格雷码详解(分治法)

格雷码是一个长度为2^n的序列。序列无相同元素，每个元素都是长度为n 的字符串，相邻元素恰好只有一位不同对于给定的正整数n，格雷码为满足如下条件的一个编码序列。

序列由2^n个编码组成，每个编码都是长度为n的二进制位串。
序列中无相同的编码。
序列中位置相邻的两个编码恰有一位不同。

例如n=3的格雷码

0	0	0
0	0	1
0	1	1
0	1	0
1	1	0
1	1	1
1	0	1
1	0	0

可以采用分治的方法求解

比如求解n=3格雷码

总共8个码，把前面一半码的最高位设为0，后面一半的最高位设为1

就可以把后面红色区域和黄色区域划分为n-1位格雷码

因为绿色区域，两个相邻的最高位不相同，所以其他位要相同,因此,红色区域和黄色区域的格雷码是对称的。这样就把求解n位格雷码的问题划分成了求解n-1位格雷码的问题，然后一直划分，直到分为成求解1位格雷码直接返回0，1即可。蓝色区域就是一位的格雷码。

代码:

#include<iostream>
using namespace std;
int gray[1000][1000];
int n;
int pow(int val, int n)
{int ret = 1;for(int i = 1; i <= n; i++){ret *= val;}return ret;
}void Gray(int n1, int num)
{if(n1 == 1){//一位格雷码直接返回gray[0][n-1] = 0;gray[1][n-1] = 1;return;   } //把前面一半格雷码最高位设置为0, 后面一半格雷码最高位设置为1for(int i = 0; i < num/2; i++){//gray[i][j] 表示第i个格雷码的第j位 gray[i][n-n1] = 0;gray[num-i-1][n-n1] = 1; }//求n-1次格雷码 Gray(n1-1, num/2);//n位格雷码后面一半2-n位放对称的n-1位格雷码 for(int i = num/2; i < num; i++){for(int j = n-n1+1; j < n; j++){gray[i][j] = gray[num-i-1][j];}}
}int main()
{int num;cin >> n;num = pow(2,n);Gray(n, num);for(int i = 0; i < num; i++){for(int j = 0; j < n; j++){cout << gray[i][j];}cout << endl;}return 0;
}

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