自然语言处理（二）——乔姆斯基4型文法

一、正则文法（3型）

定义：如果文法 G=(N, Σ, P, S) 的 P 中的规则满足如下形式：A → B x（这里注意B只是一个形式，代表非终结符），或 A → x，其中 A, B ∈ N，x ∈ Σ，则称该文法为正则文法（简写为 FSG）或称3型文法。（左线性正则文法）（如果 A → x B，则该文法称为右线性正则文法。）

例如有如下规则：A→ A x，A → x。那么可以推出A $\Rightarrow$ Axx，A $\Rightarrow$ Axxx，......A $\Rightarrow$ x.....xxx。可以看出，最右边的x是确定的，左边一直在变化。这种文法叫做左线性正则文法。

例如有如下规则：A→ xA ，A → x。那么可以推出A $\Rightarrow$ xxA，A $\Rightarrow$ xxxA，......A $\Rightarrow$ x.....xxx。可以看出，最左边的x是确定的，右边一直在变化。这种文法叫做右线性正则文法。

二、上下文无关文法（2型）

如果 P 中的规则满足如下形式：A → α，其中 A ∈ N，α ∈ (N ∪ Σ)*，则称该文法为上下文无关文法（CFG）或称 2 型文法。值得注意的是α是终止符和非终止符的组合

例如有如下规则：A → xBy，B → ccAxB就属于上下文无关文法。特点是左边只有一个非终结符，右边是终结符和非终结符的组合。

三、上下文有关文法（1型）

如果 P 中的规则满足如下形式: α A β→α γ β, 其中 A ∈ N，α, β, γ ∈ (N ∪ Σ)*，且 γ 至少包含一个字符，则称该文法为上下文有关文法（CSG）或称 1 型文法。

这个文法相比上下文无关文法不同的是推导规则的左边发生了变化，变成了终结符和非终结符的组合。右边与上下文无关文法相同。

四、无约束文法（0型）

如果 P 中的规则满足如下形式： α→β， α， β 是字符串，则称 G 为无约束文法，或称 0 型文法。

无约束文法比上下文有关文法的约束更加松散。这要α， β 是字符串就行。

总结

上述四种文法，由上到下约束越来越少，也可以清晰的看得出，约束多的文法是约束少的文法的特例。因此有

KG（正则文法） $\subset$ CFG（上下文无关文法） $\subset$ CSG（上下文有关文法） $\subset$ PSG（无约束文法）

介绍四种文法的目的是引入自动机理论，判断一个句子是否符合文法需要验证，自动机理论就可以作为验证的快捷方法。每一个文法又可以对应相应的自动机。下一篇介绍自动机理论。

参考资料有：宗成庆的《统计自然语言处理》