python方差的计算公式_用numpy计算均值，方差，标准差

numpy自带一些函数接口，可以用来很方便的计算一组数据的均值（mean），方差（variance）和标准差（standard deviation）。

均值（mean）

>>> a = np.array([1,2,3,4,5,6,7,8,9])

>>> np.mean(a)

5.0

除了np.mean函数，还有np.average函数也可以用来计算mean，不一样的地方时，np.average函数可以带一个weights参数：

>>> np.average(a)

5.0

>>> np.average(a, weights=(1,1,1,1,1,1,1,1,1))

5.0

>>> np.average(a, weights=(1,1,1,1,1,1,1,6,1))

6.071428571428571

mean函数有axis参数可以使用：

>>> a

array([[ 0, 1, 2, 3, 4],

[ 5, 6, 7, 8, 9],

[10, 11, 12, 13, 14],

[15, 16, 17, 18, 19]])

>>> a.shape

(4, 5)

>>> np.mean(a, axis=0)

array([ 7.5, 8.5, 9.5, 10.5, 11.5])

>>> np.mean(a, axis=0).shape

(5,)

>>> np.mean(a, axis=1)

array([ 2., 7., 12., 17.])

>>> np.mean(a, axis=1).shape

(4,)

>>> np.mean(a, axis=(0,1))

9.5

>>> np.mean(a)

9.5

方差（variance）

>>> np.var(a)

6.666666666666667

>>> np.var(a, ddof=1)

7.5

np.var函数计算方差。注意ddof参数，默认情况下，np.var函数计算方差时，是除以n=len(a)，此时ddof=0。我们都知道用样本方差来估计总体方差的计算公式是除以n-1，此时ddof=1。

下面是自己算的方差，给使用np.var信心：

>>> tss = 0

>>> for i in range(len(a)):

... tss += (a[i]-np.mean(a))**2

...

>>> tss

60.0

>>> tss/(len(a)-1)

7.5

>>> tss/(len(a))

6.666666666666667

标准差（standard deviation）

>>> np.sqrt(np.var(a))

2.581988897471611

>>> np.sqrt(np.var(a))**2

6.666666666666666

>>>

>>> np.sqrt(np.var(a, ddof=1))

2.7386127875258306

>>> np.sqrt(np.var(a, ddof=1))**2

7.5

函数np.sqrt用来开根号！

除了np.sqrt外，还有一个专门的std函数，用来计算标准方差：

>>> a

array([[ 0, 1, 2, 3, 4],

[ 5, 6, 7, 8, 9],

[10, 11, 12, 13, 14],

[15, 16, 17, 18, 19]])

>>> np.std(a)

5.766281297335398

>>> np.sqrt(np.var(a))

5.766281297335398

>>> np.std(a, ddof=1)

5.916079783099616

>>> np.sqrt(np.var(a, ddof=1))

5.916079783099616

np.std

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