大一下第一周学习笔记
2024-04-23 17:13:33
新的学期
ACM依然是我的热爱
怀着一颗热爱的心去学习，去训练
周一 3.1（KMP+Manacher）
回归编程
我一位很优秀的同学说
如果你做的事情是你热爱的，那么你就不会觉得累
acm就是我热爱的，写题学算法永远不会觉得累
用热爱驱动训练，加油
现在的大致规划是
先搞好周训的内容和提高篇那本书的内容
周训学号，那本书上的题基本做完
之后再去洛谷题单刷题
【模板】KMP字符串匹配
算是复习了
自己靠原理写出来了，有几个地方注意一下
1.求next数组是b的，不是a的
2.next数组的含义是next[i]表示0~i-1这一个字串中最长的前缀=后缀的长度，注意不包括i
#include<bits/stdc++.h>
#define REP(i, a, b) for(int i = (a); i < (b); i++)
#define _for(i, a, b) for(int i = (a); i <= (b); i++)
using namespace std;const int N = 1e6 + 10;
char a[N], b[N];
int Next[N], lena, lenb;void get_next()
{Next[0] = -1;int i = 0, j = -1; //注意一开始i为0，j为-1 为了让Next[1] = 0 也不会存在全串的情况 while(i < lenb){if(j == -1 || b[i] == b[j]) //是配b数组 {i++; j++;Next[i] = j;}else j = Next[j];}
}void kmp()
{int i = 0, j = 0;while(i < lena){if(j == -1 || a[i] == b[j]){i++; j++;if(j == lenb) printf("%d\n", i - j + 1);//i-j就是匹配的初始位置，是0开始算的 } //=lenb后会重新匹配的，因为j越界了，不可能相等 else j = Next[j];}
}int main()
{scanf("%s%s", a, b);lena = strlen(a), lenb = strlen(b);get_next();kmp();REP(i, 0, lenb) printf("%d ", Next[i + 1]); //Next数组的含义 puts("");return 0;
}P2375 [NOI2014] 动物园（kmp原理拓展）
独立做出蓝题
这题是道好题目
Next[i]可以理解为前i个字符，理解为下标也可以
首先要求前后缀相同而不重复的最长长度
我这里是求了两遍kmp
先正常的，第二遍加一个判断求出另外一个数组。直接暴力会超时，这样不超时
然后统计的时候记忆化一下防止超时就好了
#include<bits/stdc++.h>
#define REP(i, a, b) for(int i = (a); i < (b); i++)
#define _for(i, a, b) for(int i = (a); i <= (b); i++)
using namespace std;const int N = 1e6 + 10;
const int MOD = 1e9 + 7;
int Next[N], f[N], k[N], len;
char a[N];void get_next1()
{Next[0] = -1;int i = 0, j = -1;while(i < len){if(j == -1 || a[i] == a[j]){i++; j++;Next[i] = j; } else j = Next[j];}
}void get_next2()
{Next[0] = -1;int i = 0, j = -1;while(i < len){if((j == -1 || a[i] == a[j]) && (j + 1) * 2 <= i + 1){i++; j++;k[i] = j; } else j = Next[j];}
}int num(int i)
{if(f[i]) return f[i];if(i <= 0) return 0;return f[i] = 1 + num(Next[i]);
}int main()
{int T; scanf("%d", &T);while(T--){scanf("%s", a);len = strlen(a);get_next1();get_next2();int ans = 1;memset(f, 0, sizeof(f));_for(i, 1, len) ans = ans * 1ll * (num(k[i]) + 1) % MOD;printf("%d\n", ans);}return 0;
}P3805 【模板】manacher算法
同样理解算法原理
求一个字符串最大的回文子串长度
暴力O（n^2）这个算法可以优化到O（n）
和kmp有点像，都是利用之前已经匹配过的信息
首先我们需要一个对称中心，因为偶回文的对称中心是空隙，所以要全部转化为奇回文
于是加入#，同时两端加入不一样的字符防止越界，这就是初始化
初始化用string会好写一些
用p[i]表示以i为对称中心的最长回文串半径
我这个写法是不包括i本身的半径
对于之前求过的回文串最长右边界为mx
如果新的对称中心在mx左侧，就可以利用前面的信息确定一部分的回文串
这时注意不能超过mx-i，所以要取min
也就是利用前面的信息赋个初值，然后开始暴力判断，优化在这个赋初值这里
