第8周训练总结(4.20)

坚持了一星期后，加上今天上午学长的疏导，还是不愿意放弃，这周总结一下最短路径问题和区间DP，这周参加了两场CF，第一场Div3真的惨，有两道题思路直接错误，虽然很快做出了一道，但之后的两道题一直没做出来。但是之后的Div的那场，可能是题太简单，应该是30分钟左右做出两道。

关于这次最短路径问题主要分两部分：

dijkstra
SPFA

在之后就是关于区间DP了

由于之前做题遇到过Folyed算法，在此就不介绍了。

dijkstra

【题目描述】

罗老师被邀请参加一个舞会，是在城市n，而罗老师当前所处的城市为1,附近还有很多城市2~n-1，有些城市之间没有直接相连的路，有些城市之间有直接相连的路，这些路都是双向的，当然也可能有多条。

现在给出直接相邻城市的路长度，罗老师想知道从城市1到城市n，最短多少距离。

算法描述：

个人理解为贪心，首先初始化为最大值

从1点开始走，2点变为6，3点变为3；
然后从3点走，更新2点变为5；
接下来依次是 4点变为6，5点变为7，6点变为9

既然说是贪心，就必须要进行贪心，不然2点怎么变得更小

int i,j,k;
int n,m,t;
int p[idata][idata],dis[idata];
bool vis[idata];signed main()
{while(cin>>n>>m){int x,y,z;ms(p,0x7f);rep(i,1,m){cin>>x>>y>>z;p[y][x]=p[x][y]=min(p[x][y],z);}int s=1,e=n;rep(i,1,n) dis[i]=p[1][i];//dijkstravis[1]=1,dis[1]=0;//dis[i]从起点到i点的最短距离，vis[i]i点是否遍历过for(i=1;i<=n-1;i++)//一共需要遍历n-1个点，因为起始点已经在了{int minn=inf;for(j=1;j<=n;j++)//贪心过程，寻找距离现在所处点最近的点{if(!vis[j]&&minn>dis[j]){minn=dis[j];k=j;}}vis[k]=1;if(k==e) break;for(j=1;j<=n;j++){//已经走到第j点，更新dis[]数组if(!vis[j]&&dis[k]+p[k][j]<dis[j])dis[j]=dis[k]+p[k][j];}}if(dis[e]) cout<<dis[e]<<endl;else puts("-1");}return 0;
}

SPFA

这一部分花费了我很大功夫（打表打了好久才明白）

也在网上看到了很多关于SPFA被卡的负面消息，但这些基本的算法还是要掌握，即使没有那么强大，但它能够判断是否有负回路；

还是这个图，他是一个点全部遍历完再向下遍历并借助队列实现

比如：

一开始将2点和3点放入队列并更新路径
然后将2点更新为4点；
然后3点更新2，4，5点，直至最后到6点结束

struct Node
{int next;//下一条边的编号int to, dis;//这条边到达的点，及长度
}node[idata];void edge(int from,int to,int dis)
{node[++cnt].next=head[from];node[cnt].to=to;node[cnt].dis=dis;head[from]=cnt;
}
int main()
{while(cin>>n>>m){for(i=1;i<=m;i++){int x,y,z;cin>>x>>y>>z;edge(x,y,z);edge(y,x,z);}ms(dis,0x7f),ms(vis,0);vis[1]=true,dis[1]=0;q.push(1);while(!q.empty()){int s=q.front();q.pop();vis[s]=false;//类似于算法回溯for(i=head[s];i;i=node[i].next){int k=node[i].to;int distance=node[i].dis;if(dis[k]>dis[s]+distance)//更新距离{dis[k]=dis[s]+distance;if(!vis[k]){vis[k]=true;q.push(k);}}}}cout<<dis[n]<<endl;}return 0;
}

以上就是最短路径的模板。

心血来潮在CF上刷了一下午的水题，看英语看的有点头大

最后关于区间DP的总结

直接上题

给出一堆数字，每次可以移除一个数字（首尾数字不能移除），移除一个数字可以得到的分数为相邻两个数字以及他本身这三个数的乘积，最终会剩下首尾两个数字。问可以得到的最小分数为多少？

解题思路L：

如果按区间来的话

dp[i][k]+dp[k][j] 合并为dp[i][j]最后剩下的三个数显然是 a[k]*a[i]*a[j]

但要说注意的是：求最小值的时候一定要给dp区间一个很大的值，然后在转移方程的时候才能保证min之后不是0


int a[105],dp[105][105];//dp表示从第i个数到第j个数抽取完后的最小值
int n;
int main()
{cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];for(int i=1;i+1<n;i++)dp[i][i+2]=a[i]*a[i+1]*a[i+2];for(int len=4;len<=n;len++){for(int i=1;i+len-1<=n;i++){int j=i+len-1;dp[i][j]=99999999;  for(int k=i+1;k<j;k++)//其中k表示在i...j中最后抽的牌是a[k].dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k][j]+a[k]*a[i]*a[j]);}}cout<<dp[1][n]<<endl;return 0;}