用两步排除法快速解答浮点数表示范围选择题

先看经典题目：

某浮点数格式如下：7位阶码（包含一个符号位），9位尾数（包含一个符号位）。若阶码用移码、尾数用规格化的补码表示，则浮点数所能表示数的范围是（）。

为更好的显示选项列表，这里直接上图片（带题干是为了方便朋友们复制）：

按照常规的解析，这里其实是不太容易理解的。

比如：

如果浮点数的阶码（包括1位阶符）用R位的移码表示，尾数（包括1位数符）用M为的补码表示，则这种浮点数所能表示的数值范围如下。

最大的整数：

最小的负数：

解析完毕。

说这种解析不太好理解，有两方面原因：

1、专业术语太多，我相信很多人的输入法是不能直接用拼音把整段解析直接敲出来的；

2、选项是先负数后正数，解析给的的次序不利于代入解题。

好了，这里给一个简单的方法：

首先，我们看2的幂次，注意这里：

红线标注的部分，2的幂次是一个特殊的数：2的倍数-1。那么我们就可以断定，这个结果要么是0，要么是一个奇数。按照正常的出题，R一般给一个大于1的数，所以，这个结果一定是一个奇数。

好了，我们现在知道，最小的负数是这个样子的：

负的2的奇数次方。【注意，这个式子是非常简洁的】

最大的正数呢，一定是这个样子的：

（1 - 2的某个负数次方）*2的奇数次方。

【注意，上述两个式子最后标红色的部分是相同的】

好了，通过上面一通啰嗦的解读，我们可以说一下两步排除法了，通过两步，一般基本上就可以把答案排查出来。

代入上面的题目，

第一步：首先排除2的次方是偶数的；可以排除 B、D；

第二步：接着排除负数比正数的表达式复杂的，排除 C。

正确答案：A。

这一分，如果用两步排除法可以解决的，当然好，如果不能，那么就需要严格按照解析来做。

这里仅做一步，剩余的请朋友们自行完成。

先算最小负数，用2的（阶码-1）次方再减一，作为2的幂次，对应题目就是：

最小的负数中，2的幂次 = 2的（7-1）次方 - 1 = 2的6次方-1 = 64 -1 = 63。所以：

最小的负数 = 负的2的63次方。

这里应用了另外一个知识点：阶码决定浮点数的大小。

记住这个，代入计算时就不会犯错。

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