一致 先验分布 后验分布_先验概率和后验概率最简单理解
先验概率:根据客观事实和统计频率得出的概率。
后验概率:在事情发生后,在事情发生这个事实下,判断导致这个事情发生的不同原因的概率。后验概率是根据先验概率推断而来的。
假设:根据调查问卷(客观事实)显示,人们在不开心的时候,60%的会选择找他人倾诉,40%的选择不倾诉。
$$
p(倾诉)=60%
$$
$$
p(不倾诉)=40%
$$
另外找他人倾诉的人中60%是女性,40%是男性;不找他人倾诉的人中80%是男性,20%是女性。上述就是先验概率,根据频率估算出来的(存在误差)。
$$
p(男|倾诉)=40%
$$
$$
p(女|倾诉)=60%
$$
$$
p(男|不倾诉)=80%
$$
$$
p(女|不倾诉)=20%
$$
现在,有一个男生不开心,想判断他是否会找人倾诉。根据条件概率公式:
$$
p(Y/X) = p(X/Y)p(Y)/p(X)
$$
得
$$
p(倾诉|男) = p(男|倾诉)p(倾诉)/p(男|倾诉)p(倾诉)+p(男|不倾诉)p(不倾诉)
$$
p(倾诉|男)即为后验概率( ̄▽ ̄)。
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