算法2.4.24：查找链表二叉树节点

2024-05-14 07:33:37

算法第四版习题2.4.24： 用堆有序的二叉树实现一个优先队列，但使用链表结构，每个结点需要三个链接：两个向下，一个向上。要求算法基本操作所需时间为对数级。
二叉树如图：

此算法实现的主要步骤：
1.将新元素插入到最末结点之后，并上浮到合适位置
2. 从二叉树顶端删除最大元素，并将最末结点放到顶端，并下沉顶结点。
此算法的难点在于如何定位最末结点向后一位的结点

一、沈星繁博客中提出的解决办法

维护一个指向最末结点的指针，通过向上回溯来找下一位结点，如图：

具体步骤为：
1.向上回溯一层，判断回溯方向：若为自左路回溯，则右路为后一位结点；若为右路回溯，转为第2步。
2.继续向上回溯，直到回溯方向为左路，然向向右下一层，再沿左路下到底。
3.若向上回溯一直为右路，则会回到顶结点，自顶结点一路向左下到底即可。
此算法逻辑较复杂，而且还要判断回溯方向。具体实现代码可参见下面链接: 沈星繁-算法2.4.

二、我的巧妙算法：

查找某序号结节位置（序号从1开始，自上而下自左到右顺序编号），对于二叉树来说，结点数为N，其下一位就是序号N+1的结点位置。具体查找方法如下：
1.先将序号转为二进制数。
2.此二进制数的位数代表二叉树的层数。自左向右分别为顶结点-2层结点-3层结点-4层结点。除第1位顶结点外，其余每位0代表左结点，1代表右结点。
比如要定位10号结点，先转为二进制为“1010”，定位顺序为：顶结点->左->右->左
此算法遍历的结节数为树的层数，正好为lgN对数级。
代码如下：

public Node seekNode(int x) {String s = Integer.toBinaryString(x);Node seek = top;     for(int i =1; i<s.length(); i++) {if(s.charAt(i)=='0') seek = seek.left;else seek = seek.right;}return seek;}

逻辑清晰，简单高效！

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