matlab画十七边形,怎么样用尺规作图画正十七边形
步骤一:
给一圆O,作两垂直的直径OA、OB,
在OB上作C点使OC=1/4OB,
作D点使∠OCD=1/4∠OCA
作AO延长线上E点使得∠DCE=45度
步骤二:
作AE中点M,并以M为圆心作一圆过A点,
此圆交OB于F点,再以D为圆心,作一圆
过F点,此圆交直线OA于G4和G6两点.
步骤三:
过G4作OA垂直线交圆O于P4,
过G6作OA垂直线交圆O于P6,
则以圆O为基准圆,A为正十七边形之第一顶点,
P4为第四顶点,P6为第六顶点.
以1/2弧P4P6为半径,即可在此圆上截出正十七边形的所有顶点.
备注一
一个正质数多边形可以用标尺作图的充分和必要条件是,该多边形的边数必定是一个费马质数.换句话说,只有正三边形、正五边形、正十七边形、正257边形和正63357边形可以用尺规作出来,其它的正质数多边形就不可以了.(除非我们再发现另一个费马质数.)
备注二
黎西罗给出了正257边形的尺规作法,写满了整整80页纸.盖尔梅斯给出了正63357边形的尺规作法,此手稿整整装满了一只手提箱,现存于德国哥廷根大学.这是有史以来最繁琐的尺规作图.
备注三
正十七边形的尺规作图存在之证明:
设正17边形中心角为a,则17a=360度,即16a=360度-a
故sin16a=-sina,而
sin16a=2sin8acos8a=2方sin4acos4acos8a=2的4次方sinacosacos2acos4acos8a
因sina不等于0,两边除之有:
16cosacos2acos4acos8a=-1
又由2cosacos2a=cosa+cos3a等,有
2(cosa+cos2a+…+cos8a)=-1
注意到 cos15a=cos2a,cos12a=cos5a,令
x=cosa+cos2a+cos4a+cos8a
y=cos3a+cos5a+cos6a+cos7a
有:
x+y=-1/2
又xy=(cosa+cos2a+cos4a+cos8a)(cos3a+cos5a+cos6a+cos7a)
=1/2(cos2a+cos4a+cos4a+cos6a+…+cosa+cos15a)
经计算知xy=-1
又有
x=(-1+根号17)/4,y=(-1-根号17)/4
其次再设:
x1=cosa+cos4a,x2=cos2a+cos8a
y1=cos3a+cos5a,y2=cos6a+cos7a
故有x1+x2=(-1+根号17)/4
y1+y2=(-1-根号17)/4
解之可有:
(大家自己解解吧~)
最后,由cosa+cos4a=x1,cosacos4a=(y1)/2
可求cosa之表达式,它是数的加减乘除平方根的组合,
故正17边形可用尺规作出.
作业帮用户
2016-12-09
举报
matlab画十七边形,怎么样用尺规作图画正十七边形相关推荐
- 如何用尺规作图画圆的切线_几何画板演示圆的切线尺规作图动画
和一般的绘图软件相比,你会不会感觉几何画板的工具是不是少了点?几何画板的主要用途之一是用来绘制几何图形.而几何图形的绘制,我们通常是用直尺和圆规,它们的配合几乎可以画出所有的欧氏几何图形.从某种意义上 ...
- css3 三角形_用尺规作直线同时平分三角形面积和周长
1.用尺规作出一条直线,使其同时平分一个三角形的面积和周长. 这是一个引人入胜的经典问题.很多人都研究过她.例如顾森在文[1]中探讨过相关问题,不过尺规作图的过程不是很常见.即使有过程,基本也没有作图 ...
- 用计算机画中点和角平分线,用“原型”启迪创造素养——“线段中点和角平分线的尺规作图方法”课例简述...
科教学聚焦司 点距离之和 为定长 "的本质特征,还是有点难度 ,应尽 量让学生 自行计算得出,以便通过数形结合加深理解 . 创新 素养 的培 育贵在 教 学过程 的设 计与 改进 . 教师与 ...