判断后我们要尽可能拓展mx，是的后面的i尽可能能赋初值
然后p[i]就是原串中以i这个位置为对称中心的的回文串长度，用它来更新ans
注意p数组要开字符串长度的两倍，因为字符串会初始化
#include<bits/stdc++.h>
#define REP(i, a, b) for(int i = (a); i < (b); i++)
#define _for(i, a, b) for(int i = (a); i <= (b); i++)
using namespace std;const int N = 1.1e7 + 10;
string a, str;
int p[N << 1], len; int Manacher()
{int id = 0, mx = 0, ans = 0;len = str.size();REP(i, 1, len){if(i < mx) p[i] = min(p[2 * id - i], mx - i); //赋初值 else p[i] = 0;while(str[i - p[i] - 1] == str[i + p[i] + 1]) p[i]++; //暴力拓展 if(i + p[i] > mx) //尽可能拓展mx {mx = i + p[i];id = i;}ans = max(ans, p[i]); //用p[i]更新答案 } return ans;
} int main()
{ios::sync_with_stdio(0); //加速cin，写了之后要不全部用cout，要不全部用printf cin.tie(0);cin >> a;len = a.size();str = "&"; //str为初始化后的结果 REP(i, 0, len) str += "#", str += a[i];str += "#^"; cout << Manacher() << endl;return 0;
}P1659 [国家集训队]拉拉队排练（回文串问题）
用Manacher算法求出以每个点为对称中心的回文串，可以说它是一个工具
然后统计答案就行，因为Manacher算的是最长回文串，对于p[i]来说，p[i] - 2, p[i] - 4都是答案
for一遍就好，注意要用快速幂
#include<bits/stdc++.h>
#define REP(i, a, b) for(int i = (a); i < (b); i++)
#define _for(i, a, b) for(int i = (a); i <= (b); i++)
using namespace std;const int N = 1e6 + 10;
const int MOD = 19930726;
string a, str;
int p[N << 1], cnt[N], n;
long long k;int mul(int a, int b) { return 1ll * a * b % MOD; }void Manacher()
{int id = 0, mx = 0, len = str.size();REP(i, 1, len){if(i < mx) p[i] = min(mx - i, p[2 * id - i]);else p[i] = 0;while(str[i - p[i] - 1] == str[i + p[i] + 1]) p[i]++;if(mx < i + p[i]){mx = i + p[i];id = i;}if(p[i] & 1) cnt[p[i]]++;}
}int binpow(int a, int b)
{int res = 1;for(; b; b >>= 1){if(b & 1) res = mul(res, a);a = mul(a, a); }return res;
}int main()
{ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cin >> n >> k >> a;str = "%";REP(i, 0, n) str += "#", str += a[i];str += "#@";Manacher();int ans = 1, t = 0;for(int i = n; i >= 1; i--)if(i & 1){if(cnt[i] + t <= k) {ans = mul(ans, binpow(i, cnt[i] + t));k -= cnt[i] + t;t += cnt[i];}else{ans = mul(ans, binpow(i, k));k = 0;break;}}if(k) puts("-1");else printf("%d\n", ans);return 0;
}周二 3.2（Manacher+Tire树+AC自动机）
P4555 [国家集训队]最长双回文串（Manacher+堆）
这题写了一上午，一点一点想出，很爽
写完看了题解发现我的做法和别人的都不一样哈哈哈
首先用Manacher算法求出p[i]，然后再每一个回文子串的左右端点标记一下，也就是代码中的L数组和R数组
很容易想到标记时长度更长肯定更优秀，所以我取了max
然后我就想到了一个O(n^2)的算法，枚举一个回文子串的右端点，再这个点前面枚举左端点
那么长度就是两个回文子串长度和-2 * 两个回文子串公共的部分，这个拿笔画一下就好了
那么显然要优化，不然会超时
式子len1 + len2 - 2 * 公共部分
len1是固定的，主要是后面两部分要最大
我发现当i++时，只有公共部分+2,而且是所有的都加2
