100颗宝石5个海盗怎么分

【题目】

有5个海盗，号码分别是1、2、3、4、5，某天抢到了100枚金币，他们决定按下列原则分赃：

(1)由1号提出分配方案，然后剩余的4人表决，当一半或以上的人同意时方案被通过，否则他将被扔入大海喂鲨鱼；

(2)1号死后，由2号提方案，剩余的3人表决，当一半或以上的人同意时方案通过，否则2号同样被扔入大海；

(3)依次类推。

问1号海盗提出怎样的分配方案才能使自己的利益最大化。

【问题背景】

这是某天在网上闲逛时偶尔看到的一个帖子“微软1千万每年的面试题”。初次看到没什么头绪，以为非常困难，后来无意在纸上画画，得出了两个结论。因为到目前为止，没看到过官方公布的正确答案，这里列出我的思路，与有兴趣的朋友一起讨论。

【答案】

我自己推理得出的结果是：97，0，1，2，0 或者 97，0，1，0，2。

【数值试验】

【程序穷举】

【推理过程】

题目的意思为：自己提出的方案，自己不参与表决，剩余的人一半或以上的人同意才能通过。

下面是我的推理过程，其中：未=未知=不一定，*表示没有这一项或者已经死了

=========================================================

方案提出人分配方案表决数支持方案能通过人是否得活

--------------------------------------------------------------------------

第5人 *,*,*,*,100 0 ***** 是是

第四个人给他的宝石至少101，他才会肯定支持第四个人的方案

---------------------------------------------------------------------------

第4人 *,*,*,0,100 1 ****未未未是

第四个人给了第5个人100颗，第5个人是否支持未知，

所以第三个人即使给第四个人0颗，第四个人也会支持，保命要紧

--------------------------------------------------------------------------

第3人 *,*,100,0,0 2 ***是否是是是是

第二个人分给第三个人至少101颗，第三人才会肯定支持

第二个人分给第四个人至少一颗，第四人才会肯定支持

第二个人分给第五个人至少一颗，第五人才会肯定支持

--------------------------------------------------------------------------

第2人 *,98,0,1,1 3 **否是是是是是是是

第一个人分给第二个人至少99颗，第二人才会肯定支持

第一个人分给第三个人至少一颗，第三人才会肯定支持

第一个人分给第四个人至少两颗，第四人才会肯定支持

第一个人分给第五个人至少两颗，第五人才会肯定支持

-------------------------------------------------------------------------

第1人 97,0,1,2,0 4 *否是是否是是是是是是

第1人 97,0,1,0,2 4 *否是否是是是是是是是

=========================================================

至此推理结束，最终的分配方案为：

97，0，1，2，0 或者 97，0，1，0，2

【扩展】

这个题目好像还有一种提法，说的是1号提出分配方案后，所有的人都参与投票，当且仅当一半以上的人同意才能通过，否则1号被喂鲨鱼。

这种提法与本文的提法不同，但是效果一致，因为自己的提法自己肯定是支持的。

如果6个人分，7个人分又会有什么结果呢？我没仔细想过。

【结论】

这题目从后往前推的过程很有意思，但是推理过程是否合理呢？

因为网上还有很多人说第一个人最多可以获得98颗宝石。

虽然一直坚持自己的观点，当然更希望得到正确答案。

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