前言

在机器学习中有很多地方要计算相似度，比如聚类分析和协同过滤。计算相似度的有许多方法，其中有欧几里德距离(欧式距离)、曼哈顿距离、Jaccard系数和皮尔逊相关度等等。我们这里把一些常用的相似度计算方法，用python进行实现以下。大家都是初学者，我认为把公式先写下来，然后再写代码去实现比较好。

欧几里德距离(欧式距离)

几个数据集之间的相似度一般是基于每对对象间的距离计算。最常用的当然是欧几里德距离，其公式为：#-*-coding:utf-8 -*-

#计算欧几里德距离：

def euclidean(p,q):

#如果两数据集数目不同，计算两者之间都对应有的数

same = 0

for i in p:

if i in q:

same +=1

#计算欧几里德距离,并将其标准化

e = sum([(p[i] - q[i])**2 for i in range(same)])

return 1/(1+e**.5)

我们用数据集可以去算一下：p = [1,3,2,3,4,3]

q = [1,3,4,3,2,3,4,3]

print euclidean(p,q)

得出结果是：0.261203874964

皮尔逊相关度

几个数据集中出现异常值的时候，欧几里德距离就不如皮尔逊相关度‘稳定’，它会在出现偏差时倾向于给出更好的结果。其公式为：-*-coding:utf-8 -*-

#计算皮尔逊相关度：

def pearson(p,q):

#只计算两者共同有的

same = 0

for i in p:

if i in q:

same +=1

n = same

#分别求p，q的和

sumx = sum([p[i] for i in range(n)])

sumy = sum([q[i] for i in range(n)])

#分别求出p，q的平方和

sumxsq = sum([p[i]**2 for i in range(n)])

sumysq = sum([q[i]**2 for i in range(n)])

#求出p，q的乘积和

sumxy = sum([p[i]*q[i] for i in range(n)])

# print sumxy

#求出pearson相关系数

up = sumxy - sumx*sumy/n

down = ((sumxsq - pow(sumxsq,2)/n)*(sumysq - pow(sumysq,2)/n))**.5

#若down为零则不能计算，return 0

if down == 0 :return 0

r = up/down

return r

用同样的数据集去计算：p = [1,3,2,3,4,3]

q = [1,3,4,3,2,3,4,3]

print pearson(p,q)

得出结果是：0.00595238095238

曼哈顿距离

曼哈顿距离是另一种相似度计算方法，不是经常需要，但是我们仍然学会如何用python去实现，其公式为：#-*-coding:utf-8 -*-

#计算曼哈顿距离：

def manhattan(p,q):

#只计算两者共同有的

same = 0

for i in p:

if i in q:

same += 1

#计算曼哈顿距离

n = same

vals = range(n)

distance = sum(abs(p[i] - q[i]) for i in vals)

return distance

用以上的数据集去计算：p = [1,3,2,3,4,3]

q = [1,3,4,3,2,3,4,3]

print manhattan(p,q)

得出结果为4

小结

这里只讲述了三种相似度的计算方法，事实上还有很多种，由于我也是刚学，其他的方法还不是很了解，以后碰到了再补上。一般情况下，这三种方法是最常用的，足够我们使用了。