kinematic: 运动学
coordinates: 坐标系
longitudinal: 纵向的
actuation: 动作

在本单元中，我们将介绍自动驾驶汽车的运动学和建模建模。创建一个好的车辆模型是基于模型的控制是针对的。我们来看一下建模，包括运动学的发生，也就是位置和速度，以及汽车的动力学或力和气体以及它们之见如何连接。稍后在旁边的模块中，我们将广泛使用这些动物模型进行控制器设计。

在本模块中，您将学习坐标系和运动学的基础知识，为汽车开发一种运动学模型，一种自行车模型，探索动态建模的基础知识，研究纵向和横向动态模式创建用于转向的执行器模型油门和刹车，最后研究侧偏和轮胎模型。

欢迎你们来到今天的社会心理学闲聊通常，车辆运动可以通过考虑限定其运动的几何约束或通过考虑在车辆上的所有力和特性来建模。

第一种情况下运动学建模。特别是在网上不明确的低速时，运动学建模可能存在的运动。当我们承认包括作用于车辆的力和行为的知识时，我们创意动态建模。动态模型可以很好地全身车辆运行范围内的车辆运动，但是比运动模型更容易推算。在我们开始对车辆运动进行建模之前，回顾坐标系变换的概念是很重要的。

在这个视频中，我们从二维变换开始，您将在在下一个课程中可以看到更多关于状态估计的3D变换。我们使用的坐标系是惯用的右手坐标系并且我们将在整个课程教程过程中使用标准坐标系。

坐标系或相对坐标系，是地球上的固定参考系。经常，我们会组织坐标系表示为站心坐标系， ENU，相对于附近的参考点。或者，地心地固坐标系， ECEF，用于GNSS系统。

接下来我们要讨论的是利益协调系它放置在车身上的某个关键位置。例如，车辆的重心或后轴的中心点。当车辆移动时，该坐标系相对于固定滑动框架移动和旋转。

那个传感器是一个坐标系，它连接到传感器，描述传感器输出的坐标。

在许多机器人应用中，我们需要将几个坐标附加到移动系统，并且还在关系系中表示来自这些坐标系的元素。因此，我们需要将变量从一个坐标系转换为一个坐标系。例如，从车身坐标系到关系坐标系。

即使是有两个传感器的简单两轮机器人也有三个这样的坐标系需要考虑，而而自动驾驶的汽车可以有几十个。

为保持寻找数据的一致表示，我们需要能够在坐标系之间进行转换信息。让我们看一个简单的例子变换，汽车的速度矢量。通常，通常速度的运动学变量以向量的形式表示，具有幅度和方向。

在此之后，v 被显示为二维坐标系中的绿色箭头。我们这里显示了两个坐标系。

由轴b_1和b_2定义的主坐标系和由轴e_1和e_2定义的关系系系都在二维平面上。

让我们假想这两个坐标系；坐标系e和坐标系b，具有相同的原点。

但是b相对于e旋转了θ角我们可以定义旋转矩阵C_EB 其将向量从 b 变换到 e，并且 C_BE矩阵用θ角来将e投影到b，如图所示。

现在，让我们扩展我们的示例这里，我们看到一个两轮机器人，我们想要表示机器人在机器人公司坐标系b中观察到的点P，相对于相对关系系e 机器人相对于关系系的位置是x和y 机器人的坐标的夹角是θ 下面的公式将 p 点的位置在车身坐标系 P_B 和共坐标系 P_E 联系起来。

注意，通常要转换一个点从一个坐标系到一个坐标系，从整体到沉淀，反之亦然，需要。

在这个例子中，原点O_BE和O_EB的这个以及轴C_EB和C_BE的旋转。，我们最后可以用齐次坐标来总结一下坐标系之间的变换，这可以使用矩阵乘法来进行变换。我们将位置扩展到包括 x，y 和1，然后可以使用P关系将自己的坐标系转化为关系系， C_EB和O_EB乘以车身坐标系中的P.

