Example006

题目

假设以 I 和 O 分别表示入栈和出栈操作。栈的初态和终态均为空，入栈和出栈的操作序列可表示为仅有 I 和 O 组成的序列，可以操作的序列为合法序列，否则称为非法序列。如 IOIIOIOO、IIIOOIOO 是合法的；而 IOOIOIIO、IIIOIOIO 不合法。写出一个算法，判定给定的操作序列是否合法。若合法则返回 1，否则返回 0（假定被判定的操作序列已存入一维数组 char 型数组 ch[] 中，操作序列以 “\0” 为结束符）。

分析

解法一算法思想：从头到尾扫描操作序列，如果是 I 操作则将 I 字符入栈，如果是 O 字符则判断是否栈空，如果栈空则表示此时 O 操作多于 I 操作，必然不是合法序列，如果栈非空则将栈顶元素出栈，I 和 O 操作相互抵消。当扫描完操作序列后，如果栈空则 I 操作和 O 操作一一对应，表示是合法序列；如果栈非空则表示 I 操作多于 O 操作，那么一定是非法序列。

解法二算法思想：算法的基本设计思想:依次逐一扫描入栈出栈序列（即由 I 和 O 组成的字符串)，每扫描至任一位置均需检查出栈次数（即 O 的个数）是否小于入栈次数(I 的个数)，若大于则为非法序列。扫描结束后，再判断入栈和出栈次数是否相等，若不相等则不合题意，为非法序列。

图解

解法一图解：

C实现

解法一核心代码：

/*** 判断指定操作序列是否合法* @param options 操作序列数组，由 I 和 O 组成* @param n 数组长度* @return 如果操作序列合法则返回 1，否则返回 0 表示不合法*/
int isLegal(char options[], int n) {// 0.声明栈并初始化栈，用来作为解题的辅助数据结构SeqStack stack;init(&stack);// 1.遍历字符数组 options 中所有字符for (int i = 0; i < n; i++) {// 局部变量，记录当前的数组元素char c = options[i];// 1.1 如果是 I 操作，则将其入栈if (c == 'I') {push(&stack, c);}// 1.2 如果是 O 操作，则需要根据不同情况进行处理else if (c == 'O') {// 1.2.1 如果是空栈，则表示此时 O 操作比 I 操作，那么一定不合法，返回 0if (isEmpty(stack)) {return 0;}// 1.2.2 如果不是空栈，则将栈顶元素出栈，即 O 操作与 I 操作相互抵消一次else {char top;pop(&stack, &top);}}}// 2.循环结束后，判断栈中是否还有元素，如果还有元素则表示 I 操作比 O 操作多，不合法；如果栈空则表示合法if (isEmpty(stack)) {return 1;} else {return 0;}
}

解法二核心代码：

/*** 判断指定操作序列是否合法* @param options 操作序列数组，由 I 和 O 组成* @param n 数组长度* @return 如果操作序列合法则返回 1，否则返回 0 表示不合法*/
int isLegal(char options[], int n) {int i = 0;// 表示 I 操作的个数int o = 0;// 表示 O 操作的个数for (int m = 0; m < n; m++) {if (options[m] == 'I') {i++;} else if (options[m] == 'O') {o++;// 如果出栈操作 O 的次数大于入栈操作 I 的次数，那么必然不是合法序列if (o > i) {return 0;}}}// 扫描完成后，比较 i 和 o 的次数，如果相等则表示序列合法，否则表示 I 操作的次数大于 O 操作的次数则不合法if (i != o) {return 0;} else {return 1;}
}

