相角裕量、增益裕量是对自动控制领域的闭环系统而言，指的是保持系统稳定工作的前提下，相角或者增益还能增加的范围。

我们知道，如果闭环系统传统的传递函数的极点都在s右边平面，那么系统是稳定的。为了研究相角(增益)裕量，需要从开环系统的角度研究闭环系统。如果开环传递函数是G(jw)，那么闭环传递函数是

G(jw)/(1+G(jw))。所以，能从开环传递函数G(jw)的特性来研究闭环系统的稳定性。

如果当某个频率w时，开环传递函数G(jw)=-1，那么闭环系统是不稳定的(临界稳定)；若开环传递函数G(jw)(也可认为是G(S))没有极点在s右半平面，则定义为开环系统稳定)。

通过开环系统的稳定性来判断闭环系统的稳定性，用到奈奎斯特判据，其含有两条，叙述如下：

奈奎斯特稳定性判据a：若开环系统稳定，则闭环系统稳定的条件是G(jw)在复平面上的轨迹不包围(-1，j0)点。

注：从“‘G(jw)/(1+G(jw))’极点都在左平面则闭环系统稳定”的原理出发，通过一个稍复杂的复变函数引理，推导出奈奎斯特判据a。

“G(jw)在S平面上的轨迹”，指当频率w从0变到正无穷时，G(jw)值在复平面上形成的曲线，这叫做奈奎斯特图。

奈奎斯特稳定性判据b：若开环系统不稳定(假设G(jw)有n个极点在右平面)，则闭环系统稳定的条件是G(jw)轨迹逆时针方向包围(-1，j0)点恰为n次。

实际中，在开环增益K为某固定值时，画出奈奎斯特图来判断系统是否稳定，当开环增益K取另一个固定值时，再画出奈奎斯特图来判断稳定性。由此类推，得到一簇奈奎斯特曲线。由此看出随着开环增益K的变化时，稳定性裕量的变化。

稳定性裕量(即相对稳定性，也即目前的稳定状态离临界稳定状态有多远)在可在奈奎斯特图中定量分析，即奈奎斯特图与临界稳定点(-1，j0)越近，稳定裕量越小。在奈奎斯特图上定义了相角裕量和增益裕量来衡量相对稳定性。定义如下：

增益(即开环增益K)裕量：指增益的最大值，此时系统处于临界稳定。临界稳定时，奈奎斯特图过(-1，j0)点。

增益裕量的另一定义：若G(jw)在复平面上与负实轴相交，此时幅值记为A(肯定小于1)，则，增益裕量定义为(1/A)。注:'1'对应于临界点(-1，j0)的幅值。

相角裕量：若奈奎斯特曲线绕原点(顺时针)旋转达到与点(-1，j0)相遇所需要的相移量。注：即奈奎斯特曲线与单位圆的交点与(-1，j0)相遇。

增益裕量h的物理意义是：若开环增益增加h倍，则系统恰好处于临界稳定。

相角裕量gama(希腊字母,呵呵)的物理意义是：系统工作于截止频率(幅值增益为1时的频率)时，若相角再滞后gama，则系统临界不稳定。

可以看出，由奈奎斯特图测定稳态裕量是很麻烦的。并且，高阶系统的奈奎斯特图是画起来很费力。出于简介分析稳定性裕量的需要，从奈奎斯特图发展出对数频率特性图(伯德bode图)来分析稳定性。

bode

图是关于开环系统幅频特性或者相频特性。横坐标是频率w，纵坐标为开环系统的幅度或者相位。(纵横坐标都是对数分度，此细节问题不展开)。同一个系统的的bode图和奈奎斯特图是一一对应的，即前图曲线上的点和后图曲线上的点是一一对应的。尤其地，有以下对应关系：

a、奈奎斯特图上以原点为中心的单位圆对应于bode图上的0dB线。

b、奈奎斯特图上的负实轴对应bode图相频图上的-180°线。

由奈奎斯特图中两个裕量的定义容易推出bode图中相应的定义。相角裕量是幅频特性为0dB时对应的相位值与-180的差。增益裕量是幅频特性为-180°时的幅度值的绝对值。

具体求法：

首先，在一张纸的画出两幅图：上方幅频特性，下方相频相频。两图的横坐标对齐。找相位裕量的方法：找出幅频特性曲线与0DB的交点，得到此时的频率w值，然后在相频曲线上找出频率w的对应点，求出此时相位，记为alfa(希腊字母，呵呵)，则alfa-(-180°)即为相角裕量。

同理求增益裕量。

单独考虑一个裕量参数，可能不会观察到关于系统的相对稳定性的全部信息。往往需要综合考虑两个裕量。工程设计中：一般取相位裕量为30°到60°，增益裕量大于2倍，即大于6dB。

最后加两句废话，经典自动控制系统分析是基于复变函数理论。例如对于开环增益G(jw)(G(S))是复函数，即自变量和因变量都是复数。复函数不能像实函数那样在一个平面内，同时有自变量和因变量。在图形上展示复函数G(S)的性质，稍复杂，在不同的场合用到不同的平面，即S平面和G(S)平面。s平面的横轴是自变量s的实部，纵轴是s的虚部。G(s)平面的横轴是因变量G(s)的实部，纵轴是G(s)的虚部。上文的奈奎斯特曲线是在G(S)平面上。相反，根轨迹法绘出的曲线是在s平面。