所有都加2表示不同的len2它们的相对大小位置是不变的
我们要最优，那就要最大的
那么我们就可以用一个优先队列来维护
这里提一下，优先队列是大根堆，sort是从小到大。我以为优先队列小根堆卡了半天
用堆维护len2,后加入的要加上2，因为公共部分变了
这样就用一个堆优化成了nlogn了，主要是观察那个式子的特性
#include<bits/stdc++.h>
#define REP(i, a, b) for(int i = (a); i < (b); i++)
#define _for(i, a, b) for(int i = (a); i <= (b); i++)
using namespace std;const int N = 1e5 + 10;
string a, str;
int p[N << 1], L[N << 1], R[N << 1], len;struct node
{ int j, l;bool operator < (const node& rhs) const{return l < rhs.l;}
};
priority_queue<node> q;void Manacher()
{int id = 0, mx = 0; len = str.size();REP(i, 1, len){if(i < mx) p[i] = min(mx - i, p[2 * id - i]);else p[i] = 0;while(str[i + p[i] + 1] == str[i - p[i] - 1]) p[i]++;if(i + p[i] > mx){mx = i + p[i];id = i;}R[i + p[i]] = max(R[i + p[i]], p[i] * 2 + 1);L[i - p[i]] = max(L[i - p[i]], p[i] * 2 + 1);}
}int main()
{ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cin >> a;len = a.size();str = "@";REP(i, 0, len) str += "#", str += a[i];str += "#!";Manacher();int ans = 0, t = 4;q.push(node{1, L[1]});q.push(node{2, L[2] + 2});_for(i, 2, len - 2){ans = max(ans, (R[i] - 1) / 2 - 1);if(i + 1 <= len - 2) q.push(node{i + 1, L[i + 1] + t});t += 2;while(!q.empty()){int j = q.top().j;if(j + (L[j] - 1) / 2 > i) break;q.pop();}if(!q.empty()){int j = q.top().j;ans = max(ans, (R[i] + L[j] - 2 * (i - j + 1)) / 2);}}printf("%d\n", ans);return 0;
}复习nth_element
nth_element（a, a + x, a + n）
可以把第x大（第0大， 第1大）的元素放在a[x]
x前面的数都小于等于x，后面都大于等于x
可以将排序好后a[x]的值放在a[x]，前面小于等于a[x]后面大于等于a[x]
Immediate Decodability（Trie树裸题）
做了一道裸题复习了一下Trie树
顺利写出，果然懂原理还是非常重要
#include<bits/stdc++.h>
#define REP(i, a, b) for(int i = (a); i < (b); i++)
#define _for(i, a, b) for(int i = (a); i <= (b); i++)
using namespace std;const int N = 1100;
int t[N][2], vis[N], cnt, ans;
char s[15];void add(char* str)
{int len = strlen(str), p = 0;REP(i, 0, len){int id = str[i] - '0';if(i == len - 1 && t[p][id]) ans = 1;if(!t[p][id]) t[p][id] = ++cnt;p = t[p][id];if(vis[p]) ans = 1;}vis[p] = 1;
}int main()
{int kase = 0;while(~scanf("%s", s)){memset(t, 0, sizeof(t));memset(vis, 0, sizeof(vis));cnt = ans = 0;add(s);while(scanf("%s", s) && strcmp(s, "9")) add(s);if(ans) printf("Set %d is not immediately decodable\n", ++kase);else printf("Set %d is immediately decodable\n", ++kase);}return 0;
}P3808 【模板】AC自动机（简单版）
通过好几个小时的研究
最后静下心来慢慢理解慢慢读，终于理解了AC自动机，不容易
但是理解还不深刻，需要做题来强化
实际上就是Trie树上跑kmp
kmp中是j = next[j]，是一个串中跳
