研究对象

集合论中的一切对象都是集合。集合论研究集合和集合之间的关系。

两个基本关系

属于( ∈ \in )

{a∈A⇔a 属于集合 A⇔a是集合 A 的元素 ⇔A 包含 aa∉A⇔a 不属于集合 A⇔a不是集合 A 的元素 ⇔A 不包含 a \begin{cases} a \in A \Leftrightarrow a \text { 属于集合 } A \Leftrightarrow a \text {是集合 } A \text { 的元素 } \Leftrightarrow A \text { 包含 } a \\ a \not\in A \Leftrightarrow a \text { 不属于集合 } A \Leftrightarrow a \text {不是集合 } A \text { 的元素 } \Leftrightarrow A \text { 不包含 } a \end{cases}

集合的元素也是集合。

等于( == )

集合 A A 等于集合 B(A=B B ( A = B )：
{A=B⇔A,B 是同一个集合 ⇔A,B 是同一个集合的不同记号，可以互相代替 A≠B⇔A,B 不是同一个集合 \begin{cases} A = B \Leftrightarrow A, B \text { 是同一个集合 } \Leftrightarrow A, B \text { 是同一个集合的不同记号，可以互相代替 } \\ A \ne B \Leftrightarrow A, B \text { 不是同一个集合 } \end{cases}

外延公理

∀A,B,\forall A, B, 若 ∀x(x∈A⇔x∈B,)\forall x (x \in A \Leftrightarrow x \in B, ) 则 A=B A = B

空集公理

∃ \exists 集合 A,∀x(x∉A)A, \forall x (x \not\in A)

定义：不包含任何元素的集合叫空集，记为 ∅\emptyset

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