matlab圆周运动仿真,Matlab软件在推导匀速圆周运动方程及绘制图像上的应用

2012年第 9期物理通报教育技术应用

教育技术应用

M atlab软件在推导匀速圆周运动方程及

绘制图像上的应用

李林程敏熙华玉梅

(华南师范大学物理与电信工程学院广东广州 510006)

(收稿日期：2012—01—14)

摘要：利用 Matlab软件，通过数学公式的推导与计算，解决做匀速圆周运动的质点相对于起点的位移大小与

时间的关系问题，最后得出结论．

关键词：Matlab 圆周运动位移时间图像

当一个质点做匀速圆周运动时，相对于起点的

位移大小与时间的关系问题出自于英国 IB物理教

材(标准版)[1 3，这个问题对于广大中学生和大学生

来讲难以理解，而关于此问题的定性分析与定量分

析在国内已出版的资料却中鲜有涉及，本文将借助

Matlab计算软件对此问题做定量分析．

1 Matlab软件简介

Matlab是一种功能十分强大，运算效率很高的

数字工具软件，全称是 Matrix Laboratory，起初它

是一种专门用于矩阵运算的软件，经过多年的发展，

Matlab已经发展成为一种功能强大的软件，几乎可

以解决科学计算中的任何问题．总之，矩阵和数组是

Matlab的核心，因为 Matlab中的所有数据都是以

数组来表示和存储的．除了常用的矩阵代数运算值

外，Matlab还提供了非常广泛和灵活的方式处理数

据集的数组运算功能．另外，Matlab除了对矩阵提

供了强大的处理能力之外，还具有一种与其他高级

语言相似的编程特性．同时它还可以与 Fortran和 C

语言混合编程，进一步扩展了其功能．在此，Matlab

就把数据结构、编程特性以及图形用户界面完美地

结合．

2 推导运动方程

假设质量为 m 的物体，以角速度 CO做半径为 r

的匀速圆周运动，我们以 0为圆心，建立直角坐标

系，如图 1所示．假设物体从 0点开始运动，经过时

— — 90 ——

问 t运动到点 B，此时，转过的角度 0一cot．

一

图 l 质点运动不葸

计算 B点坐标：

(1)当0≤臼≤ 时，zB—r'-／'Cos0，Y —itsin ；

(2)当 < ≤ 7(时， =r+rCOS(~一 )一

r— r'COS0，YB= rsin0；

(3)当7c< ≤要7[时， e—r+rcOS( 一7c)==

r— I'COS0，YB— rsin(0一兀)==一 rsin0；

(4)当要 < ≤2x时，ze—r—rcos(2 7r一 )，

32B— r— I'COS0， B— rsin(2 7c一 )==一 rsin0

综合 4种情况，可得 B点坐标：32 —r—t'COS0，

一 r l sin0 I(o≤ ≤2 7c)．则有，OB之问的距离为

“ B 一 ~／ + B2一~／r (1一cos0) +r sin ==

~／2r (1一cost?) (O≤ ≤ 2 7r)

由于口一cot，得 oB一~／2r (1一coscot)，式中的

r，co均为常量，假设 r==1 m，co一1 rad／s，则上式可进

一步转化为

doB一二一面 (0≤ t≤ 2丁c)

2012年第 9期物理通报教育技术应用

利用几何画板教学课件制作简单动画

田峰

(绥德中学陕西榆林 718000)

(收稿日期：201

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