但是这里的转移就是所有串中最长的next，所以会在多个串中跳来跳去
kmp中一个串会匹配多次，AC自动机也一样，所以要避免重复计算
#include<bits/stdc++.h>
#define REP(i, a, b) for(int i = (a); i < (b); i++)
#define _for(i, a, b) for(int i = (a); i <= (b); i++)
using namespace std;const int N = 1e6 + 10;
int t[N][26], fail[N], End[N], n, cnt = 1; //cnt = 1写在全局，不要写到add
char s[N];void add(char* str)
{int p = 1, len = strlen(str); //p从1开始 REP(i, 0, len){int id = str[i] - 'a';if(!t[p][id]) t[p][id] = ++cnt;p = t[p][id];}End[p]++;
}void get_fail() //AC自动机主要过程。相当于把Trie树补全，后面查询时直接查
{_for(i, 0, 25) t[0][i] = 1; //注意有0节点，因为涉及到父亲的fail fail[1] = 0; queue<int> q;q.push(1);while(!q.empty()){int u = q.front(); q.pop();_for(i, 0, 25){if(t[u][i]) {q.push(t[u][i]); //有则加入 int v = fail[u];while(v && !t[v][i]) v = fail[v]; //类似求next数组中不匹配就一直J = next[j] fail[t[u][i]] = t[v][i]; //fail[t[u][i]] }else t[u][i] = t[fail[u]][i]; //值肯定存在，因为更浅的Trie都补全了 } //如果失配了，那么就跳到t[fail[u]][i]}
}int main()
{scanf("%d", &n);_for(i, 1, n){scanf("%s", s);add(s);}get_fail();scanf("%s", s);int len = strlen(s), p = 1, ans = 0;REP(i, 0, len) //Trie补全后直接遍历就好 {int id = s[i] - 'a';p = t[p][id];ans += End[p]; End[p] = 0; //避免重复计算，因为回跳可能像kmp跳回自己，后面又算一次 }printf("%d\n", ans);return 0;
}周三 3.3 （AC自动机）
P3808 【模板】AC自动机（简单版）
发现昨天写的那个模板有问题
需要把所有后缀都统计一遍，同时防止重复
#include<bits/stdc++.h>
#define REP(i, a, b) for(int i = (a); i < (b); i++)
#define _for(i, a, b) for(int i = (a); i <= (b); i++)
using namespace std;const int N = 1e6 + 10;
int t[N][26], fail[N], End[N], n, len, cnt = 1;
char s[N];void add(char* str)
{int p = 1; len = strlen(str);REP(i, 0, len){int id = str[i] - 'a';if(!t[p][id]) t[p][id] = ++cnt;p = t[p][id]; } End[p]++; //注意重复单词
}void get_fail()
{_for(i, 0, 25) t[0][i] = 1;fail[1] = 0;queue<int> q;q.push(1);while(!q.empty()){int u = q.front(); q.pop();_for(i, 0, 25){if(t[u][i]){q.push(t[u][i]);fail[t[u][i]] = t[fail[u]][i]; //t[fail[u]][i]不可能为0，一定指向正确的节点 }else t[u][i] = t[fail[u]][i]; //t[fail[u]][i]一定是指向一个确定的节点 } //补全Tried树 }
}int main()
{scanf("%d", &n);_for(i, 1, n){scanf("%s", s);add(s);}get_fail();scanf("%s", s);int p = 1, ans = 0; len = strlen(s);REP(i, 0, len){p = t[p][s[i] - 'a'];for(int j = p; j > 1 && End[j] != -1; j = fail[j]) //遍历所有后缀 {ans += End[j];End[j] = -1; } } printf("%d\n", ans);return 0;
}Hdu 2222(AC自动机裸题)
End数组写++不要写=1
觉得题目没说清楚会不会有重复的单词，重复了怎么算
#include<bits/stdc++.h>
#define REP(i, a, b) for(int i = (a); i < (b); i++)
#define _for(i, a, b) for(int i = (a); i <= (b); i++)
