时间复杂度是 O(n) 的排序算法：桶排序、计数排序、基数排序，也称线性排序，他们都不是基于比较的排序算法。

一、桶排序

1、基本思想

将要排序的数据分到几个有序的桶里，每个桶里的数据再单独进行进行排序。桶内排完序之后，再把每个桶里的数据按照顺序依次取出，从而形成有序序列。

2、桶排序对要排序数据的要求非常苛刻

要排序的数据需要很容易就能划分成 m 个桶，并且，桶与桶之间有着天然的大小顺序。 ==》每个桶内的数据都排序完之后，桶与桶之间的数据不需要再进行排序。
数据在各个桶之间的分布是比较均匀的。==》若数据不均匀 ==》时间复杂度就将退化为 O(nlogn) 的排序算法。

3、应用

适用于外部排序。外部排序：数据存储在外部磁盘中，数据量比较大，内存有限，无法将数据全部加载到内存中。

示例：有 10GB 的订单数据，我们希望按订单金额（假设金额都是正整数）进行排序，但是我们的内存有限，只有几百 MB，没办法一次性把 10GB 的数据都加载到内存中。这个时候该怎么办呢？

思路：

先扫描一遍文件，看订单金额所处的数据范围。==》1元 ~ 10万元
将所有订单根据金额划分到 100 个桶里，第一个桶我们存储金额在 1 元到 1000 元之内的订单，第二桶存储金额在 1001 元到 2000 元之内的订单，以此类推。每一个桶对应一个文件，并且按照金额范围的大小顺序编号命名（00，01，02…99）。
- 理想情况：
  - 订单金额在 1 到 10 万之间均匀分布，那订单会被均匀划分到 100 个文件中，每个小文件中存储大约 100MB 的订单数据
  - ==》可以将这 100 个小文件依次放到内存中，用快排来排序。
  - ==》等所有文件都排好序之后，我们只需要按照文件编号，从小到大依次读取每个小文件中的订单数据，并将其写入到一个文件中，那这个文件中存储的就是按照金额从小到大排序的订单数据了。
- 实际情况：不均匀分布 ==》针对这些划分之后还是比较大的文件，继续划分。==》直到所有文件都能读入内存位置。
  - eg：订单金额在 1 元到 1000 元之间的比较多，我们就将这个区间继续划分为 10 个小区间，1 元到 100元，101 元到 200 元，201 元到 300 元…901 元到 1000 元。

4、实现

#include <iostream>
using namespace std;void BucketSort(int *A, int Max, int Size){int B[Max+1];int i,j,count = 0;memset(B, 0, (Max+1)*sizeof(int));for (i = 0; i < Size; i++) {j = A[i];B[j] += 1;}for (i = 0; i <= Max; i++) {if (B[i] > 0) {for (j = 0; j < B[i]; j++) {A[count] = i;count++;}}}
}int main(int argc, const char * argv[])
{int A[]={1, 2, 2, 7, 4, 9, 3, 5};// 这里可以用一个O(n)的函数来实现，假如数组的手动输入的，则在输入的时候就可以获取到。// 这里直接赋值是为了排出别的因素，看着简单。int Max = 9; int Size = sizeof(A)/sizeof(int);BucketSort(A, Max, Size);for (int i = 0; i < Size; i++) {printf("%d ",A[i]);}printf("\n");return 0;
}

二、计数排序(Counting Sort)

1、基本思想

基本思路：通过对待排序序列中的每种元素的个数进行计数，然后获得每个元素在排序后的位置的信息的排序算法。

桶排序的特殊情况：桶的大小粒度不一样，每个桶内的数据值都是相同，省去了桶内排序的时间

2、适用性

只适用于在数据范围不大的场景中，而且只能给非负整数排序或在不改变相对大小的情况下可转化为非负整数。

3、实现

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;void CountSort(vector<int> &arr, int maxVal) {int len = arr.size();if (len < 1)return;vector<int> count(maxVal+1, 0);vector<int> tmp(arr);for (auto x : arr)count[x]++;for (int i = 1; i <= maxVal; ++i)count[i] += count[i - 1];for (int i = len - 1; i >= 0; --i) {arr[count[tmp[i]] - 1] = tmp[i];count[tmp[i]]--;               //注意这里要减1}
}int main()
{vector<int> arr = { 1,5,3,7,6,2,8,9,4,3,3 };int maxVal = 9;CountSort(arr,maxVal);for (auto x : arr)cout << x << " ";cout << endl;return 0;
}

三、基数排序(Radix Sort)

1、基本思想

基数排序是桶排序的扩展。

基本思想：将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。

具体做法：将所有待比较数值统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。然后，从最低位开始，依次进行一次排序。这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后, 数列就变成一个有序序列。

2、不同的情形

数字的排序中，若存在不同长度的问题 ==》在位数短的前面补零
字符串的排序，若存在不同长度的问题 ==》位数不够的可以在后面补“0”
- 根据ASCII 值，所有字母都大于“0”，所以补“0”不会影响到原有的大小顺序。
其他含义序列中，若存在不同长度的问题 ==》具体情况具体分析

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一、桶排序

1、基本思想

2、桶排序对要排序数据的要求非常苛刻

3、应用

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3、实现

三、基数排序(Radix Sort)

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