显著性检测论文解析2——Visual Saliency Detection Based on Bayesian Model, Yulin Xie, ICIP2011

　　最近感觉玩的差不多了，现在准备好好学习了，所以就又开始随便写点，就当是自己学习的笔记。这次要说的的是卢湖川的Visual Saliency Detection Based on Bayesian Model，感觉研究显著性方向的可以多看看卢湖川的论文里面可以很大的开阔思维。这一篇论文是利用贝叶斯推断检测显著性的一个基本的算法，其他也有不少用贝叶斯来做显著性的，但是大部分都是改进的算法或则贝叶斯只是其中一部分不够纯粹，所以这里就一这一篇论文为例来说一下贝叶斯推断在显著性中的使用原理。这里我先给下论文地址论文地址和Matlab代码地址然后对论文进行解析。
1.贝叶斯公式
　　首先我们来看一下贝叶斯公式是怎么回事，这里我们用贝叶斯公式将显著值的计算转化为概率求解问题：
　　

⎧⎩⎨⎪⎪p(sal|v)=p(sal)⋅p(v|sal)p(sal)⋅p(v|sal)+p(bk)⋅p(v|bk)p(bk)=1−p(sal)

\begin{eqnarray} %y = \begin{cases} p(sal|v)=\dfrac{p(sal)·p(v|sal)}{p(sal)·p(v|sal)+p(bk)·p(v|bk)}\\ \quad \,p(bk)=1-p(sal) \\ \end{cases} \end{eqnarray}
　　看上面公式我们将像素 v v显著将的显著值定义为p(sal|v)p(sal|v)就是说已知一个像素 v v它是显著点的概率是多少。所以现在问题就变成了求解p(sal),p(v|sal)p(sal),p(v|sal)和 p(v|bk) p(v|bk)，这里 p(sal) p(sal)是先验概率就是对每个像素显著值的一个估算（算法主要依据颜色对比来计算的）；和 p(v|sal)，p(v|bk) p(v|sal)，p(v|bk)是后验概率论文里称之为观测似然概率，说的是已知前景背景的情况下，在颜色空间中某一像素 v v属于前景（背景）的概率。因此论文主要围绕计算这三个概率来进行的。
2.粗略的显著区域提取
无论是计算先验概率还是计算似然概率（Observation Likelihood）我们都需要先提取出来一个大致的显著区域。这个区域的作用一是用来做颜色对比计算先验概率，二是作为计算似然概率计算时的已知区域，所以这个显著区域提取的精准度对算法结果来说是非常重要的。
论文中对这个显著区域的提取是利用了角点检测来做的，文中称之为color boosting Harris points，其实就是先做一个图像增强再检测角点，其结果如图１所示。

图1.角点与凸包
论文的程序中先计算出图像的角点，然后取了其中最大的３０个点作为最终的角点，然后画出这些角点的外轮廓就得到了显著区域的边界，其内部的区域就是粗略的显著区域。看上图的检测的区域还是比较可以的。有了这样一个先验知识，接下来就可以计算先验概率以及似然概率了。
３.先验概率
得到上诉的显著区域后，算法暂且认为凸包内区域是显著区域，凸包外是背景区域这样就将图像分为两个区域。但这仅仅是利用角点检测得出的结果，与真实的区域有很大的差异。所以不会把这以结果作为先验概率，需要进一步精确检测结果。还有一点就是在计算之前需要先把图像进行超像素分割，（这基本已经是一个必要的预处理工作，可以很大加快算法检测效率），且算法中的颜色对比都是在LAB颜色空间中计算的。对于以单张图片而言，我们可以用的信息不多，性价比最高的就是颜色信息所以算法使用颜色对比来定义每个超像素的显著水平就是先验概率。
假设图像被分割成KK个超像素， k=1,2,3...,K k=1,2,3...,K,则对于第 k k个超像素其显著值为:

公式中PP表示凸包内的超像素个数， Lp L_p是凸包内第 p p个超像素的标签；d(μck,μcLp)d(\mu_k^c,\mu_{Lp}^c)和 d(μsk,μsLp) d(\mu_k^s,\mu_{Lp}^s)分别指超像素 k k和LpL_p颜色与空间欧式距离。这里就是结合两个超像素的颜色对比与空间距离来定义显著值， Lp L_p在凸包内认为是显著的则超像素 k k与LpL_p距离越近颜色越相似则其越可能是显著的。这里计算的是一个加和，所以在真正使用是是计算其平均的，公式如下：

这里有
　　　
　　　这个公式看着复杂其实就是一个求解平均的计算，这样写是应为对于图包外的超像素其加和数目是 P P，但是对于内部的超像素因为不和自己比较所以其总个数是Ｐ−１Ｐ-１，其实化简以后就是:
　　　 a.当 K K是凸包外超像素时，kk不会等于 Lp L_p所以 δ=0 \delta=0则等式变为 salk=1Psalkc sal_k=\dfrac{1}{P}sal_kc.
　　 b.当 K K是凸包内超像素时，只有k=Lpk=L_p时 δ=1 \delta=1，则 salk=1P(salkc+1P−1salkc)=1P−1salkc sal_k=\dfrac{1}{P}(sal_{kc}+\dfrac{1}{P-1}sal_{kc})=\dfrac{1}{P-1}sal_{kc}.
　　这样就计算得到先验概率，其结果图如图2（a）所示。
　　
　　　　　　　　　　　　　　图2.三种概率
3.似然概率
　　接着就要计算背景和前景的似然概率，其计算公式如下：
　　

⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪p(v|sal)=∏y∈{L,a,b}Nvf(y(v))Nfp(v|bk)=∏y∈{L,a,b}Nvb(y(v))Nb

\begin{eqnarray} %S^p = \begin{cases} p(v|sal)=\prod_{{y\in \{{L,a,b}\}}}{\dfrac{{N_f^v}{(y(v))}}{N_f}} \\ p(v|bk)=\prod_{y\in {\{L,a,b\}}}{\dfrac{{N_b^v}{(y(v))}}{N_b}} \\ \end{cases} \end{eqnarray}
上述公式中 y∈L,a,b y\in{L,a,b}表示颜色分量函数， y(v) y(v)表示像素 v v的yy通道的颜色值，这里他并不是仅仅表示像素 v v的值而是代表了在yy通道上其值是 y(v) y(v)的这一类像素点，所以 Nvf/b(y(v)) N_{f/b}^v(y(v))说的就这一类像素在前景（ｆ）或是背景（ｂ）中的个数，而分母 Nf/b N_{f/b}表示前景（ｆ）或是背景（ｂ）中的像素的个数，然后将三通道相乘即是取交集得意思，以此来作为像素 v v的似然概率。这个公式就是说在已知前景背景的情况下，像素vv的颜色出现在前景或背景的可能性，当然出现在前景的可能性越大其越显著，计算结果实例见图2（b,c）。三者计算出来后我们在带入贝叶斯推断公式即可计算出最终显著图。下面就去一些结果，见图3.

　　　　　　　　　　　　图3.一些结果图
　　以上是我自己看论文后的见解，如果存在错误希望大家能指出。

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