Craster's Parabolic Projection(CPP)

Craster’s Parabolic Projection（CPP）——克拉斯特抛物线投影，是一种伪圆柱等积投影，被用于360视频投影，具有最小的形状失真和相同的空间分辨率，性能优于ERP格式。

1.推导

参考：
http://www.progonos.com/furuti/MapProj/Normal/CartHow/HowCPar/howCPar.html
CPP是东北象限图像如下，H大于0，赤道半径是北极到原点距离的2倍：

设φ,λ为球坐标的仰角和方位角，东北象限0≤φ≤π/2,0≤λ≤π。对于伪圆柱映射，有

约束如下：

当xb=0时，y=H，可以得到k=2/H，因此

下面来求东北象限的面积

对于φ=π/2,Y=H时

可以求得R与H的关系

xb可用R表示为

可以得到S(y)表达式

带入S(y) - πxR^2xsinφ = 0

求解上式得：

求得根的表达式较为复杂，使用p和q替代式子，来进行简化

用tk表示根，k=0,1,2，表达式为

三个根的大小关系为：t2≤t1≤t0。
通过根的分布图可知，最小正根为t1

对于-π/2≤α≤π/2,arccos(-sinα)=α+π/2，则

同时可以求得二维横纵坐标为：

2.360视频CPP格式

在360视频中，球坐标到CPP投影坐标的变换关系如下：

其逆变换，从CPP投影坐标到球坐标的变换关系如下：

ERP格式冗余过多，使用CPP格式表示，可以得到更优的编码效率。在JVET-D0027中提出了使用CPP作为中间投影格式，由ERP变换为CPP格式后，再由CPP变换为目标投影格式，可以提高编码性能。

同时JVET-D0027在360tools中增加了ERP->CPP的变换工具：
360tools_conv -w WI -h HI -i origERP -o CPP -l WI -m HI -f 0 -n 1 -x 1 -y 1
-f 0格式为ERP->CPP格式的变换，变换前的ERP格式和变换后CPP格式分辨率大小相同。

之前学习的中，有人提出过对CPP格式360视频编码的优化想法。
http://blog.csdn.net/lin453701006/article/details/53212788

3.CPP格式没有被作为输入格式的个人理解

网友iPersevere在评论中的问的问题很好，来专门写一下吧。这一点我之前也思考过，不过只能算是个人理解，并不一定正确。比较懒，直接复制我给这位网友的回复了：

问：既然CPP相比其他投影格式，为什么不直接将CPP投影之后的图像作为编码器的输入呢？
答：这主要是因为目前大多360视频采集设备采用的是ERP，ERP相比其他格式处理较为简单。我已经好久没跟360了，不知道现在是否有变化，之前对于输入图像格式还是在讨论中的，不知道是否有变化。

这个问题让我想起了当初学习YCgCo颜色空间的时候，我问过我导师类似问题。老师的回复一针见血，告诉我学术界与工业界是不一样的。学术界讲求的是理论性能，而工业界还要考虑成本、兼容性等各种问题。

视频编码标准是要应用的，是由工业界主导的，主要的贡献者以各大公司为首。标准制定中必然要考虑工业界的需求，而不是谁性能好谁就好。