Matlab中fmincon函数的使用

1. 介绍
2. 语法
3. 示例
- 3.1 编写M函数fun1.m，定义目标函数
- 3.2 编写M函数fun2.m，定义非线性约束条件
- 3.3 编写主程序函数

最近写文章需要用到fmincon函数做优化，于是抽空学习一下；按照惯例，继续开个博文记录一下学习的过程

参考资料：
[寻找约束非线性多变量函数的最小值 - MathWorks]
[Matlab求解非线性规划，fmincon函数的用法总结 - 博客园]
[Matlab非线性规划 - 博客园]

1. 介绍

在Matlab中，fmincon 函数可以求解带约束的非线性多变量函数(Constrained nonlinear multivariable function)的最小值,即可以用来求解非线性规划问题

matlab中，非线性规划模型的写法如下

minf(x)s.t.{A⋅x≤bAeq⋅x=beqc(x)≤0ceq(x)=0lb≤x≤ubmin \; f(x) \\ s.t. \begin{cases} A·x ≤b \\ Aeq·x = beq \\ c(x)≤0\\ ceq(x) = 0\\ lb≤x≤ub \end{cases} minf(x)s.t.⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧A⋅x≤bAeq⋅x=beqc(x)≤0ceq(x)=0lb≤x≤ub

A、Aeq 为线性约束对应的矩阵

b、beq 为线性约束对应的向量

C(x),Ceq(x) 为非线性约束（返回向量的函数）

f(x) 为目标函数（返回标量的函数）

2. 语法

Matlab求解命令为：
x=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)x = fmincon(fun,x0,A, b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options) x=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)

x的返回值是决策向量x的取值，fval的返回值是目标函数f(x)的取值

fun是用M文件定义的函数f(x),代表了(非)线性目标函数

x0是x的初始值

A, b, Aeq, beq定义了线性约束，如果没有线性约束，则A=[], b=[], Aeq=[], beq=[]

lb和ub是变量x的下界和上界，如果下界和上界没有约束，则lb=[], ub=[], 也可以写成lb的各分量都为 -inf, ub的各分量都为inf

nonlcon是用M文件定义的非线性向量函数约束

options定义了优化参数，不填写表示使用Matlab默认的参数设置

3. 示例

求下列非线性规划问题：
minf(x)=x12+x22+x32+8s.t.{x12−x2+x32≥0x12+x22+x32≤20−x12−x22+2=0x2+2x32=3x1,x2,x3≥0min \; f(x) = x_{1}^2 + x_{2}^2+x_{3}^2+8 \\ s.t. \begin{cases} x_{1}^2-x_{2} +x_{3}^2≥0 \\ x_{1}^2+x_{2}^2 +x_{3}^2≤20 \\ -x_{1}^2-x_{2}^2 +2=0\\ x_{2} +2x_{3}^2=3\\ x_{1}, x_{2} ,x_{3}≥0 \end{cases} minf(x)=x12+x22+x32+8s.t.⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧x12−x2+x32≥0x12+x22+x32≤20−x12−x22+2=0x2+2x32=3x1,x2,x3≥0

3.1 编写M函数fun1.m，定义目标函数

function f = fun1(x)
f = x(1).^2 + x(2).^2 + x(3).^2 + 8;
end

3.2 编写M函数fun2.m，定义非线性约束条件

function [g,h] = fun2(x)
g(1) = - x(1).^2 + x(2) - x(3).^2;
g(2) = x(1) + x(2).^2 + x(3).^3 - 20;
% g代表不等式约束，Matlab中默认g<=0，所以这里取相反数
h(1) = - x(1).^2 - x(2).^2 + 2;
h(2) = x(2) + 2 * x(3).^2 - 3;
% h代表等式约束
end

3.3 编写主程序函数

options = optimset;
[x, y] = fmincon('fun1', rand(3, 1), [], [], [], [], zeros(3, 1), [], 'fun2', options)
% 'fun1'代表目标函数，rand(3, 1)随机给了x初值，zeros(3, 1)代表下限为0，即x1, x2, x3>=0, 'fun2'即刚才写的约束条件

所得结果，x为最优解，y为最优值：
x1=0.6312,x2=1.2656,x3=0.9312y=10.8672x_{1}=0.6312,x_{2}=1.2656,x_{3}=0.9312\\ y=10.8672 x1=0.6312,x2=1.2656,x3=0.9312y=10.8672

Matlab求解非线性规划（fmincon函数的使用）相关推荐

Matlab求解非线性规划，fmincon函数的用法总结
Matlab求解非线性规划,fmincon函数的用法总结 1.简介在matlab中,fmincon函数可以求解带约束的非线性多变量函数(Constrained nonlinear multivari ...
Matlab求解非线性规划
MATLAB求解非线性规划 (1) A.B.Aeq.Beq和线性规划一样.C.Ceq则是独特的非线性约束,其中C代表非线性不等式约束,Ceq代表非线性等式约束.由于非线性规划的目标函数可能为非线性 ...
matlab优化问题约束不取等号6,matlab中fmincon函数中不含等号的边界值怎么设置？,matlab中的fmincon函数一直求不出为什么...
导航:网站首页 > matlab中fmincon函数中不含等号的边界值怎么设置?,matlab中的fmincon函数一直求不出为什么 matlab中fmincon函数中不含等号的边界值怎么设置? ...
matlab求解出来的函数，变成点乘，并且成为函数
matlab求解出来的函数,变成点乘,并且成为函数 ****eval(['@(x,y)]',vectorize(Fun));** `
MATLAB求解二元(多元)函数极值
matlab求解二元函数极值依然是机房中的R2010a版本命令: 1.x=fminsearch(fun,x0)或x=fminunc(fun,x0)求极小值点x,初值选为x0 2.[x,fmin]= ...
matlab fmincon 怎样停止,请教：matlab 中关于 fmincon 函数问题
准备用matlab做一个求最优解的问题:准备用fmincon 函数.在写function的时候遇到问题,请帮忙指点.源代码如下: A = [1,1,1;-1,-1,-1;1,0,0;0,1,0;0,0 ...
利用matlab求解非线性规划问题
一.无约束最优化问题用于无约束最优化模型求解函数:可以调用 matlab的的函数, fminsearch.fminunc. 调用格 ...
Matlab求解方程或函数的根，root,fzero,solve,fsolve的区别
1.引言 Matlab中有很多求解方程和方程组的函数,这些函数的使用可能有很多人都模棱两可,这里做一个简单的介绍,给个大方向,学会这些函数的基本使用场景.想要学习每个函数的更多细节和案例,Matlab ...
matlab求解非线性规划问题
一.无约束最优化问题无约束最优化模型:min f(x) 函数调用:[x, fval] = fminsearch(fun, x0): [x, fval] = fminunc(fun,x0) 其中,fu ...

Matlab求解非线性规划（fmincon函数的使用）