完整代码：

/*
假设以 I 和 O 分别表示入栈和出栈操作。栈的初态和终态均为空，入栈和出栈的操作序列可表示为
仅有 I 和 O 组成的序列，可以操作的序列为合法序列，否则称为非法序列。如 IOIIOIOO、IIIOOIOO 是
合法的；而 IOOIOIIO、IIIOIOIO 不合法。写出一个算法，判定给定的操作序列是否合法。若合法则返回 1，
否则返回 0（假定被判定的操作序列已存入一维数组 char 型数组 ch[] 中，操作序列以 "\0" 为结束符）。
*/
#include <stdio.h>/*** 顺序栈最大存储的元素个数*/
#define MAXSIZE 100/*** 顺序栈结构体定义*/
typedef struct {/*** 数据域，数组，用来存储栈中元素*/char data[MAXSIZE];/*** 指针域，表示栈顶指针，实际上就是数组下标*/int top;
} SeqStack;/*** 初始化顺序栈，即将栈顶指针指向 -1 表示空栈* @param stack 顺序栈*/
void init(SeqStack *stack) {// 设定让栈顶指针指向 -1 表示为栈空stack->top = -1;
}/*** 判断顺序栈是否为空* @param stack 顺序栈* @return 如果顺序栈为空则返回 1，否则返回 0*/
int isEmpty(SeqStack stack) {// 只需要判断栈顶指针是否等于 -1 即可，如果是空栈则返回 1，不是空栈则返回 0if (stack.top == -1) {return 1;} else {return 0;}
}/*** 将元素入栈* @param stack 顺序栈* @param ele 元素值* @return 如果栈满则返回 0 表示入栈失败；如果插入成功则返回 1*/
int push(SeqStack *stack, char ele) {// 1.参数校验，如果栈满则不能入栈元素if (stack->top == MAXSIZE - 1) {// 如果栈满，则返回 0，表示不能入栈return 0;}// 2.先将栈顶指针加一，指向新空数组位置stack->top++;// 3.将新元素值填充到新位置中stack->data[stack->top] = ele;return 1;
}/*** 将元素出栈* @param stack 顺序栈* @param ele 用来保存出栈的元素* @return 如果栈空则返回 0 表示出栈失败；否则返回 1 表示出栈成功*/
int pop(SeqStack *stack, char *ele) {// 1.参数校验，栈空不能出栈if (stack->top == -1) {// 栈空，没有元素可出栈return 0;}// 2.用 ele 来保存顺序栈栈顶元素*ele = stack->data[stack->top];// 3.然后栈顶指针减一，表示出栈一个元素stack->top--;return 1;
}/*** 获取栈顶元素，但不出栈* @param stack 顺序栈* @param ele 用来保存出栈元素* @return 如果栈空则返回 0 表示出栈失败；否则返回 1 表示出栈成功*/
int getTop(SeqStack stack, char *ele) {// 1.参数校验，如果栈空则不能出栈if (stack.top == -1) {// 栈空，没有元素可出栈return 0;}// 2.保存栈顶元素返回*ele = stack.data[stack.top];return 1;
}/*** 判断指定操作序列是否合法* @param options 操作序列数组，由 I 和 O 组成* @param n 数组长度* @return 如果操作序列合法则返回 1，否则返回 0 表示不合法*/
int isLegal(char options[], int n) {// 0.声明栈并初始化栈，用来作为解题的辅助数据结构SeqStack stack;init(&stack);// 1.遍历字符数组 options 中所有字符for (int i = 0; i < n; i++) {// 局部变量，记录当前的数组元素char c = options[i];// 1.1 如果是 I 操作，则将其入栈if (c == 'I') {push(&stack, c);}// 1.2 如果是 O 操作，则需要根据不同情况进行处理else if (c == 'O') {// 1.2.1 如果是空栈，则表示此时 O 操作比 I 操作，那么一定不合法，返回 0if (isEmpty(stack)) {return 0;}// 1.2.2 如果不是空栈，则将栈顶元素出栈，即 O 操作与 I 操作相互抵消一次else {char top;pop(&stack, &top);}}}// 2.循环结束后，判断栈中是否还有元素，如果还有元素则表示 I 操作比 O 操作多，不合法；如果栈空则表示合法if (isEmpty(stack)) {return 1;} else {return 0;}
}int main() {int result;char arr1[] = "IOIIOIOO";int n1 = 8;result = isLegal(arr1, 8);printf("%s 是否是合法的操作序列：%d\n", arr1, result);char arr2[] = "IIIOOIOO";int n2 = 8;result = isLegal(arr2, 8);printf("%s 是否是合法的操作序列：%d\n", arr2, result);char arr3[] = "IOOIOIIO";int n3 = 8;result = isLegal(arr3, 8);printf("%s 是否是合法的操作序列：%d\n", arr3, result);char arr4[] = "IIIOIOIO";int n4 = 8;result = isLegal(arr4, 8);printf("%s 是否是合法的操作序列：%d\n", arr4, result);
}