- 尺规作图及其研究意义
0x01 什么是尺规作图? 一般定义 尺规作图是指用无刻度的直尺和圆规作图. 尺规作图是起源于古希腊的数学课题. 只使用圆规和直尺,并且只准许使用有限次,来解决不同的平面几何作图题. 尺规作图使用的直 ...
- matlab画第一布里渊区,计算做图画出石墨烯蜂窝格子的倒格子和第一布里渊区用matlab画.PDF...
计算做图画出石墨烯蜂窝格子的倒格子和第一布里渊区用matlab画 Homework1 10/31/2016 1. 计算做图画出石墨烯蜂窝格子的倒格子和第一布里 渊区,用matlab画出石墨烯的能带关系 ...
- 【正十七边形可尺规作图原理】
数学王子高斯是如何一晚上解决千年难题的?正十七边形可尺规作图的原理_哔哩哔哩_bilibili
- 【正十七边形的尺规作图】
正十七边形的尺规作图_哔哩哔哩_bilibili
- 正十七边形尺规作图可解性复数证明
该问题等价于x^17=1,可以用根等式求解. 首先来看正五边形,x^5=1 (x-1)(1+x+x^2+x^3+x^4)=0 x + x^2 + x^3 + x^4 = -1 其中x = exp(2* ...
- 已知3个坐标点xy画圆弧_尺规作图之过一点作已知直线的垂线
点击蓝色字免费订阅,每天收到这样的好信息最近有学生提到这个问题,也做个动态的课件存着先.先看看效果图: 具体过程 1.画一条线段(整条直线太长不好看)和一个自由点 A=(-6.99177, -1.65 ...
最新文章
- 一周一论文(翻译 总结)— [SOCC 13] jVerbs Ultra-Low Latency for Data Center Applications 在JVM虚拟机上构建RDMA的verbs操作
- 使用 spring 的 IOC 解决程序耦合——获取spring的Ioc核心容器,并根据id获取对象、核心容器的两个接口(ApplicationContext、BeanFactory)引发出的问题
- connect 超时
- 漫画讲解HDFS原理
- django 怎么加权限 静态资源目录_Django:settings中关于static静态文件目录的设置...
- tomcat部署教程
- python中的__slots__
- android 应用性能优化1
- mysql decimal 比较大小_10 分钟掌握 MySQL 的索引查询优化技巧
- 【阅读笔记】:End-to-end Structure-Aware Convolutional Networks for Knowledge Base Completion
- sklearn炼丹术之——Linear Models汇总
- 《Total Commander:万能文件管理器》——第9.6节.后记
- access窗体独立运行_由浅入深学习网络设备模拟器HCL 第一篇 安装与运行
- 【数据库】“SQLite”+“DEV-CPP”实现C/C++嵌入式编程操作数据库
- matlab统计颗粒数,一种基于Matlab的谷物颗粒计数方法
- s6e3ha3 amoled屏
- arcgis不闭合线转面_ArcGIS不闭合线转面
- CI持续集成系统环境---部署gerrit环境完整记录
- “'react-scripts' 不是内部或外部命令,也不是可运行的程序或批处理文件。”解决方法
- 铭瑄主板重装系统超详细步骤
热门文章
- ”核高基”重大软件专项向微软COM技术敞开大门
- [非原子批处理出现故障]使用 getNextException() 来检索已经过批处理的特定元素的异常。 ERRORCODE=-4228, SQLSTATE=null
- 请记住这个数字-2147483648到2147483647
- 2021计算机保研夏令营经验分享——上岸中科大大数据学院
- hadoop集群web页面无法显示节点信息的解决方法
- SAS/SATA/SSD/IDE硬盘介绍区别
- 开源云笔记本开发构想
- 为什么 MySQL 执行完 Delete 操作之后,空间没有释放?
- Kafka 实战 (1):消息中间件原理与概念
- 今天发发牢骚,没有营养的文章