BZOJ2570：算符破译题解

转载自Array98大大的博客

【题目描述】
考古学发现，几千年前古梅文明时期的数学非常的发达，他们懂得多位数的加法和乘法，其表达式和运算规则等都与现在通常所用的方式完全相同（如整数是十进制，左边是高位，最高位不能为零；表达式为中缀运算，先乘后加等），唯一的区别是其符号的写法与现在不同。有充分的证据表明，古梅文明的数学文字一共有13个符号，与 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,+,*,= 这13个数字和符号（称为现代算符）一一对应。为了便于标记，我们用13个小写英文字母a,b,…m代替这些符号（称为古梅算符）。但是，还没有人知道这些古梅算符和现代算符之间的具体对应关系。
在一个石壁上，考古学家发现了一组用古梅算符表示的等式，根据推断，每行有且仅有一个等号，等号左右两边为运算表达式（只含有数字和符号），并且等号两边的计算结果相等。
假设这组等式是成立的，请编程序破译古梅算符和现代算符之间的对应关系。【输入格式】
输入文件的第一行为等式的个数N（1<=N<=1000），以下N行每行为一个等式。
每个等式的长度为5个字符到11个字符。【输出格式】
如果不存在对应关系能够满足这组等式，输出“noway”和一个换行/回车符。
如果有对应关系能够满足这组等式，输出所有能够确定的古梅算符和现代算符的对应关系。每一行有两个字符，其中第一个字符是古梅算符，第二个字符是对应的现代算符。输出按照字典顺序排序。【样例输入】
2
abcdec
cdefe【样例输出】
a6
b*
d=
f+【样例说明】
在上例中，可能对应的现代表达式为{6*2=12，2=1+1}，{6*4=24，4=2+2}，{6*8=48，8=4+4}。可见，能够确定的对应关系只有a对应6，b对应*，d对应=，f对应+，应该输出；而{c,e}虽然能够找到对应的现代算符使得等式成立，但没有唯一的对应关系，不能输出。其他古梅算符{g,h…m}完全不能确定，也不能输出。【分析】
相比消棋子我觉得还是这道题酸爽一点……毕竟不是单纯的模拟还要敲搜索疯狂的剪枝…………总之我讨厌写搜索，最让人痛恨的是调试搜索TAT
没有充足心里准备不要敲这道题= =反正终归是水过了嘛……下面来讲讲怎么做的。
首先，裸的搜索要敲对吧（PS：爆搜连样例都过不去调试毛线啊……）
这里无视Std各种各样的优化（标程一共敲了600行）然后编写是有一点要注意我们可以优先确定三个操作符的对应关系（体现在代码中的三个for循环，这样搜索就只需要搜数字）第一个优化：搜索时位运算压位，方便编写，加快速度，这个看代码应该都能理解。
第二个优化：其实算不上优化，就是我开始比较蠢……没写位运算，然后就是说把判断放到了搜索完之后……显而易见 O(N!) 连样例都过不了。
第三个优化：确定了运算符之后我们就可以大致确定出等号两边的数的位数，也就是大概的范围，这样可以直接跳过大量不可能的情况。最重要的优化。（对应代码中的Pre_Dfs）