执行结果：

IOIIOIOO 是否是合法的操作序列：1
IIIOOIOO 是否是合法的操作序列：1
IOOIOIIO 是否是合法的操作序列：0
IIIOIOIO 是否是合法的操作序列：0

Java实现

核心代码：

    /*** 判断给定由 'I' 和 'O' 组成的字符序列是否合法** @param options 由 'I' 和 'O' 组成的字符序列* @return 如果合法则返回 1，否则返回 0 表示不合法* @throws Exception*/public static int isLegal(char[] options) throws Exception {// 0.声明栈并初始化栈，用来作为解题的辅助数据结构SeqStack stack = new SeqStack();stack.init();// 1.遍历字符数组 options 中所有字符for (int i = 0; i < options.length; i++) {// 局部变量，记录当前的数组元素char c = options[i];// 1.1 如果是 I 操作，则将其入栈if (c == 'I') {stack.push(c);}// 1.2 如果是 O 操作，则需要根据不同情况进行处理else if (c == 'O') {// 1.2.1 如果是空栈，则表示此时 O 操作比 I 操作，那么一定不合法，返回 0if (stack.isEmpty()) {return 0;}// 1.2.2 如果不是空栈，则将栈顶元素出栈，即 O 操作与 I 操作相互抵消一次else {stack.pop();}}}// 2.循环结束后，判断栈中是否还有元素，如果还有元素则表示 I 操作比 O 操作多，不合法；如果栈空则表示合法if (stack.isEmpty()) {return 1;} else {return 0;}}

完整代码：

public class Test {public static void main(String[] args) throws Exception {int result;String str1 = "IOIIOIOO";result = isLegal(str1.toCharArray());System.out.println(str1 + " 是否是合法操作序列：" + result);String str2 = "IIIOOIOO";result = isLegal(str2.toCharArray());System.out.println(str2 + " 是否是合法操作序列：" + result);String str3 = "IOOIOIIO";result = isLegal(str3.toCharArray());System.out.println(str3 + " 是否是合法操作序列：" + result);String str4 = "IIIOIOIO";result = isLegal(str4.toCharArray());System.out.println(str4 + " 是否是合法操作序列：" + result);}/*** 判断给定由 'I' 和 'O' 组成的字符序列是否合法** @param options 由 'I' 和 'O' 组成的字符序列* @return 如果合法则返回 1，否则返回 0 表示不合法* @throws Exception*/public static int isLegal(char[] options) throws Exception {// 0.声明栈并初始化栈，用来作为解题的辅助数据结构SeqStack stack = new SeqStack();stack.init();// 1.遍历字符数组 options 中所有字符for (int i = 0; i < options.length; i++) {// 局部变量，记录当前的数组元素char c = options[i];// 1.1 如果是 I 操作，则将其入栈if (c == 'I') {stack.push(c);}// 1.2 如果是 O 操作，则需要根据不同情况进行处理else if (c == 'O') {// 1.2.1 如果是空栈，则表示此时 O 操作比 I 操作，那么一定不合法，返回 0if (stack.isEmpty()) {return 0;}// 1.2.2 如果不是空栈，则将栈顶元素出栈，即 O 操作与 I 操作相互抵消一次else {stack.pop();}}}// 2.循环结束后，判断栈中是否还有元素，如果还有元素则表示 I 操作比 O 操作多，不合法；如果栈空则表示合法if (stack.isEmpty()) {return 1;} else {return 0;}}}

