话那么√X到X-1也一定不会有数可以整除。

以下程序目的是找出N以内的所有质数，所以第一个for循环是遍历N以内的数，第二个for循环是判断某个数是否为质数。

int main()
{
   int n;
   cin>>n;
   bool is_prime=true;
   //2是唯一一个为质数的偶数，所以后面去考察质数时略过偶数
   cout<<2<<endl;
   for(int i=3;i<=n;i+=2)
   {
       is_prime=true;
       //考察每一个数是否是质数
       for(int j=3;j<=sqrt(i);j++)
       {
           if(i%j==0)
           {
               is_prime=false;
               break;
           }
       }
       if(is_prime)
       {
           cout<<i<<endl;
       }
   }
   return 0;
}

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