python日记_递归
递归算法
1、递归的定义
递归就是子程序(或函数)直接调用自己或通过一系列调用语句间接调用自己,是一种描述问题和解决问题的基本方法。
递归常与分治思想同时使用,能产生许多高校的算法。递归常用来解决结构相似的问题。所谓结构相似,是指构成原问题的子问题与原问题在结构上相似,可以用类似的方法解决。具体地,整个问题的解决,可以分为两部分:第一部分是一些特殊情况,有直接的解法;第二部分与原问题相似,但比原问题的规模小,并且依赖第一部分的结果。。实际上,递归是把一个不能或不好解决的大问题转化成一个或几个小问题,再把这些小问题进一步分解成更小的小问题,直至每个小问题都可以直接解决。因此,递归有两个基本要素:
(1) 边界条件:确定递归到何时终止,也称为递归出口。
(2) 递归模式:大问题是如何分解为小问题的,也称为递归体。
递归函数只有具备了这两个要素,才能在有限次计算后得出结果。
2、递归算法实例
2.1求一个整数n的阶乘
阶乘的定义如下图:
根据阶乘的递归定义,很容易就能写出求阶乘的递归算法。
def factorial(n) :if n == 1 :return 1 #递归结束return n * factorial(n - 1) #问题规模减1,递归调用
2.2汉诺塔
汉诺塔问题是递归函数的经典应用,它来自一个古老传说:在世界刚被创建的时候有一座钻石宝塔A,其上有64个金蝶。所有碟子按从大到小的次序从塔底堆放至塔顶。紧挨着这座塔有另外两个钻石宝塔B和C。从世界创始之日起,波罗门的牧师就一直在试图把塔A上的碟子移动到C上去,其间借助于塔B的帮助。每次只能移动一个碟子,任何时候都不能把一个碟子放在比它小的碟子上面。当牧师们完成这个任务时,世界末日也就到了。
对于汉诺塔问题的求解,可以通过以下3步实现:
(1)将塔A上的n -1个碟子借助C塔先移动到B塔上;
(2)把塔A上剩下的一个碟子移动到塔C上;
(3)将n - 1个碟子从B塔借助塔A移动到塔C上。
很显然,这是一个递归求解的过程,假设碟子数n=3时,汉诺塔问题的求解过程如下图所示:
汉诺塔的递归算法(Python实现):
def Hanoi(n, A, B, C) :if (n == 1) :move(A, c) #表示只有一个碟子时,直接从A塔移动到C塔else :Hanoi(n - 1, A, C, B) #将剩下的A塔上的n-1借助C塔移动到B塔move(A, C) #将A上最后一个直接移动到C塔上Hanoi(n - 1, B, A, C) #将B塔上的n-1个碟子借助A塔移动到C塔
递归函数的运行轨迹
借助汉诺塔这个实例,来讲解一下递归函数的运行轨迹。在递归函数中,调用函数和被调用函数都是同一个函数,需要注意的是函数的调用层次,如果把调用递归函数的主函数称为第0层,进入函数后,首次递归调用自身称为第1层调用;从第i层递归调用自身称为第i+1层。反之退出i+1层调用应该返回第i层。下图是n=3时汉诺塔算法的运行轨迹,有向弧上的数字表示递归调用和返回的执行顺序。
汉诺塔的递归算法代码实现:
#coding=utf-8 i = 1 def move(n, mfrom, mto) :global iprint "第%d步:将%d号盘子从%s -> %s" %(i, n, mfrom, mto)i += 1def hanoi(n, A, B, C) :if n == 1 :move(1, A, C)else :hanoi(n - 1, A, C, B) move(n, A, C) hanoi(n - 1, B, A, C)#********************程序入口********************** try :n = int(raw_input("please input a integer :"))print "移动步骤如下:"hanoi(n, 'A', 'B', 'C') except ValueError:print "please input a integer n(n > 0)!"
执行结果:
2.3 斐波拉契数列
斐波拉契数列,是这样的一个数列:0、1、1、2、3、5、8、13、21、……。
斐波拉契数列的核心思想是:
从第三项起,每一项都等于前两项的和,即F(N) = F(N - 1) + F(N - 2) (N >= 2)
并且规定F(0) = 0,F(1) = 1
要求:利用递归算法获得指定项的斐波拉契数列。
#!/usr/bin/python #coding=utf-8 def fib_list(n) :if n == 1 or n == 2 :return 1else :m = fib_list(n - 1) + fib_list(n - 2)return m print "**********请输入要打印的斐波拉契数列项数n的值***********" try :n = int(raw_input("enter:")) except ValueError :print "请输入一个整数!"exit() list2 = [0] tmp = 1 while(tmp <= n):list2.append(fib_list(tmp))tmp += 1 print list2
执行结果:
转载于:https://www.cnblogs.com/ne-zha/p/7437159.html
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