SeqStack：

public class SeqStack {/*** 常量，顺序栈所能容纳的最大元素个数*/private final int MAXSIZE = 100;/*** 声明一个顺序栈*/private Stack stack;/*** 初始化顺序栈*/public void init() {// 实例化栈对象stack = new Stack();// 为数据域分配空间stack.data = new int[MAXSIZE];// 将顺序栈的栈顶指针指向 -1 表示空栈stack.top = -1;}/*** 判断顺序栈是否为空** @return 如果顺序栈为空则返回 true，否则返回 false*/public boolean isEmpty() {// 规定了 -1 表示空栈，所以只需要判断栈顶指针是否等于 -1 即可return stack.top == -1;}/*** 将指定元素入栈** @param ele 指定元素* @throws Exception 如果栈满则不能入栈，抛出此异常*/public void push(int ele) throws Exception {// 1.参数校验，如果栈满则不能入栈，抛出异常if (stack.top == MAXSIZE - 1) {// 因为栈顶指针 top 存储的是数组下标，所以判断是否等于 MAXSIZE-1throw new Exception("栈已满，不能再插入！");}// 2.先栈顶指针加 1，因为原栈顶指针处已经存储了元素，所以加一指向新的空位置stack.top++;// 3.在新的空位置处插入新元素，即为指定下标的数组元素赋值stack.data[stack.top] = ele;}/*** 将栈顶元素出栈** @return 栈顶元素* @throws Exception 如果栈空则不能出栈，抛出此异常*/public int pop() throws Exception {// 1.参数校验，如果栈空则不能出栈，抛出异常if (stack.top == -1) {// 因为栈空的定义是栈顶指针为 -1，所以如果栈顶指针为 -1 那么就是空栈，就不能出栈元素throw new Exception("栈为空，不能出栈元素！");}// 2.记录栈顶元素，因为要将该元素返回，即要出栈的元素int result = stack.data[stack.top];// 3.栈顶指针减一，因为原栈顶元素已经出栈了，栈中元素个数减一stack.top--;return result;}/*** 获取栈顶元素，但不出栈** @return 栈顶元素* @throws Exception 如果栈空则不能出栈，抛出此异常*/public int getTop() throws Exception {// 1.参数校验，如果栈空则不能出栈，抛出异常if (stack.top == -1) {throw new Exception("栈为空，不能获取栈顶元素！");}// 2.直接返回栈顶元素，但不出栈return stack.data[stack.top];}/*** 顺序栈中元素个数** @return 栈中元素个数*/public int size() {// top 表示栈顶指针，实际上就是数组 data 的下标，所以实际元素个数就是下标加一// 即使是空栈 top=-1，那么最后也会返回 0 表示元素个数为零个return stack.top + 1;}/*** 打印顺序栈中所有元素，从栈顶到栈底*/public void print() {System.out.print("[");for (int i = stack.top; i >= 0; i--) {if (i != stack.top) {System.out.print(", ");}System.out.print(stack.data[i]);}System.out.print("]\n");}/*** 清空顺序栈*/public void clear() {// 直接将栈顶指针指向 -1 即可表示空栈，不用重置栈中已有元素的值，因为顺序栈操作只跟栈顶指针有关stack.top = -1;}
}/*** 栈定义*/
class Stack {/*** 顺序栈用来存储元素的数组*/int[] data;/*** 记录顺序栈的栈顶指针，即数组下标*/int top;
}

执行结果：

IOIIOIOO 是否是合法操作序列：1
IIIOOIOO 是否是合法操作序列：1
IOOIOIIO 是否是合法操作序列：0
IIIOIOIO 是否是合法操作序列：0

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栈练习之Example006-判定给定的由 I 和 O 组成的入栈和出栈组成的操作序列是否合法

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