一行代码解决约瑟夫问题（我要开始装B了）

一、前言

约瑟夫问题可以说是非常经典的一道题了，面试官经常问，我有一次就遇上了它，不对，应该是它遇上了我！下面我就用一行代码来解决这道约瑟夫问题，这种方法你学会了之后就可以在面试官面前装B了。

二、解题

问题描述：编号为 1-N 的 N 个士兵围坐在一起形成一个圆圈，从编号为 1 的士兵开始依次报数（1，2，3...这样依次报），数到 m 的士兵会被杀死出列，之后的士兵再从 1 开始报数。直到最后剩下一士兵，求这个士兵的编号。

其实我们可以用递归来解决这道题，递归是思路是每次我们删除了某一个士兵之后，我们就对这些士兵重新编号，然后我们的难点就是找出删除前和删除后士兵编号的映射关系。

我们定义递归函数 f(n，m) 的返回结果是存活士兵的编号，显然当 n = 1 时，f(n, m) = 1。假如我们能够找出 f(n，m) 和 f(n-1，m) 之间的关系的话，我们就可以用递归的方式来解决了。我们假设人员数为 n, 报数到 m 的人就自杀。则刚开始的编号为：

…
1
...
m - 2

m - 1

m + 1

m + 2
...
n
…

进行了一次删除之后，删除了编号为 m 的节点。删除之后，就只剩下 n - 1 个节点了，删除前和删除之后的编号转换关系为：

删除前 --- 删除后

… --- …

m - 2 --- n - 2

m - 1 --- n - 1

m ---- 无(因为编号被删除了)

m + 1 --- 1(因为下次就从这里报数了)

m + 2 ---- 2

… ---- …

新的环中只有 n - 1 个节点。且删除前编号为 m + 1, m + 2, m + 3 的节点成了删除后编号为 1， 2， 3 的节点。

假设 old 为删除之前的节点编号， new 为删除了一个节点之后的编号，则 old 与 new 之间的关系为 old = (new + m - 1) % n + 1。

注：有些人可能会疑惑为什么不是 old = (new + m ) % n 呢？主要是因为编号是从 1 开始的，而不是从 0 开始的。如果 new + m == n的话，会导致最后的计算结果为 old = 0。所以 old = (new + m - 1) % n + 1.
这样，我们就得出 f(n, m) 与 f(n - 1, m)之间的关系了，而 f(1, m) = 1.所以我们可以采用递归的方式来做。代码如下：

int f(int n, int m){if(n == 1)   return n;return (f(n - 1, m) + m - 1) % n + 1;
}

我去，两行代码搞定，而且时间复杂度是 O(n)，空间复杂度是O(n)，牛逼！那如果你想跟别人说，我想一行代码解决约瑟夫问题呢？答是没问题的，如下：

int f(int n, int m){return n == 1 ? n : (f(n - 1, m) + m - 1) % n + 1;
}

我cao，以后面试官让你手写约瑟夫问题，你就扔这一行代码给它。

三、总结

不过那次笔试时，并没有用递归的方法做，而是用链表的方式做，，，，，那时，不知道原来还能用一行代码搞定的，，，，欢迎各位大佬提供半行代码搞定的方法！