回归方程的拟合优度检验_可用于判断回归方程的拟合优度.PPT

第9章相关与回归 9.1 简单线性相关分析 9.2 一元线性回归分析 9.3 多元线性回归与复相关分析 9.4 变量间非线性关系的回归 9.1 简单线性相关分析一、变量之间的关系确定性关系、非确定性关系 1.确定性关系(函数关系)：变量之间依一定的函数形成的一一对应关系，若两个变量分别记做Y与X，则当Y与X之间存在函数关系时，X值一旦被指定，Y值就是唯一确定的。 2.非确定性关系(相关关系)：两个变量之间存在某种关系，但变量Y并不是由变量X唯一确定的，它们之间没有严格的一一对应关系。两个变量之间若存在线性关系称为线性相关，存在非线性关系称为曲线相关，通常通过适当的变量变换，曲线相关可转换为线性相关。 3、相关的种类 (1)按相关的程度分为完全相关、不完全相关和不相关。两种依存关系的标志，其中一个标志的数量变化由另一个标志的数量变化所确定，则称完全相关，也称函数关系。两个标志彼此互不影响，其数量变化各自独立，称为不相关。两个现象之间的关系，介乎完全相关与不相关之间称不完全相关。 (2)按相关的方向分为正相关和负相关正相关指相关关系表现为因素标志和结果标志的数量变动方向一致。负相关指相关关系表现为因素标志和结果标志的数量变动方向是相反的。 (3)按相关的形式分为线性相关和非线性相关一种现象的一个数值和另一现象相应的数值在指教坐标系中确定为一个点，称为线性相关。 (4)按影响因素的多少分为单相关和复相关。如果研究的是一个结果标志同某一因素标志相关，就称单相关。如果分析若干因素标志对结果标志的影响，称为复相关或多元相关。二、总体相关系数三、样本相关系数四、相关系数的显著性检验五、相关分析中应注意的问题相关系数不解释两个变量间的因果关系，它只是表明了两个变量间互相影响的程度和方向。有时两变量之间不存在相关关系，但却可能出现较高的相关系数，要警惕虚假相关导致的错误结论。第二节一元线性回归分析回归分析是通过一个或一些变量的变化来解释另一变量的变化。其内容和步骤： 1.根据理论和对问题的分析判断，区分自变量和因变量。 2.设法找出合适的回归模型来描述变量间的关系。 3.对回归模型进行统计检验。 4.利用回归模型，根据解释变量去估计、预测因变量。二、线性回归模型的含义 1.就变量而言，线性是指Y的条件期望是X的线性函数。如： 2.就参数而言，线性是指Y的条件期望是参数βi的线性函数。如：三、样本回归模型事实上，总体Y是未知的，我们所能取得的只能是与给定X值相对应的Y的样本观测值，我们通过样本提供的信息来认识总体，找出总体回归模型的估计式。可支配收入与消费支出的简单随机样本四、回归直线的拟合判定系数与样本相关系数判定系数的平方根就是相关系数。 X与Y之间是否存在线性关系，可以利用方差分析的方法进行F检验。七、相关分析与回归分析的关系 (一)区别 1、相关分析的任务是确定两个变量之间相关的方向和密切程度。回归分析的任务是寻找因变量对自变量依赖关系的数学表达式。 2、相关分析不必确定两变量中哪个是自变量，哪个是因变量，而回归分析中必须区分因变量与自变量。 3、相关分析中两变量是对等的改变两者的地位，并不影响相关系数的数值，只有一个相关系数。而在回归分析中，互为因果关系的两个变量可以编制两个独立的回归方程。 4、相关分析中两变量可以都是随机的，而回归分析中因变量是随机的，自变量不是随机的。 (二)联系 1、相关分析是回归分析的基础和前提。只有在相关分析确定了变量之间存在一定相关关系的基础上建立的回归方程才有意义。 2、回归分析是相关分析的继续和深化。只有建立了回归方程才能表明变量之间的依赖关系，并进一步进行预测。 9.4 变量间非线性关系的回归一些常用的可化为线性方程的函数类型双曲线幂函数五.回归模型的检验1.拟合优度如果SSR占的比例越大，则回归线对观察点拟合得越好。称作判定系数，可用于判断回归方程的拟合优度。 2.回归系数的显著性检验 3.回归系数的显著性检验步骤六、回归分析的预测和推断 1.总体均值的预测和推断例9.9 随机抽查了生产同种产品的10个企业，得到它们的产量和生产费用的数据： 185 190 165 185 162 150 170 160 140 150 生产费用 140 120 100 88 79 65 55 48 42 40 产量 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 企业编号 1.建立生产费用对产量的回归方程 2.预测当产量为80千克时，该类企业平均的生产费用的置信区间 3.预测其产量为80千克的某企业的生产费用的置信水平为95％的置信区间解：1.作X与Y的散点图 2.估计回归方程

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