using namespace std;const int N = 5e5 + 10;
const int M = 1e6 + 10;
int t[N][26], fail[N], End[N], n, len, cnt;
char s[M];void add(char* str)
{int p = 1; len = strlen(str);REP(i, 0, len){int id = str[i] - 'a';if(!t[p][id]) t[p][id] = ++cnt;p = t[p][id]; } End[p]++;
}void get_fail()
{_for(i, 0, 25) t[0][i] = 1;fail[1] = 0;queue<int> q;q.push(1);while(!q.empty()){int u = q.front(); q.pop();_for(i, 0, 25){if(t[u][i]){q.push(t[u][i]);fail[t[u][i]] = t[fail[u]][i];}else t[u][i] = t[fail[u]][i];}}
}int main()
{int T; scanf("%d", &T);while(T--){cnt = 1;memset(t, 0, sizeof(t));memset(fail, 0, sizeof(fail));memset(End, 0, sizeof(End));scanf("%d", &n);_for(i, 1, n){scanf("%s", s);add(s);}get_fail();scanf("%s", s);int p = 1, ans = 0; len = strlen(s);REP(i, 0, len){p = t[p][s[i] - 'a'];for(int j = p; j > 1 && End[j] != -1; j = fail[j]){ans += End[j];End[j] = -1;}}printf("%d\n", ans);}return 0;
}bzoj 4327（AC自动机）
用AC自动机可以遍历所有主串与模式串匹配的部分
每个p的位置到根的这个子串就是一个匹配的部分，这个串是主串的一个子串，也是某些模式串的前缀（或整个串）
#include<bits/stdc++.h>
#define REP(i, a, b) for(int i = (a); i < (b); i++)
#define _for(i, a, b) for(int i = (a); i <= (b); i++)
using namespace std;const int N = 4e5 + 10;
const int M = 1e7 + 10;
int t[N][4], fail[N], End[N], fa[N], vis[N], size[N];
int len, cnt, n, m;
char T[M], s[M];
map<char, int> id;void add(char* str, int i)
{int p = 1; len = strlen(str);REP(i, 0, len){int k = id[str[i]];if(!t[p][k]) t[p][k] = ++cnt;fa[t[p][k]] = p;p = t[p][k];}End[i] = p;
}void get_fail()
{_for(i, 0, 3) t[0][i] = 1;fail[1] = 0;queue<int> q;q.push(1);while(!q.empty()){int u = q.front(); q.pop();_for(i, 0, 3){if(t[u][i]){q.push(t[u][i]);fail[t[u][i]] = t[fail[u]][i];}else t[u][i] = t[fail[u]][i];}}
}int main()
{cnt = 1;id['E'] = 0; id['S'] = 1;id['W'] = 2; id['N'] = 3;scanf("%d%d%s", &n, &m, T);_for(i, 1, m){scanf("%s", s);add(s, i);size[i] = strlen(s);}get_fail();int p = 1; len = strlen(T);vis[1] = 1;REP(i, 0, len){p = t[p][id[T[i]]];for(int j = p; j > 1 && !vis[j]; j = fail[j]) //遍历所有主串和模式串匹配的部分 { //注意不要重复遍历 vis[j] = 1;while(!vis[fa[j]]) j = fa[j], vis[j] = 1;}}_for(i, 1, m){int t = End[i];if(vis[t]) printf("%d\n", size[i]);else{int ans = 0;while(!vis[fa[t]]) t = fa[t], ans++;printf("%d\n", size[i] - ans - 1);}}return 0;
}bzoj 3940（AC自动机+栈）
之前做过一道kmp+栈，这里改成多个串就是AC自动机
思路是一样的，只不过实现方法不一样
这里有一点就是会重复遍历，容易超时
所以记忆化一下
不合法要返回-1，不要返回0，和没遍历过混淆
#include<bits/stdc++.h>
