计算精确，完全可以作为包括高速公路在内的卵型曲线坐标计算。

简介：在高速公路立交平面线型中，现越来越多采用卵形曲线这一线型形式，而卵形曲线坐标的计算在现有相关书籍中却又很少提到，这就为施工中的坐标计算及放样增加了较大难度，为解决此难道，我在实践中通过对缓和曲线坐标的计算加以分析并结合理论知识，总结出了卵形曲线坐标的计算方法和技巧。
关键字：卵形曲线坐标计算

一、概念

卵形曲线：是指在两半径不等的圆曲线间插入一段缓和曲线。也就是说：卵形曲线本身是缓和曲线的一段，只是在插入时去掉了靠近半径无穷大方向的一段，而非是一条完整的缓和曲线。

二、卵形曲线坐标计算原理

根据已知的设计参数，求出包括卵形

曲线的完整缓和曲线的相关参数和曲线要素，再按缓和曲线坐标计算的方法来计算卵形曲线上任意点上的坐标。

三、坐标计算

以雅（安）至攀（枝花）高速公路A合同段（西昌西宁）立交区A匝道一卵形曲线为例，见图一：

（图一）

已知相关设计数据见下表：

主点

桩号
坐标

（m）
切线方位角

（θ）

X
Y
° ’ ”

ZH

AK0+090
9987.403
10059.378
92 17 26.2

HY1

AK0+160
9968.981
10125.341
132 23 51.6

YH1

AK0+223.715
9910.603
10136.791
205 24 33.6

HY2

AK0+271.881
9880.438
10100.904
251 24 18.5

YH2

AK0+384.032
9922.316
10007.909
337 04 54.2

HZ

AK0+444.032
9981.363
10000.000
0 00 00

1、缓和曲线（卵形曲线）参数计算

A1==59.161

卵形曲线参数：

A2=（HY2-YH1）×R1（小半径）

×R2（大半径）÷（R2-R1）

=（271.881-223.715）×50×75÷（75-50）

= 7224.900

A2==84.999

A3==67.082

2．卵形曲线所在缓和曲线要素计算

卵形曲线长度LF由已知条件知：LF=HY2-YH1=271.881-223.715=48.166

卵形曲线作为缓和曲线的一段，因此先求出整条缓和曲线的长度LS，由此找出HZ“点的桩号及坐标（实际上不存在，只是作为卵形曲线辅助计算用）

LM=LS（YH1至HZ“的弧长）=A2÷R1

=7224.900÷50=144.498

∴HZ“桩号=YH1+LM=223.715+144.498=368.213

LE=HY2至HZ“的弧长

=A2÷R2=7224.900÷75=96.332

或LE= LM-LF=144.498-48.166=96.332

卵形曲线长度LF=LM-LE=144.498-96.332=48.166（校核）

HY2=HZ“-LE=368.213-96.332=271.881（校核）

由上说明计算正确

3．HZ“点坐标计算（见图二）

（图二）

①用缓和曲线切线支距公式计算，缓和曲线切线支距公式通式：

Xn=[(-1)n+1×L4n–3]÷[(2n-2)!×22n–2×(4n-3)

×(RLs)2n–2]

Yn=[(-1)n+1×L4n–1]÷[(2n-1)!×22n–1×(4n-1)

×(RLs)2n–1]

公式中符号含义：

n — 项数序号(1、2、3、……n)

！— 阶乘

R — 圆曲线半径

Ls — 缓和曲线长

②现取公式前6项计算（有关书籍中一般为2-3项，不能满足小半径的缓和曲线计算精度要求，如本例中AK0+090~AK0+160段缓和曲线，如AK0+160中桩坐标带2项算误差达8cm），公式如下：

X=L-L5÷[40（RLS）2]+L9÷[3456（RLS）4]–L13÷[599040（RLS）6]+L17÷[175472640（RLS）8]- L21÷[7.80337152×1010（RLS）10] （公式1）

Y=L3÷[6（RLS）] - L7÷[336（RLS）3]+L11÷[42240（RLS）5] - L15÷[9676800（

RLS）7]+L19÷[3530096640（RLS）9] - L23÷[1.8802409472×1012（RLS）11] （公式2）

公式中L为计算点至ZH“或HZ“的弧长

HZ“：AK0+368.213的坐标从YH1：AK0+223.715推算，

L=LS=HZ“-YH1

=368.213-223.715=144.498

将L=LS 代入公式（1）、（2）得：

X=117.1072 Y=59.8839

L对应弦长C=√（X2+Y2）=131.5301

偏角a1=arctg（Y÷X）=27°05’00.2”

* 偏角计算用反正切公式，不要用其它公式。

缓和曲线切线角：

a2=90L2÷（πK）

=90×144.4982÷(π×7224.900)

=82°47’28.5”

* K为卵型曲线参数，本例中

K= A2=7224.900

Q3=180-a1-（180-a2）

=180-27°05’00.2”-（180-82°47’28.5”）

=55°42’28.3”

∴YH1"HZ’切线方位角（M"B）

=205°24’33.6” +Q3

=205°24’33.6”+55°42’28.3”

=261°07’01.9”