/**************************************************************Problem: 2570User: Array98Language: C++Result: AcceptedTime:136 msMemory:1060 kb
****************************************************************/#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;const int INF=int(1e9);
const int MaxN=1010;
int T;
char a[MaxN][15];
int len[MaxN],lg2[(1<<10)+10];
int w[15],Ans[15],st[15],cnt[15][MaxN];
bool c1[15],c2[15],mark[15],Map[150][1150];
char Equ,Mul,Add;
bool Solved;inline int Id(char x) { return x-'a'; }int calc()
{int i,sum=0;for(;mark[st[0]-1];st[0]--)st[st[0]-1]=st[st[0]-1]*st[st[0]];for (int i=1; i<=st[0]; i++) sum+=st[i]; st[0]=0;return sum;
}bool check(int d)
{int Last=-1,L=-1,R=-1; st[0]=0;for (int i=1; i<=len[d]; i++){int c=w[Id(a[d][i])];if(c>=0)if(Last>=0)st[st[0]]=st[st[0]]*10+c;else st[++st[0]]=c;else{if(st[0]==0) return 0;for(;mark[st[0]-1];st[0]--)st[st[0]-1]=st[st[0]-1]*st[st[0]];if(c==-3) mark[st[0]]=1;else if(c==-1)L=calc();else mark[st[0]]=0;}Last=c;}R=calc();return L==R;
}void Dfs(int d,int Now,int S)
{bool Flag=1;for (int i=0; i<=12; i++) if(!(Ans[i]==w[i] || Ans[i]==-200)){ Flag=0; break; }if(Flag) return;if(d>T){   Solved=1;for (int i=0; i<=12; i++) if(w[i]!=INF){if(Ans[i]==-100) Ans[i]=w[i];else if(Ans[i]!=w[i])Ans[i]=-200;}else Ans[i]=-200;return;}else{if(Now>len[d]){if(check(d)) Dfs(d+1,1,S);return;}int ch=Id(a[d][Now]);if(w[ch]==INF){for(int S2=S; S2; S2-=S2&-S2){int t=lg2[S2&-S2];if(Now==1 && t==0 && w[Id(a[d][2])]>0)continue;w[ch]=t;Dfs(d,Now+1,S-(S2&-S2));w[ch]=INF;}}else Dfs(d,Now+1,S);}
}int M,lw[15],rw[15];void Get_Range(int &L, int &R)
{ L=R=0; for (;M;M--) L=max(L,lw[M]),R=max(rw[M],R)+(R>0);
}bool Pre_Dfs()
{int Last,L_l,L_r,R_l,R_r;for (int d=1; d<=T; d++){M=0;Last=-1;for (int i=1; i<=len[d]; i++){int c=w[Id(a[d][i])];if(c==INF){ if(Last<0) M++,lw[M]=rw[M]=0; lw[M]++,rw[M]++;}else{if(M==0)return 0;for(; mark[M-1]; M--) lw[M-1]+=lw[M]-1,rw[M-1]+=rw[M];if(c==-3) mark[M]=1;else if(c==-2) mark[M]=0;else if(c==-1) Get_Range(L_l,L_r);}Last=c;}Get_Range(R_l,R_r);if(L_r<R_l || R_r<L_l){return 0;}}return 1;
}int main()
{scanf("%d",&T);for (int i=1; i<=T; i++) scanf("%s",a[i]+1),len[i]=strlen(a[i]+1);for (int i=0; i<=15; i++) lg2[1<<i]=i,Ans[i]=-100;     memset(c1,1,sizeof(c1));for(char i='a';i<='m';i++)for (int j=1; j<=T; j++){bool Flag=1;for (int k=1; k<=len[j]; k++){if(k<len[j]) Map[a[j][k]][a[j][k+1]]=Map[a[j][k+1]][a[j][k]]=1;if(a[j][k]==i) cnt[Id(i)][j]++;}if(cnt[Id(i)][j]!=1) Flag=0;if(a[j][1]==i || a[j][len[j]]==i){ c1[i-'a']=0; Flag=0; }c2[Id(i)]=Flag;}for(Equ='a'; Equ<='m'; Equ++) if(c2[Id(Equ)])for(Mul='a'; Mul<='m'; Mul++) if(c1[Id(Mul)])for(Add='a'; Add<='m'; Add++) if(c1[Id(Add)])if(Equ!=Mul && Add!=Mul && Equ!=Add)if(!Map[Equ][Mul] && !Map[Equ][Add] && !Map[Mul][Add]){                 for (int i=0; i<=12; i++) w[i]=INF;w[Id(Equ)]=-1; w[Id(Add)]=-2; w[Id(Mul)]=-3;if(!Pre_Dfs()) continue;Dfs(1,1,(1<<10)-1);}for (int i=0; i<=12; i++)if(Ans[i]>=-3){putchar('a'+i);if(Ans[i]==-3)putchar('*');else if(Ans[i]==-2)putchar('+');else if(Ans[i]==-1)putchar('=');else putchar('0'+Ans[i]);putchar('\n');}if(!Solved) printf("noway\n");return 0;
}

我自己打了5h，打了6k+，
最后WA了，是在下输了
蒟蒻就是蒟蒻

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