#define REP(i, a, b) for(int i = (a); i < (b); i++)
#define _for(i, a, b) for(int i = (a); i <= (b); i++)
using namespace std;const int N = 1e5 + 10;
int t[N][26], fail[N], End[N], k[N], d[N], f[N];
int len, n, cnt = 1;
char T[N], s[N]; void add(char* str)
{int p = 1, h = 0; len = strlen(str);REP(i, 0, len){int id = str[i] - 'a';if(!t[p][id]) t[p][id] = ++cnt;p = t[p][id];h++;}End[p] = 1;d[p] = h;
}void get_fail()
{_for(i, 0, 25) t[0][i] = 1;fail[1] = 0;queue<int> q;q.push(1);while(!q.empty()){int u = q.front(); q.pop();_for(i, 0, 25){if(t[u][i]){q.push(t[u][i]);fail[t[u][i]] = t[fail[u]][i]; } else t[u][i] = t[fail[u]][i];} }
}int find(int p)
{if(p <= 1) return -1;if(f[p]) return f[p];if(End[p]) return f[p] = p;return f[p] = find(fail[p]);
}int main()
{scanf("%s%d", T, &n);_for(i, 1, n){scanf("%s", s);add(s);}get_fail();int p = 1, top = 0; len = strlen(T);REP(i, 0, len){s[++top] = T[i];p = t[p][T[i] - 'a'];k[top] = p;int t = find(p);if(t > 1) top -= d[t], p = k[top];}_for(i, 1, top) printf("%c", s[i]); puts("");return 0;
}周四 3.4（AC自动机）
今天能抽出的时间稍微少了一些
加上笔记本忘记充电智障了耽误了时间
不过我真的一天不碰键盘就手痒
晨跑习惯了，今天下雨没跑身体就不爽
保持下去
「一本通 2.4 练习 3」单词（AC自动机）
我发现AC自动机好多省选题，基本都是紫题
其实还好啦，算法本身理解比较难，但是理解后做题也就还好吧
这题的话一开始感觉比较奇怪，没有T串
首先建Trie ac自动机是肯定要的，然后咋整呢
我想到把论文当作T串，去匹配。AC自动机可以遍历所有匹配的情况，所以就用一个数组存一下匹配成功的次数
然后做完发现答案错的，原来是单词和单词之间不能连在一起
所以需要一个单词一个单词当作T串取匹配，每次匹配都重新开始
以为大概率超时，然后发现只超时了一个点
想了想，每次其实遍历很快，因为都重新开始了
超时地一个点应该是专门卡的
然后我就优化了一下，就是重复的单词合并在一起，就过了
#include<bits/stdc++.h>
#define REP(i, a, b) for(int i = (a); i < (b); i++)
#define _for(i, a, b) for(int i = (a); i <= (b); i++)
using namespace std;const int N = 1e6 + 10;
const int M = 210;
int t[N][26], fail[N], End[M], num[N], v[N];
int n, len, cnt = 1;
string s[M];void add(string s, int j)
{int p = 1; len = s.size();REP(i, 0, len){int id = s[i] - 'a';if(!t[p][id]) t[p][id] = ++cnt;p = t[p][id];}End[j] = p;
}void get_fail()
{_for(i, 0, 25) t[0][i] = 1;fail[1] = 0;queue<int> q;q.push(1);while(!q.empty()){int u = q.front(); q.pop();_for(i, 0, 25){if(t[u][i]){q.push(t[u][i]);fail[t[u][i]] = t[fail[u]][i];}else t[u][i] = t[fail[u]][i];}}
}int main()
{ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cin >> n;_for(i, 1, n){cin >> s[i];add(s[i], i);}get_fail();_for(i, 1, n){if(v[i] == -1) continue;v[i] = 1;_for(j, i + 1, n)if(s[i] == s[j])v[i]++, v[j] = -1;}_for(k, 1, n){if(v[k] == -1) continue;int p = 1; len = s[k].size();REP(i, 0, len){p = t[p][s[k][i] - 'a'];for(int j = p; j > 1; j = fail[j]) num[j] += v[k];}}_for(i, 1, n) cout << num[End[i]] << endl;return 0;