∴HZ’：AK0+368.213坐标：

X=XYH1+Ccos261°07’01.9”=9910.603+131.5301 cos261°07’01.9”=9890.293

Y=YYH1+Csin261°07’01.9”=10136.791+131.5301 sin261°07’01.9”=10006.838

4．HZ’：AK0+368.213点的切线方位角（D"B）计算

D"B方位角：

=205°24’33.6”+Q2

=205°24’33.6”+82°47’28.5”

=288°12’02.1”

∴B"D切线方位角：
=288°12’02.1”-180

=108°12’02.1”

5．计算卵型曲线上任意点坐标(以HZ’:AK0+368.213作为推算起点)

①计算HY2:AK0+271.881的坐标

∵L= HZ’- HY2=368.213-271.881=96.332代入公式1、2得:X=92.434 Y=20.022

偏角Q= arctg（Y÷X）=12°13’19.61” 对应弦长C=√（X2+Y2）=94.578

坐标：

X=9890.293+94.578cos(108°12’02.1”-12°13’19.61”)

=9880.442

Y=10006.838+94.578sin(108°12’02.1”-12°13’19.61”)

=10100.902

②与设计值比较:

rX=X计算值-X设计值=9880.442-9880.438

=+0.004

rY=Y计算值-Y设计值=10100.902-10100.904

=-0.002 mm

同理依次可计算出卵型曲线上其它任意点的坐标。由此可见，采用此方法计算求得的坐标与设计院通过电脑程序计算的结果相差很小，本人多年来在高速公路多条卵型曲线采用此方法计算其坐标，其计算精确，完全可以作为包括高速公路在内的卵型曲线坐标计算。

计算精确，完全可以作为包括高速公路在内的卵型曲线坐标计算。相关推荐

π型滤波器计算_T型π型滤波器计算软件
这是T型π型滤波器计算软件下载,可以进行简单的π型和T型滤波设计,可以帮助你较快的计算,免除繁杂的公式推导. 软件介绍 T型π型滤波器计算软件是一款适合用来计算高低通滤波器的软件.所谓的高低通滤波器是 ...
bool转nsnumber ios_iOS开发之NSDecimalNumber的使用,货币计算/精确数值计算/保留位数等...
iOS开发NSDecimalNumber的使用,货币计算/精确数值计算/保留位数等 NSDecimalNumber NSDecimalNumber,不可变NSNumber 的子类,提供了一个面向对象的 ...
T-SQL 2 Tips: 1.计算任意两日期之间的周一到周日分别各有几个! 2.根据出生日期计算精确年龄!...
这两个小技巧,不写不知道,一写吓一跳! 都是看似简单,实际做起来就懵,得仔细想一想,才能写对! 凡是有日期运算的程序都要细心哦! 先说第二个: 2.根据出生日期精确计算年龄! 所谓计算精确年龄就是 ...
可以用计算机进行模拟实验,随着信息技术的发展，包括核实验在内的许多科学研究都可以用计算机进行模拟实验， - 问答库...
问题: [单选] 随着信息技术的发展,包括核实验在内的许多科学研究都可以用计算机进行模拟实验,这样既可以达到实验效果,又可以节省实验费用,降低实验风险.从认识角度看,上述事实说明(). A . 人们可 ...
ASP.NET 2.0 －如何于网页上新增包括图片在内的数据至数据库
我们通常会在数据库数据表内储存文数字之类的数据,不过在某些时候,我们也会直接将照片等二进制影像数据储存在字段中.有使用许多朋友询问,在网页上新增数据记录时,如何让用户能够一并选取图片并写入varbin ...
设计一个长方形类。成员变量包括：长度和宽度，成员函数除包括计算周长和计算面积外，还包括用set方法来设置长方形的长度和宽度，以及用get的方法来获得长方形的长度和宽度最后，编写一个测试程序来测试所
本文为博主原创文章,未经博主允许不得转载. 版权为陈博超所有,第一次于2020年11月22日发表于BLOG上本BLOG上原创文章未经本人许可,不得用于商业用途.转载请经允许后注明出处,否则保留追究法 ...
c语言编程快速收敛的圆周率计算,[原创]圆周率PI的计算(精确到几十万位)
[原创]圆周率PI的计算(精确到几十万位) //环境:VC6.0,Console Application //原理:π=2+1/3*(2+2/5*(2+3/7*(2+... //特点:内嵌汇编提速并扩 ...
数据库里怎样根据出生日期计算精确年龄
网上有很多人都在问怎样根据出生日期计算出年龄,回答的人很多,但大部份都是用年减年的方式去算年龄,这样误差就太大了,我们现在计算精确年龄的思路是:年减年后,再对比月日,月日未达的,再减一年就OK了. S ...
定义一个结构体变量(包括年、月、日)。计算该日在本年中是第几天?注意闰年问题
定义一个结构体变量(包括年.月.日).计算该日在本年中是第几天?注意闰年问题 #include<stdio.h>struct Date{int year;int month;int day ...

计算精确，完全可以作为包括高速公路在内的卵型曲线坐标计算。

计算精确，完全可以作为包括高速公路在内的卵型曲线坐标计算。相关推荐

最新文章

热门文章