高斯消元求解异或方程组：

比较不错的一篇文章：http://blog.sina.com.cn/s/blog_51cea4040100g7hl.html

cojs.tk  539. 牛棚的灯

★★☆   输入文件：lights.in   输出文件：lights.out   简单对比

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【问题描述】

贝希和她的闺密们在她们的牛棚中玩游戏。但是天不从人愿，突然，牛棚的电源跳闸了，所有的灯都被关闭了。贝希是一个很胆小的女生，在伸手不见拇指的无尽的黑暗中，她感到惊恐，痛苦与绝望。她希望您能够帮帮她，把所有的灯都给重新开起来！她才能继续快乐地跟她的闺密们继续玩游戏！

牛棚中一共有N(1 <= N <= 35)盏灯，编号为1到N。这些灯被置于一个非常复杂的网络之中。有M(1 <= M <= 595)条很神奇的无向边，每条边连接两盏灯。

每盏灯上面都带有一个开关。当按下某一盏灯的开关的时候，这盏灯本身，还有所有有边连向这盏灯的灯的状态都会被改变。状态改变指的是：当一盏灯是开着的时候，这盏灯被关掉；当一盏灯是关着的时候，这盏灯被打开。

问最少要按下多少个开关，才能把所有的灯都给重新打开。

数据保证至少有一种按开关的方案，使得所有的灯都被重新打开。

题目名称：lights

输入格式：

＊第一行：两个空格隔开的整数：N和M。

＊第二到第M+1行：每一行有两个由空格隔开的整数，表示两盏灯被一条无向边连接在一起。

没有一条边会出现两次。

样例输入(文件 lights.in)：

5 6

1 2

1 3

4 2

3 4

2 5

5 3

输入细节：

一共有五盏灯。灯1、灯4和灯5都连接着灯2和灯3。

输出格式：

第一行：一个单独的整数，表示要把所有的灯都打开时，最少需要按下的开关的数目。

样例输出(文件 lights.out)：

3

输出细节：

按下在灯1、灯4和灯5上面的开关。

hwzer的代码：

1 #include

2 #include

3 #include

4 #include

5 #include

6 #include

7 #define inf 1000000000

8 #define ll long long

9 using namespacestd;10 inline intread()11 {12 int x=0,f=1;char ch=getchar();13 while(ch'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}14 while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}15 return x*f;16 }17 intn,m,tot;18 int mn=inf;19 int f[45][45],ans[45];20 voidgauss()21 {/*一共有n个方程，n个变量*/

22 for(int i=1;i<=n;i++)23 {24 int j=i;/*第i行第i列是要向下消元的，如果该行是0，就找一个不是0的一行和他互换后，向下消元，如果j>n，说明所有行的第i列都是0，那就不用消元了*/

25 while(j<=n&&!f[j][i])j++;26 if(j>n)continue;27 if(i!=j)for(int k=1;k<=n+1;k++)swap(f[i][k],f[j][k]);/*互换*/

28 for(int j=i+1;j<=n;j++)/*用第i行向下消元*/

29 if(i!=j&&f[j][i])/*消元时，只消这一项不是0的方程即可*/

30 for(int k=1;k<=n+1;k++)/*消这个方程的时候要把所有的量的都对应相消*/

31 f[j][k]^=f[i][k];32 }33 }34 /*，因为，上面只是求出一组解，并不是最小解。35 所以，我们需要求出所有解，然后输出最小的那个。36 在求倒三角后，有一些m[i][i]==0，这时，我们对x[i]的取值就有两种，0或1。37 本身，x[i]的取值对第i行的方程没有任何影响，但它的取值对其他方程有影响，38 所以，这里需要枚举x[i]的取值。*/