}周六 3.6（AC自动机）
昨天没记录是因为写一道题想了很久没想出来
今天又想了很久，最后看了题解
P2322 [HNOI2006]最短母串问题（AC自动机+状态压缩+bfs求最短路）
这题还是很精彩的
我自己做的时候看到n=12 想到的是搜索，但又有点虚怕会超时
就是搜索枚举所有情况，一些记录注意回溯时恢复现场
最后果然60分超时了
然后就没思路了
看题解发现用到状态压缩的方法
这个知识点我太不熟练了，状压dp我之后会好好搞它一遍
所以做题要独立思考，思考了足够长时间就可以看题解，可能是有些知识点或者算法你不知道
n <= 12也暗示了状态压缩
首先很容易想到就是求一条最短路径使得遍历了Trie树上所有的字符串的终点
那么可以把目前经历了哪些字符串用二进制存一个状态
在AC自动机时可以预处理，把当前节点的fail的状态也合并进来
然后就开始bfs，按照字典序拓展，最先达到经历了所有字符串状态的就是答案
bfs的时候记得去掉重复状态，后面重复的状态肯定不是答案，时间优化
然后记录答案的时候可以用ans 和fa数组来存，不用存字符串消耗空间
#include<bits/stdc++.h>
#define REP(i, a, b) for(int i = (a); i < (b); i++)
#define _for(i, a, b) for(int i = (a); i <= (b); i++)
using namespace std;const int N = 610;
int t[N][26], fail[N], state[N], fa[N * (1 << 12)], vis[N][1 << 12];
int len, n, cnt = 1;
struct node{ int u, s; };
vector<char> ans;
string s;void add(string str, int i)
{int p = 1; len = str.size();REP(i, 0, len){int id = str[i] - 'A';if(!t[p][id]) t[p][id] = ++cnt;p = t[p][id];}state[p] |= 1 << (i - 1);
}void get_fail()
{_for(i, 0, 25) t[0][i] = 1;fail[1] = 0;queue<int> q;q.push(1);while(!q.empty()){int u = q.front(); q.pop();_for(i, 0, 25){if(t[u][i]){q.push(t[u][i]);fail[t[u][i]] = t[fail[u]][i];state[t[u][i]] |= state[fail[t[u][i]]];}else t[u][i] = t[fail[u]][i];}}
}void print(int x)
{if(x == 0) return;print(fa[x]);cout << ans[x];
} int main()
{ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cin >> n;_for(i, 1, n){cin >> s;add(s, i);}get_fail();queue<node> q;q.push(node{1, 0});int id = 0;ans.push_back(' ');while(!q.empty()){node x = q.front(); q.pop();int u = x.u, s = x.s;if(s == (1 << n) - 1){print(id);break;}_for(i, 0, 25)if(!vis[t[u][i]][s | state[t[u][i]]]){vis[t[u][i]][s | state[t[u][i]]] = 1;q.push(node{t[u][i], s | state[t[u][i]]});ans.push_back(i + 'A');fa[ans.size() - 1] = id;}id++;}return 0;
}周日 3.7 （AC自动机）
昨晚打了第一场积分赛
我太想拿好成绩，从而太紧张了，根本不能静下心来想问题，导致发挥失常
一直犯一些低级错误
我虽然训练了挺久，但是比赛经验还是太少
今晚又有一场
要能静下心来想问题，合理规划时间
比赛时的心理素质也是非常重要的一个方面
「一本通 2.4 练习 5」病毒（AC自动机+dfs+避免重复遍历）
这题显然就是在Trie树上跑，在不经过字符串终点的情况看是否能循环
Trie树上走过一个节点时不仅包含了当前根到此节点的字符串，还包含一些其他字符串，这些字符串是此节点字符串的后缀，也就是fail
一般会在初始化的时候延续fail的某些信息，或者在统计的时候遍历fail
这里是在初始化的时候延续
做dfs就好
需要注意的是，一般题目中dfs不会重复遍历一个节点，但是这道题会，在Trie树上跳可能又跳到同一个节点
所以要判重，不要重复遍历。判重就回溯的时候处理一下就好。
不然会T掉2个点
#include<bits/stdc++.h>
#define REP(i, a, b) for(int i = (a); i < (b); i++)
