第一章事件的概率

1.1概率是什么

1.1.1主观概率：根据生活经验和自信对某个情况和事件发生的可能性大小做出的估计。

1.1.2试验与事件
概率论中的事件与生活中的事件有区别，生活中会说“珍珠港事件”代表已经发生的，而概率论中的意思是对某些情况的“陈述”，可能会发生，也可能不发生。

事件的一般含义：
（1）有明确的试验，或者说是观察，比如六点前不下雨，可以观测到。
（2）全部结果可以预期
（3）有一个明确的陈述，陈述界定了这个试验的所有可能结果中的一个确定的部分，这个确定的部分称为一个事件。所有可能情况中的一部分我们就称之为事件。

基本事件：一个单一的试验结果，不可继续分割，本身就是一个事件，又可以组成其它更大的事件。

1.1.3古典概率
试验有n个结果，每个结果等可能出现，则m个基本事件组成的一个事件的概率是MN\frac{M}{N}NM。
古典概率适用于全部结果为有限个，且等可能性的情况下，稍微扩展可以得到几何概率。
1.1.4几何概率
将古典概率的n个有限个结果扩展为无数个结果。
例子：甲乙选定1到2点之内的一个时间点到达，先到者等10分钟。

1.1.4概率的统计意义
用频率去逼近概率。重复试验无限次做时，概率是那个极限值。
这只提供了对概率p的估计，至于概率p是否存在还不知道，但这个定义的重要性有2：

提供了估计概率的方法
通过理论计算得到的p，使用实验结果验证，来得出理论是否正确，被称为假设检验

1.1.5概率的公理化定理
柯氏的公理体系定义了一个 “耳朵符号”：元素是基本事件，由这个集合的子集（包括本身和空集）构成了一个集类，每个成员称为事件。定义了一个函数，对这个集类中每个成员定义了一个对应的概率值。范围0-1，空0，全集1，符合加法定理。

1.2古典概率的计算

1.3 事件的运算、条件概率和独立性

互斥：A、B不能同时都发生（但可以都不发生）称为互斥
对立是互斥的情形之一，B为非A
事件的并：二者至少发生一个
事件的加法定律：若干个互斥事件的并的概率，为各概率之和。

条件概率：
已知某事件发生的前提下，求另一事件发生的概率。
事件独立：

全概率公式

如果B是一个完备事件集，即B中任意两事件互斥，且事件之并未全集（一个特例就是两个对立事件）。
p(A)=P(AB1)+...+P(ABi)=∑P(Bi)∗P(A∣Bi)p(A)=P(AB1) + ... + P(ABi)=\sum P(Bi)*P(A|Bi)p(A)=P(AB1)+...+P(ABi)=∑P(Bi)∗P(A∣Bi)
比如求一个家庭孩子全为同一性别，而家庭的孩子数不做限制。

贝叶斯公式

第二章随机变量及概率分布

随机变量是动态的看待事件的方法，如设随机取一个人，收入为x，则x<800,x>10000都是不同的事件。

第四章参数估计

4.1 数理统计学的基本概念

数理统计是指我们对数据进行收集、分析和推断。
比如我们收集了一些电子器件的使用寿命，猜想符合指数分布，根据算术平均值估计λ\lambdaλ。当然估计是有误差的，因此还需要分析要达到我们想要的准确度，需要至少采集多少数据。
以上问题被称为参数估计
除了参数估计之外，数理统计还有一个重要内容是从两个决定中选择一个，比如接收这批产品或拒绝。

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陈希孺《概率论与数理统计》读书笔记

文章目录

第一章事件的概率

1.1概率是什么

1.2古典概率的计算

1.3 事件的运算、条件概率和独立性

全概率公式

贝叶斯公式

第二章随机变量及概率分布

第四章参数估计

4.1 数理统计学的基本概念

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第一章 事件的概率

1.1概率是什么

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