一个语法分析器的实现

语法分析设计文档

LR分析法分LR(0)，SLR(1)，LALR，LR(1)好几种，具体是SLR(1)分析法，对于LR分析法来说，语法分析过程都由一个称为“总控程序”来完成的

总控程序是LR分析法的核心处理模块，而LR分析表又是总控程序的核心部分，所以整个LR分析法的核心部分就是求出LR分析表，下面就首先说明LR分析表的构造

给定文法（注意这里的标号表示的是第几条归约式，后面会用到！）：

 1.  E -> E+T2.  E -> E-T3.   E -> T4. T -> T*F 5.  T -> T/F 6.  T -> F7. F -> (E) 8.  F -> i

文法的项目集：

 E’ -> E          （注意这个E’，其实目的就是说推导从这里开始）E -> E+TE -> E-TE -> TT -> T*F T -> T/F T -> FF -> (E) F -> i

项目集规范族（这个跟书本上的是一样的，最好是自己先推一下）：

 I0：E’ -> .E           I1（下一步接收E）E -> .E+T       I1E -> .E-T      I1E -> .T            I2（下一步接收T）T -> .T*F        I2T -> .T/F      I2T -> .F            I3（下一步接收F）F -> .(E)        I4（下一步接收左括号）F -> .i            I5（下一步接收i）I1：E’ -> E.E -> E.+T      I6（下一步接收+）E -> E.-T       I7（下一步接收-）I2：E -> T.T -> T.*F        I8（下一步接收*）T -> T./F        I9（下一步接收/）I3：T -> F.            I4：F -> (.E)      I10（下一步接收E）E -> .E+T      I10E -> .E-T     I10E -> .T           I2（这个状态以前出现过）T -> .T*F         I2T -> .T/F      I2T -> .F            I3F -> .(E)      I4F -> .i            I5I5：F -> i.I6：E -> E+.T       I11（下一步接收T）T -> .T*F       I11T -> .T/F         I11T -> .F           I3F -> .(E)      I3F -> .i            I5I7：E -> E-.T        I12（下一步接收T）T -> .T*F       I12T -> .T/F         I12T -> .F           I3F -> .(E)      I4F -> .i            I5I8：T -> T*.F        I13（下一步接收F）F -> .(E)       I4F -> .i            I5I9：T -> T/.F        I14（下一步接收F）F -> .(E)       I4F -> .i            I5I10：F -> (E.)       I15（下一步接收右括号）E -> E.+T        I6E -> E.-T      I7I11：E -> E+T.      T -> T.*F        I8T -> T./F      I9I12：E -> E-T.T -> T.*F       I8T -> T./F      I9I13：T -> T*F .I14：T -> T/F .I15：F -> (E) .

这个推导过程应该没问题吧？如果有问题，仔细再检查一下！好，这个推导过程其实对于LR(0)，SLR(1)，LALR，LR(1)都是必经的一步，而且都是一样的，真正不一样的地方就体现在最终的分析表上

问题：这个文法是LR(0)文法吗？如果不是，那么它是SLR(1)文法吗？（请务必先自己认真思考一下，再看解答，因为这个问题很关键！）

解答：

从上述的项目集规范族观察I2，I11，I12：

 I2：E -> T.T -> T.*F        I8（下一步接收*）T -> T./F        I9（下一步接收/）I11：E -> E+T.        T -> T.*F        I8T -> T./F      I9I12：E -> E-T.T -> T.*F       I8T -> T./F      I9

注意到没有？对于I2，从I2状态出发，接收了T后，可以到达I8和I9状态，那么到底应该前往哪一个状态呢？

于是这个文法不是LR(0)文法！（I11和I12的分析同理）

要证明是不是SLR(1)文法，先求Follow集

Follow（E） = {+，-，)，#}（# 是终结符）

因为E -> E+T

所以Follow（E）是Follow（T）的子集（就是E有的T里也要有）

Follow（T） = {+，-，)，*，/，#}（# 是终结符）

因为T -> T*F

所以Follow（T）是Follow（F）的子集

Follow（F） = {+，-，)，*，/，#}（# 是终结符）

好了，现在可以构造SLR（1）分析表了，先给出这个表

回顾项目集规范族，一步步填表：

1. 从I0出发，接收E到达I1，于是在状态栏0列，GOTO表E列填入1；接收T到达I2，同理填入2；接收F到达I3，同理填入3；接收左括号到达I4，在ACTION表(列填入S4；接收i到达I5，在ACTION表i列填入S5

2. 从I1出发，因为这里第一条“E’-> E.”意味着文法被接受（Accept），所以（1，#）填入ACC，表示到达此状态文法被接受，对应的（1，+）填入S6，（1，-）填入S7

3. 从I2出发，因为这个状态会导致冲突，因此要使用SLR（1）分析法消除冲突

对于“E -> T.”，还记得Follow（E）吧，现在就在（2，#）和（2，Follow（E））的所有元素，即（2，+），（2，-），（2，)）上填入R3（R3表示将其归约为第三条归约式，还记得前面的标号吧）

对于：

T -> T.*F I8（下一步接收*）

T -> T./F I9（下一步接收/）

直接在（2，*）上填入S8，（2，/）上填入S9

我想到这里，你应该自己推出整个表了吧！不信？自己推一次！上述有错漏之处，望指正！

既然有了分析表，现在就要使用总控程序对输入串进行语法分析了，分析表中有Si和rj大家都知道的。S是shift的缩写，也就是移进，R是reduce的缩写，也就是规约。规约是推导的逆操作。

先来看看在进行分析的时候S和R操作的规则

Si:移进，把i移入到状态栈，把a移入到符号栈。其中i，j表示状态号。
Ri:归约，用第i个产生式归约，同时状态栈与符号栈退出相应个符号，并把GOTO表相应状态和第i个产生式的左部非终结符入栈。

分析输入串“((i+i))”进行语法分析（我手写的分析过程和LemonParser的一样，直接上图吧）

第一步，符号栈中是#，输入符号串就是给定的要分析的串，状态栈因为从0开始，所以状态栈直接填0，应该知道，LR分析是从左到右扫描的。所以心里想着一根指针p，p首先指向输入串的‘（’，然后我们查ACTION表的（0，‘（’）,0就是状态0，‘（’就是指针的当前字符。分析表中的（0，‘（’）是S4，填入第一步的ACTION，并且动作列填入移进，根据规则，将4入状态栈，‘（’入符号栈
    进入第二步，指针p肯定要前进一步了，所以输入符号串就进入b了，此步同上一步，不多解释
    关键是进入第四步后，此时，符号栈中为#（（i，输入符号串是+i））#，状态栈是0445，此时去查ACTION表，查得（5，+），5是状态栈顶，+是p指针的当前位置。发现是R8，根据规则，用第8条产生式F -> i来规约。把动作栏GOTO先填了，同时状态栈与符号栈退出相应个符号，也即是说，把状态栏的栈顶5退出来，同时符号栈的i也退出，心里想着，不填表，并把GOTO表相应状态和第8个产生式的左部非终结符F入栈。GOTO表需要查的是(4，F)=3，8是R8的8，F是第8个产生式的左部。所以，就把3入状态栈，F入符号栈
　　
    后面的都是一样的，不解释了，想明白这个过程，多动手是必需的，你也手工试试吧

SLR(1)的语法分析器：

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