#define _for(i, a, b) for(int i = (a); i <= (b); i++)
using namespace std;const int N = 3e4 + 10;
int t[N][2], fail[N], vis[N], End[N];
int len, n, cnt = 1;
string s;void add(string str)
{int p = 1; len = str.size();REP(i, 0, len){int id = str[i] - '0';if(!t[p][id]) t[p][id] = ++cnt;p = t[p][id];}End[p] = 1;
}void get_fail()
{_for(i, 0, 1) t[0][i] = 1;fail[1] = 0;queue<int> q;q.push(1);while(!q.empty()){int u = q.front(); q.pop();_for(i, 0, 1){if(t[u][i]){q.push(t[u][i]);fail[t[u][i]] = t[fail[u]][i];End[t[u][i]] |= End[fail[t[u][i]]]; //延续信息 }else t[u][i] = t[fail[u]][i];}}
}bool dfs(int u)
{_for(i, 0, 1){if(End[t[u][i]] || vis[t[u][i]] == 2) continue;if(vis[t[u][i]] == 1) return true;vis[t[u][i]] = 1;if(dfs(t[u][i])) return true;vis[t[u][i]] = 2; //避免重复遍历 }return false;
}int main()
{ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cin >> n;_for(i, 1, n) cin >> s, add(s);get_fail();if(dfs(1)) puts("TAK");else puts("NIE");return 0;
}
P3796 【模板】AC自动机（加强版）（AC自动机+树形dp）
这题就是要统计每个模式串出现的次数
暴力跳肯定超时，考虑怎么优化
首先那些对答案不产生贡献的点可以略去，所以要修改一下fail数组
其次先标记，然后做一遍树形dp
我自己的做法就是按照深度，从最深的开始，每一个高度的都往它的fail加一次，这样统计是正确的，复杂度也是O（n）
有点像倒序的bfs
本质上应该和树形dp差不多
#include<bits/stdc++.h>
#define REP(i, a, b) for(int i = (a); i < (b); i++)
#define _for(i, a, b) for(int i = (a); i <= (b); i++)
using namespace std;const int N = 10500 + 10;
int t[N][26], fail[N], End[N], num[N], len, n, cnt = 1;
string s[160], T;
vector<int> ve[80];void add(string str, int i)
{int p = 1, h = 0; len = str.size();REP(i, 0, len){h++;int id = str[i] - 'a';if(!t[p][id]) {t[p][id] = ++cnt;ve[h].push_back(t[p][id]);}p = t[p][id];}End[i] = p;
}void get_fail()
{_for(i, 0, 25) t[0][i] = 1;fail[1] = 0;queue<int> q;q.push(1);while(!q.empty()){int u = q.front(); q.pop();_for(i, 0, 25){if(t[u][i]){q.push(t[u][i]);fail[t[u][i]] = t[fail[u]][i];}else t[u][i] = t[fail[u]][i];}}
}int main()
{ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);while(cin >> n && n){cnt = 1;memset(t, 0, sizeof(t));memset(num, 0, sizeof(num));_for(i, 1, 75) ve[i].clear();_for(i, 1, n) cin >> s[i], add(s[i], i);get_fail();cin >> T;len = T.size();int p = 1;REP(i, 0, len){p = t[p][T[i] - 'a'];num[p]++;}for(int i = 75; i >= 1; i--)for(auto u: ve[i])num[fail[u]] += num[u];int mx = 0;_for(i, 1, n)mx = max(mx, num[End[i]]);cout << mx << endl;_for(i, 1, n)if(num[End[i]] == mx)cout << s[i] << endl;}return 0;
}
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