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1、复习,1 傅立叶变换对,2 频谱密度的理解,复习,本次课的主要内容,3.5 典型非周期信号的傅里叶变换,3.6 冲激函数和阶跃函数的傅里叶变换,冲激函数的傅里叶变换 冲激偶的傅里叶变换 阶跃函数的傅里叶变换,单边指数信号 双边指数信号 矩形脉冲信号 符号函数,3.7 傅立叶变换的基本性质,对称性和叠加性 奇偶虚实性,一、单边指数信号,3.5 典型非周期信号的傅里叶变换,二、双边指数信号,3.5 典型非周期信号的傅里叶变换,三、矩形脉冲信号,3.5 典型非周期信号的傅里叶变换,与傅立叶级数比较:,可以从中看出什么问题?,四、符号函数,F,这个例子也给了一种求傅立叶变换的方法.是什么方法呢?,小结。

2、,补充:,小结,补充:信号频谱的MATLAB实现,例:如图所示三角波信号，即： ，试求其频谱,三角形频谱.m： syms t w f ft; % 定义符号变量 f=(1-(abs(t)/2); % 三角波信号 ft=f*exp(-j*w*t); % 计算被积函数 F=int(ft,t,-2,2); % 计算傅立叶变换F(w) F=simple(F);F % 化简 subplot(2,1,1),ezplot(f,-2 2); % 绘制三角波信号 axis(-3 3 0 1.1);title(三角波信号); subplot(2,1,2),ezplot(abs(F),-8:0.01:8); % 绘制。

3、三角波信号的频谱 title(三角波信号的频谱);,运行结果： F =-(cos(2*w)-1)/w2 即：,补充:信号频谱的MATLAB实现,一、冲激函数的傅里叶变换,单位冲激函数的频谱等于常数，也就是说，在整个频率范围内频谱是均匀的。这种频谱常常被叫做“均匀谱”或“白色频谱”。,3.6 冲激函数和阶跃函数的傅里叶变换,单位冲激函数.exe,单位冲激函数可矩形脉冲取极限得到 其傅立叶变换也可类似推得.,矩形方波演变成冲激函数.exe,常函数变换.exe,二、冲激偶的傅里叶变换,即：,上式两边对t 求导得：,同理：,三、阶跃函数的傅立叶变换,小结,性质的用途：,3.7 傅立叶变换的基本性质,一。

4、、对称性,3.7 傅立叶变换的基本性质,FALSH对偶性质.swf,所以有：若 则,若f(t)为偶函数，则时域和频域完全对称。直流和冲激函数的频谱的对称性是一例子。,FT,对称性,t 换成,f 换成,换成,二、线性(叠加性),若 则,三、 奇偶虚实性,或,(1) x(t) 实函数, 共轭对称的,实函数,*,偶,偶,奇,奇,x(t) 实函数,(2) x(t) 实偶对称, 是实偶对称,实,奇,纯虚部,(3) x(t) 实奇对称, 纯虚奇对称,(4) 实x(t)的偶、奇 的实虚部,实l,?,实偶,实偶,1 实偶函数的傅立叶变换仍为实偶函数；实奇函数的傅立叶变换则为虚奇函数。,小结,2 实奇函数的傅立叶变换则为虚奇函数,无论f(t)是实函数还是复函数，下面式子均成立,时域反摺 频域也反摺,时域共轭 频域共轭 并且反摺,本次课小结,1典型非周期信号的傅里叶变换,2 冲激函数和阶跃函数的傅里叶变换,冲激函数的傅里叶变换 冲激偶的傅里叶变换 阶跃函数的傅里叶变换,单边指数信号 双边指数信号 矩形脉冲信号 符号函数,3 傅立叶变换的基本性质,对称性和叠加性 奇偶虚实性,本次课主要讲了三个问题:,重点:典型非周期信号的傅里叶变换,冲激函数和阶跃函数的傅里叶变换 难点:奇偶虚实性,思考题,1、周期信号和非周期信号的频谱有何不同？ 2、傅里叶变换的对称性如何应用？,作业,P167 3-20。