我们现在已经准备好开始一个简单机器人的运动学建模了。机器人的运动被限制在向前移动，因为它的轮子这个方向。类似的非完整约束，这意味着它限制了机器人位置的变化率。

因此，我们的机器人可以在滚动时和前进，但不能直接侧向移动。我们将使用此约束来为我们的机器人定义运动学模型。机器人的速度由其路径的切入定义。使我们将机器人的角度定义为θ。

因此，tan θ可以写作/dx 机器人在 y 上的速度除以机器人在 x 上的速度。通过重排列上述等式，我们可以得到非完整约束的表达如下。然后，我们可以构造一对偶通过这些结合来实现机器人的运动。

机器人在x方向上的速度是速度向量v的大小乘以cosθ 在y方向上是sin θ ，我们真的可以直接控制机器人的方向变化率。我们现在已经成功地为我们的机器人建立了一个运动学模型。模型将旋转速度的前向速度作为输入，并使用三个状态的矢量表示机器人，位置x和y及机器人的前进方向。

在整个课程中，我们将使用基于状态的模型。让我们定义一个状态的含义。状态是一群人，经常以坐标系的形态排列，完全描述当前系统。回到我们的机器人模型的输入是速度v和方向变化率ω。

然而，对于某些实际的两轮机器人，我们还需要直接约会速度作为输入。我们现在将看看如何扩展我们的模型，修改闪耀旋转速度与前进速度v 旋转速率ω相关联。我们还需要定义一些如下的变量： P，表示为机器人的中心点 L，表示为机器人中心到其每个生命的距离， R，表示为芽的半径 w_1和w_2是左右拍角速度。

机器人上的每个轮子的速度为闪耀的光芒乘着旋转速度。所以，v 等于 r 乘以 w _ i。我们可以通过彩虹和地表面之间没有跃到这一点。机器人的速度可以计算为两只兔子的平均速度，如图所示。当两个小时候的速度相同时，机器人沿移动。

如果闪耀不同则机器人围绕ICR（瞬间旋转中心以弯曲路径移动。我们现在将使用 ICR 的概念来定义我们的两轮机器人的运动模型。我们认为旋转速率ω 等于v /r，并可以使用类似的来定义ω的两个表达式包括v_2和ρ，以及v_1 v_2 和 L。将这些个性与我们的表达式速度v_1和v_2，就引发事情，产生机器人专用的最终形式。

我们现在回到我们原来的机器人模型，并用新的表达式代替两轮机器人的速度和目标。我们可以看到这个模型的输入是w_1和w_2，因为是出生的角速度。机器人的状态保持不变。

此外，通过对连续时间进行离散化，我们可以将模型从微分形式转换为有限差分形式。简约时尚的设计，我们将及时更新，以及模拟和状态的目的。

注意，下标k显示当前时间步长的变量值，下标k+1表示下一个时间步的变量值。

总下来，在本课中我们介绍了2D坐标系和坐标转换。我们还介绍了两轮机器人的连续和离散运动学模型。在下一个视频中，我们将开发一个运动自行车模型，一个方便而灵活的工具，用于表示自动驾驶汽车的运动。下节课见。

模块 4 的补充阅读

第 4 课第 1 课：二维运动学建模的补充阅读
在下面的 PDF 中阅读有关 2D 平面运动和坐标系的更多信息：

第 2 章，“平面中的移动机器人模型” BA Francis 和 M. Maggiore，分布式机器人中的 Flocking 和 Rendezvous，控制、自动化和机器人中的 SpringerBriefs（2016 年），https://www.springer.com/cda/content /document/cda_downloaddocument/9783319247274-c2.pdf?SGWID=0-0-45-1532785-p177708750。

平面移动机器人模型.pdf

参考

https://www.coursera.org/learn/intro-self-driving-cars/lecture/pScZH/lesson-1-kinematic-modeling-in-2d

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