39 void dfs(intnow)40 {/*tot表示按下灯的数目*/

41 if(tot>=mn)return;/*剪枝，取小操作，一旦大了就不用求了*/

42 if(!now)/*搜索的终点*/

43 {44 mn=min(mn,tot);45 return;46 }47 if(f[now][now])/*如果now不是自由变元*/

48 {/*这就是求出当前解ans[now]的过程，利用了性质t=a^b，那么t^b等于a，最后的 f[now][n+1]，是由前面的ans[i](f[now][i]不等于0)异或得出的，可以异或回去，求出ans[now]*/

49 int t=f[now][n+1];50 for(int i=now+1;i<=n;i++)51 if(f[now][i])t^=ans[i];52 ans[now]=t;53 if(t)tot++;/*如果当前的灯要按下，统计总数*/

54 dfs(now-1);/*搜索上一盏灯*/

55 if(t)tot--;/*回溯的过程，为什么可以回溯呢，因为异或方程组会有多组解，即使当前的now灯不按下，求后面的now-1仍然可以有解，说不定还可以更优，所以要回溯*/

56 }57 else /*如果now是自由变元，自由变元取到任何值，最终方程都会有解，就枚举x[now]是0还是1，进行搜索*/

58 {59 ans[now]=0;dfs(now-1);60 ans[now]=1;tot++;dfs(now-1);tot--;/*别忘记搜索中的回溯*/

61 }62 }63 intmain()64 {/*f[i][j]表示i--j有边相连，所以是1，其余的是0，在方程组中，*0后结果就没有影响了*/

65 freopen("lights.in","r",stdin);66 freopen("lights.out","w",stdout);67 n=read();m=read();68 for(int i=1;i<=n;i++)69 f[i][i]=1,f[i][n+1]=1;70 for(int i=1;i<=m;i++)71 {72 int x=read(),y=read();73 f[x][y]=f[y][x]=1;74 }75 gauss();dfs(n);/*从n开始搜索，是因为n的变元数目少*/

76 printf("%d",mn);77 fclose(stdin);fclose(stdout);78 return 0;79 }

我的代码：

1 #define N 40

2 #include

3 using namespacestd;4 #include

5 #include

6 intans[N],f[N][N],x,y,n,m;7 int minn=(1<<31)-1,tot=0;8 intread()9 {10 int sum=0,ff=1;chars;11 s=getchar();12 while(s'9')13 {14 if(s=='-') ff=-1;15 s=getchar();16 }17 while('0'<=s&&s<='9')18 {19 sum=sum*10+s-'0';20 s=getchar();21 }22 return sum*ff;23 }24 voidgauss()25 {26 for(int i=1;i<=n;++i)27 {28 int j=i;29 while(j<=n&&!f[j][i]) j++;30 if(j>n) continue;31 if(i!=j)32 {33 for(int k=1;k<=n+1;++k)34 {35 swap(f[i][k],f[j][k]);36 }37 }38 for(int j=i+1;j<=n;++j)39 if(f[j][i])40 {41 for(int k=1;k<=n+1;++k)42 f[j][k]^=f[i][k];43 }44 }45 }46 void dfs(intnow)47 {48 if(tot>=minn) return;49 if(!now)50 {51 minn=min(minn,tot);52 return;53 }54 if(f[now][now])55 {56 int t=f[now][n+1];57 for(int i=now+1;i<=n;++i)58 if(f[now][i]) t^=ans[i];59 ans[now]=t;60 if(t) tot++;61 dfs(now-1);62 if(t) tot--;63 }64 else

65 {66 ans[now]=1;tot++;dfs(now-1);67 ans[now]=0;tot--;dfs(now-1);68 }69 }70 intmain()71 {72 //freopen("lights.in","r",stdin);73 //freopen("lights.out","w",stdout);

74 n=read();m=read();75 for(int i=1;i<=n;++i)76 f[i][i]=f[i][n+1]=1;77 for(int i=1;i<=m;++i)78 {79 x=read();80 y=read();81 f[x][y]=f[y][x]=1;82 }83 gauss();84 dfs(n);85 printf("%d",minn);86 //fclose(stdin);87 //fclose(stdout);

88 return 0;89 }