(原著 横山春雨)

六、关于斐波那契数列和黄金分割数的其它知识：

斐波那契数列描述了大自然趋向于和谐美的自然规律，许多植物的叶片、花瓣、果粒数与斐波那契数列相吻合。例如，沿螺旋前伸的树叶分布、松果上的鳞片分布都与数列有关。许多植物萌生的叶片、枝杈或花瓣都按黄金分割的角度伸展：从上往下看时,它们把水平面360°角分为约222.5°和137.5°。(360×0.168=225)。即任意两相邻叶片(枝头或花瓣)都沿这两个角度伸展；这样，它们虽不断轮生，却互不重叠，有利于光合作用。例如蓟草和一些蔬菜的叶片，以及梨树枝、玫瑰花瓣等就是如此。以致有人将此戏称为“生仿”(生物仿人类智慧做黄金分割)，这不能不说是生物进化的结果。有的建筑学家还按车前草叶子的排列设计螺旋状大厦，以使每个房间得到充足的阳光照射。例如榆，叶序周为1(即绕茎1周)，有2叶；桑，叶序周为1，有3叶；桃，叶序周为2，有5叶；梨，叶序周为3，有8叶；杏，叶序周为5，有13叶；松，叶序周为8，有21叶……用公式表示(绕茎的周数为分子，叶数为分母)，分别为1/2,

1/3, 2/5, 3/8, 5/13, 8/21,

……这些是最常见的叶序公式，据估计大约有90%植物属于这类叶序，而它们全都是由斐波纳契数组成的。(有关植物与黄金分割的关系，推荐2004年9月3日新浪科技刊登的《植物的神秘数字是上帝安排的和谐美？》一文 )。

斐波那契数列不仅与自然界的生长有关系，而且社会许多方面在紧密关系，如绘画、建筑甚至经济(如华罗庚0.618优选法)等方面。

我们通常所说的黄金分割指的是黄金分割极值精确到小数点后3位数，即0.618。在斐波那契数列中第4项与第5项的比值是3÷5=0.6，第5项与第6项的比值是5÷8=0.625，以后各项比值都介于0.6～0.625之间，中国俗话说：“事不过三，过三则变”，如果我们把黄金分割数的尺度放宽，把斐波那契数列第三项以后的比值即0.6～0.625之内的数都看作黄金分割比值，那么几何学中正多面体的构成就符合黄金分割数。

正多面体只有五种：正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体(如图)

这五者的键角或相邻两面的夹角分别为：

正多面体

相邻面夹角(或键角)

组成面 与180°或360°的比值

正四面体≈109°28′16″ (相邻面夹角)正三角形0.608(夹角与180°比值)

正六面体≈109°28′16″(键角)正方形

0.608(键角与180°比值)

正八面体≈109°28′16″(相邻面夹角) 正三角形0.608(夹角与180°比值)

正十二面体 ≈108°

(键角)正五边形0.6

(键角与180°比值)

正二十面体≈221°48′37″(相邻面夹角) 正三角形0.616(夹角与360°比值)

正多面体的健角或相邻面夹角与180°或360°的比值介于0.6～0.618之间。还有一个有趣的现象：如果以正三角形的3去除斐波那契数列，得出8阶段周期，即以3为进制组成的平面图形在空间旋转8次形成一个封闭的正八面体，其相邻面夹角与平角之比符合黄金分割；半周期第4项(数值3)及其五倍率第20项(数值21)能将3整除，以正三角形为组成面的正多面体除了正八面体，还有正四面体和正二十面体。如果用4进制去除斐波那契数列，得出6阶段周期)，以正四边形为面的正多面体为正六面体。以5为进制去除斐波那契数列得出20阶段周期，我们知道以正五边形为面的正多面体是正十二面体，但是正二十面体是由十二个正五边形象互切割形成的正二十面体。正十二面体是否可以这样认为：正五边形的对角线与边长的比值为(√5+1)/2，即正五边形已经达到了黄金分割的极值，以黄金分割5倍率来解释，此时可以把正五边形看成是收缩的一点，累计12个这样的点(即斐波那契数列的第十二项)便出现自相似性，如前面讲过的数列第5n和第12n

