DWI高级弥散模型：NODDI简介

本节介绍一下（neurite orientation dispersion and density imaging，NODDI）组织模型，并定义方向分散指数，这是NODDI对神经凸起方向角度变化的量化。

NODDI组织模型

NODDI的组织模型把微环境分为了三种情况：细胞内、细胞外、脑脊液。每一种微环境影响水分子弥散的方式都不同，并且会产生独立的可校准的MR信号。总的校准后的信号A可以表示成如下式子：

其中， $A_{ic}$ 和 $\upsilon _{ic}$ 是细胞内组织校正后的信号和体积分数； $A_{ec}$ 是校正之后的细胞外室的信号强度； $A_{iso}$ 和 $\upsilon _{iso}$ 是脑脊液校正之后的信号强度和体积分数。每一种组织的信号模型细节如下所示。

细胞内模型

细胞内室是指以神经细胞膜为界的腔室。该部分的模型我们用排列的直径为0的圆柱体“Sticks”进行抽象，这些圆柱体在轴向方向弥散高度受限，在径向方向不受限。这些圆柱体方向的变化可以从“高度一致”到“高度不一致”。这些特征可以包含大部分脑组织内神经纤维方向的变化特征：1）白质内的纤维束具有高度一致的方向，例如胼胝体；2）白质内的纤维束由弯曲和呈扇形分布的白质纤维束组成；3）大脑皮层和皮层下灰质结构，以向各个方向伸展的树突状突起为特征。

$A_{ic}$ 的信号强度，采用方向比较分散的圆柱体模型，在“Sticks”模型中简化如下：

其中q和b分别是梯度方向和弥散加权成像b值的大小；f(n)dn是沿着方向n发现“Sticks”的概率； $e^{-bd_{\parallel }(q.n)^{2}}$ 表示的是沿着”Sticks”其内部的弥散率 $d_{\parallel }$ 和方向n上的信号衰减。

当采用Watson分布模式，方向分布函数: $f: S^{2} \rightarrow R$ 可以表示如下：

其中M表示合流超几何函数（confluent hypergeometric function），μ是平均方向，κ是关于方向μ的方向分散度的浓度参数。

只所以选择Watson分布函数是因为它是反映方向分散度的最简单的函数。与截断球谐级数相比（truncated spherical harmonic series），Watson分布函数权衡了表示复杂方向分布的一般性和捕获方向分散的简单性。更重要的，Watson分布函数对于白质内的高方向分散度和低方向分散度都具有较好的表征能力。相反，截断球谐级数的最大阶数通常设置为2或4，无法准确的表征具有最大一致性的方向分布的特征。增加阶数，会增加模型参数的数量，但是带来的收益常常得不偿失。

细胞外模型

细胞外室指的是神经元周围的空间，通常有各种胶质细胞、脑灰质、胞体组成。在这个空间水分子的弥散会受到存在的神经元细胞的阻挡，但是不会被限制，因此可以用简单高斯模型进行建模。

标准化后的信号 $A_{ec}$ 采用了细胞外模型，方向分散的圆柱体模型，例如：

其中D(n)是具有主要弥散方向n的圆柱对称张量，弥散系数为平行于n的 $d_{\parallel }$ ，和垂直于n的。平行的弥散率与细胞内弥散率是一致的。是用一个简单的曲折模型所得到的：

= $d_{\parallel }$ (1 - $V_{ic}$ )，其中 $V_{ic}$ 是细胞内容积分散。

当采用Watson分布模型进行实现的时候，细胞外的平行和垂直的表观弥散张量可以表示

其中

它得到了表观弥散率的方向分散度的作用。利用Dawson‘s积分表示如下：

其中τ1 等于

它的变化范围从1/3 (κ=0)到1 (κ=∞)，分别表示各向同性方向分散和严格平行的方向簇。

公式（5）和公式（6）显示了该模型与早期的模型例如，ball-and-stick模型、CHARMED之间的区别。与这些处理细胞外空间的时候把平行和垂直的弥散率作为单独的参数不同，该模型根据神经细胞的形状和内在的弥散率，用一种在物理上比较合理的方式来表示它们。特别的，不仅仅是通过曲折模型（tortuosity model）用神经元密度来表示，同时也通过公示（4）的平均阶数来表示神经元的方向分散度。例如，方向分散度增加，不仅仅会导致细胞内各向异性的降低（公式 2），同时也会通过降低细胞外平行弥散率的降低和相应垂直弥散率的增高而导致细胞外各向异性的降低。

脑脊液组织

脑脊液腔是指被脑脊液填充的区域，该区域建模为了一个具有各向同性（ $d_{iso}$ ）的高斯模型。

在该模型中，方向分散度指数由下式决定

在之前的文献中，指数被简单的描述为κ，由于该指数在方向分散度较高的时候表现为较低的数值，所以它不够直观。在最新的定义中该问题得到了改善，它从0到1，比κ看起来更加直观，它上限是无穷大，图1描述了在OD数值变化的时候的Watson分布。

附图：

参考文献：

Zhang H, Schneider T, Wheeler-Kingshott CA, Alexander DC. NODDI: practical in vivo neurite orientation dispersion and density imaging of the human brain. Neuroimage. 2012 Jul 16;61(4):1000-16. doi: 10.1016/j.neuroimage.2012.03.072. Epub 2012 Mar 30. PMID: 22484410

附NODDI后处理工具箱链接：

https://www.nitrc.org/projects/noddi_toolbox

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