【题解】同济线代习题二 8.1

前置定理 1　矩阵 A \boldsymbol{A} A 为对称矩阵的充分必要条件是有 A = A T \boldsymbol{A} = \boldsymbol{A}^T A=AT。

证明　略。

题目

设 A \boldsymbol{A} A、 B \boldsymbol{B} B 为 n n n 阶矩阵，且 A \boldsymbol{A} A 为对称矩阵，证明 B T A B \boldsymbol{B}^T \boldsymbol{A} \boldsymbol{B} BTAB 也是对称矩阵。

解答

根据前置定理 1，因为 A \boldsymbol{A} A 为对称矩阵，所以 A = A T \boldsymbol{A} = \boldsymbol{A}^T A=AT。于是有
( B T A B ) T = B T A T ( B T ) T = B T A T B = B T A B (\boldsymbol{B}^T \boldsymbol{A} \boldsymbol{B})^T = \boldsymbol{B}^T \boldsymbol{A}^T (\boldsymbol{B}^T)^T = \boldsymbol{B}^T \boldsymbol{A}^T \boldsymbol{B} = \boldsymbol{B}^T \boldsymbol{A} \boldsymbol{B} (BTAB)T=BTAT(BT)T=BTATB=BTAB
结合前置定理 1 可知， B T A B \boldsymbol{B}^T \boldsymbol{A} \boldsymbol{B} BTAB 是对称矩阵。

【题解】同济线代习题二 8.1相关推荐

【题解】同济线代习题二 8.2
前置定理 1 矩阵 A \boldsymbol{A} A 为对称矩阵的充分必要条件是有 A = A T \boldsymbol{A} = \boldsymbol{A}^T A=AT. 证明略. 题目 ...
【考研线代】二. 矩阵
文章目录第二章矩阵 2.1 概念,运算 2.1.1 概念 2.1.2 运算 2.1.3 运算法则 2.2 伴随矩阵,可逆矩阵(非奇异矩阵) 2.2.1 伴随矩阵 2.2.2 可逆矩阵 2.3 初等 ...
混合个人训练第四十六场（A,B题解） A 数论线代全家桶 (all） B: 看星星 (stars)
A 数论线代全家桶 (all) 题意如图. 思路: 首先发现 1 = 1 * 1 * 1; n=1; 4 = 1 * 4 * 1; n=2; 72 = 4 * 18=4 * 9 * 2; n=3; 2 ...
计算机考研考线代嘛,计算机考研大纲
高数上册:第三章第八节不考.高数下册:第九章第十节不考,第十章第五节不考.线代:看前六章.概率论:看前八章.基本复习就是看书本呀····做书后习题呀·····消停的看吧····数学一连带*号的章节都考 ...
下载线代薛威_考研数学:选择了深巷子里的数学大神老师，我放心
对于不打算报班考研的学生最头疼的估计就是数学了,没打算考研的时候就听说宇哥,汤神,而我义无反顾的选择了新东方老师薛威.在大二下学期听了薛老师的高数选修课(蹭的学长的班)就深深喜欢上了这个老师.三遍,已 ...
使用python愉快地做高数线代题目~
今天接触到了python,发现真是极易上手啊!对比c语言是什么鬼东西= = 诶,等下,看完教学文章发现TA在下面写了这句话如果做了前面的内容你可能已被吸引了,觉得c语言真的是废材! 不...不是的. ...
方程组的几何解释 [MIT线代第一课pdf下载]
攻读鉴于之前MIT的线代笔记没有跟新完和很多童鞋希望pdf版本下载学习,这里我把相关资源放到github上并重新更新完,希望对大家学习有所帮助. pdf下载地址与Github地址: https://g ...
分段概率密度矩估计_考研数学：高数、线代、概率3科目知识框架梳理
该楼层疑似违规已被系统折叠隐藏此楼查看此楼首先要确保常考题型,常考知识点非常熟练.下面从高等数学.线性代数.概率统计三个模块进行阐述. 高等数学部分 1.函数的极限;数列的极限;无穷小及阶的问 ...
2021 考研线代知识点整理
文章链接 https://gitee.com/fakerlove/linear-algebra 2021 考研线代(34分) 选择2个填空题 1个解答2 个文章目录 2021 考研线代(34分) ...

【题解】同济线代习题二 8.1

题目

解答

【题解】同济线代习题二 8.1相关推荐

最新文章

热门文章