2016包头轻工职业技术学院数学单招试题测试版(附答案解析)

考单招——上高职单招网[时间：45分钟　分值：100分]

eq \a\vs4\al\co1(基础热身)1．若函数y＝－eq \f(4,3)x3＋bx有三个单调区间，则b的取值范围是________．2．若函数y＝x3＋x2＋mx＋1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是________．3．方程2x3＋7＝6x2在(0,2)内的实根个数为________．4．下列不等式在(0，＋∞)上恒成立的是________．(填序号)①lnx>x；②sinx>x；③tanx>x；④ex>x＋1.eq \a\vs4\al\co1(能力提升)5．当x≠0时，a＝ex，b＝1＋x，则a，b的大小关系是________．6．方程x3－6x2＋9x－4＝0的实根的个数为________．7．以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是________．INCLUDEPICTURE"8F45.EPS"图K16－18．若函数y＝ex＋mx有极值，则实数m的取值范围是________．9．若函数f(x)＝x3－3x＋a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是________．10．已知函数f(x)＝lnx＋2x，若f(x2＋2)

13．(8分)已知函数f(x)＝eq \f(1,4)x4＋x3－eq \f(9,2)x2＋cx有三个极值点．证明：－27

14．(8分)已知函数f(x)＝eq \f(alnx,x＋1)＋eq \f(b,x)，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为x＋2y－3＝0.(1)求a，b的值；(2)证明：当x>0且x≠1时，f(x)>eq \f(lnx,x－1).

15．(12分)已知函数f(x)＝lneq \f(x＋1,x－1).(1)求函数的定义域，并证明f(x)＝lneq \f(x＋1,x－1)在定义域上是奇函数；

(2)若x∈[2,6]，f(x)>lneq \f(m,?x－1??7－x?)恒成立，求实数m的取值范围．

16．(12分)已知函数f(x)＝x2－8lnx，g(x)＝－x2＋14x.(1)求函数f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)若函数f(x)与g(x)在区间(a，a＋1)上均为增函数，求a的取值范围；(3)若方程f(x)＝g(x)＋m有惟一解，试求实数m的值．

参考答案【基础热身】1．(0，＋∞)　[解析] y′＝－4x2＋b，函数有三个单调区间，即y′值有正、有负，则b>0.2.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，＋∞))　[解析] y′＝3x2＋2x＋m，因为函数y＝x3＋x2＋mx＋1是R上的单调函数，故Δ＝4－4×3m≤0，从而m≥eq \f(1,3).3．1　[解析] 设f(x)＝2x3－6x2＋7，则f′(x)＝6x2－12x＝6x(x－2)，因为x∈(0,2)，所以有f′(x)<0，所以f(x)在(0,2)内单调递减，又f(0)＝7>0，f(2)＝－1<0，所以在(0,2)内存在惟一的x0，使f(x0)＝0，因此，方程2x3＋7＝6x2在(0,2)内的实根个数为1.4．③④　[解析] 当x＝1时，①，②不成立；对于③，设f(x)＝tanx－x，则f′(x)＝eq \f(1,cos2x)－1＝eq \f(1－cos2x,cos2x)＝eq \f(sin2x,cos2x)≥0，因此f(x)在(0，＋∞)上是增函数，f(x)min>f(0)＝0，符合题意；对于④，令f(x)＝ex－x－1，f′(x)＝ex－1，在(0，＋∞)上f(x)是增函数，故f(x)min>f(0)＝0，符合题意．【能力提升】5．a>b　[解析] 设y＝ex－1－x，∴y′＝ex－1，∴x>0时，函数y＝ex－1－x是递增的；x<0时，函数y＝ex－1－x是递减的，∴x＝0时，y有最小值0.故x≠0时，y>0，即a>b.6．2　[解