(n为正整数)的值与本项序列数具有相似性；于是便产生了以正五边形为面构成的正十二面体。那么正二十面体呢？我们知道斐波那契数列的第二十项是6765，能被3和5整除。而正二十面体里是由20个正三角形构成，同时，正二十面体又具有”五度对称轴”(如C60分子的构成)，如下图二十面体：

由图可以看出，正二十面体实际上是由十二个正五边形相互切割而成的正三角形组成。所以正二十面体的对角线与正二十面体的边长必然条例黄金分割的比值即(√5+1)/2。

(注：以上有关斐波那契数列与正多面体的关系，只作为一种推理供有兴趣者研究。也许它已接近玄学的范畴了，但从直觉相信它一定和黄金分割有内在联系)。

自然界里黄金分割除对生物具有重要的作用，而且对无生命物质形成和存在也起着重要作用。如甲烷、金刚石、硅、硼等本身就是正多面体。它们的分子式构成中，键角或面夹角都符合黄金分割的比值。

中国传统文化是以阴阳对立统一、事物发展整体和谐为出发点的。以阴阳五行为代表的洛书八卦、天干地支、二十四节气等作为中国传统文化的基础，是一个相互联系、相互统一的整体，它们与斐波那契数列和黄金分割有着极密切的关系。公元前六世纪毕达哥拉斯(与孔子同时代)发现黄金分割提出“和谐美”时，正是中国春秋时代，这个时候阴阳五行理论已在中国出现，太极原理以及“中和”(或中庸)思想正是这种“和谐美”的具体表现。但在具体认识表达时，西方把它具体量化还原为0.618，而东方则把它抽象为一种整体的哲学思维或世界观。在此已可以看出东西方在思维与认识表达上的差异，西方式的表达直观具体，而东方式的表达隐晦曲折,同是“和谐美”，西方用具体的数字来还原表达，而古老的东方则以感性的方法用阴阳五行、八卦洛书来展现。虽然认识和表达的方式不一样，但东西方文明在认识大自然规律时，不约而同走到了一起。正应了一句话：大道相同，殊途同归。

七、东西方思维的差异与联系：

人类认识世界有两种典型方式：一种是以东方文明为代表的整体论；另一种是以西方文明为代表的还原论。两者的区别是显见的：还原论用分析的眼光对待世界，认为整体等于部分之和，可以把整体分解为部分分别加以研究,如同把座钟拆开来研究各个构成部分的功能，再把它们重新组装起来，将完好如初一样；而整体论则用综合的、整体的眼光对待世界，认为整体不等于部分之和，整体具有不可还原性,如同一个活蹦乱跳的人卸成几大块，重新缝补起来后恢复不了原来的样子。在整体论看来，世界具有整体性，世界的不同构成——个人、社会、自然是彼此交融的有机整体。客观地说，先局部，后整体，这是人类认识世界的规律。整体思维只有在局部分析建立的庞大体系之上才有用武之地，否则就变成无米之炊，无源之水，过分地强调整体论，就会变得一团和气，事物发展失去了竞争与动力。同样，只有局部分析，没有整体综合也是不行的。在西方科学的发展中只重视局部分析，不重视事物的整体和谐，西方科学与文明的发展目前出现了瓶颈问题，无论是西方科学自身的发展，还是在处理与社会、经济和环境的关系上，都遇到了很大的障碍，出现了不可持续发展的严重问题。单靠东方整体论思想的指导，无法实现现代化文明；但是单靠西方还原论思想的指导，解决不了社会可持续发展的问题。

因此，东西方文明之间其实也是事物内部相互对立统一的两个方面。现代东西方两种文化正呈现相互融合的趋势。也只有形成很好的互补，取长补短，才能促进科学技术的发展、自然与社会的整体和谐以及社会的可持续发展！