吴雨霏博士版本的Turbo编译码仿真较为经典，以下就原码进行解读。

一、仿真代码架构

“turbo_sys_demo.m”是程序的主体框架，Turbo编译码均在此程序展开。程序开始需要用户需要如下几个参数：

1）译码算法：选择使用0：Log-MAP，1：SOVA

这是让用户选择使用何种Turbo译码算法。若Tubo为多次迭代译码，则选用Log-MAP算法；否则选SOVA。默认选择0；

2）选择帧长：帧长=信息长度+卷尾；

根据自己需要选择帧长，程序默认选择400（396+4）；

3）输入Turbo码生成多项式g：默认为[111 101], 即 [7 5]；

有两点需要注意：

1) 生成多项式为八进制表示；

2）若反馈多项式为7，即RSC分量码表示，则生成多项式表示形式为：[7 5；7]

4）选择Turbo码是否打孔：0 – punctured；1—unpunctured

LTE Turbo未打孔码默认码率为1/3，打孔后默认码率为1/2；

选择每帧迭代次数： Turbo译码一般迭代5 ~ 7次，程序默认选择5次；
选择终止程序的帧错误次数：程序默认选择15帧；
选择系统信噪比Eb/N0：程序默认为2.0；

图1为输入显示图：

图1 代码参数输入仿真运行图

二、编码程序流程梳理

参数说明：

errs – 比特错误计数

nferr – 帧错误计数

nfame – 帧计数

1）产生数据源

源码中使用sort函数产生Turbo编码所使用的交织器，仿真时仍倾向采用LTE自带的交织器，代价是限定码长（因为每一个交织器都与特定的码长对应）；

2）Turbo编码

 output = function encoderm( x, g, alpha, puncture )

交织器映射采用 alpha数组；
puncture = 1，表示不需要Turbo码打孔，默认码率为1/3；
puncture = 0，表示对Turbo码打孔，输出码率为1/2；

2.1 Turbo编码流程梳理

先给出编码部分总体流程图

（不管是自己设计程序还是读别人程序，强烈建议梳理流程图这一步骤必不可少。因为认识事物的客观规律也是从宏观到微观，从整体到局部。如果一开始就陷入细节，对完成目标就很困难了）：

图2 编码整理流程图

根据生成多项式矩阵g，得到以下参数：

寄存器阶数 m = 矩阵g 列数 – 1；
总编码信息长度 L_total = 信息长度 + m（加入尾比特处理，迫使寄存器状态最终归0）

程序调用 rsc_encode(g,input,1)函数：

1）首先，生成系统信息比特 d_k：

% generate the codeword
for i = 1:L_totalif terminated<0 | (terminated>0 & i<=L_info)d_k = x(1,i);elseif terminated>0 & i>L_info% terminate the trellisd_k = rem( g(1,2:K)*state', 2 );enda_k = rem( g(1,:)*[d_k state]', 2 );[output_bits, state] = encode_bit(g, a_k, state);

若归零标志 terminated >0（代码里terminated = 1）并且编码序号 i < 信息长度 L_info）

d_k = x（1，i）；

否则，d_k = rem( g(1,2:K) * state', 2 );

2）a_k = rem( g(1,:) * [d_k state]', 2 );

3）调用函数 encode_bit，输出output为总信息长度的2倍，即800bit：

% the rate is 1/n
% k is the constraint length
% m is the amount of memory
[n,k] = size(g);
m = k-1;% determine the next output bit
for i=1:noutput(i) = g(i,1)*input;for j = 2:koutput(i) = xor(output(i),g(i,j)*state(j-1));end
endstate = [input, state(1:m-1)];

该函数详见流程图解析。如果对代码还不是很理解，那就说明对卷积码编码原理理解还不到位。这里推荐大家再回顾一下卷积码编码原理：

卷积码编码原理https://blog.csdn.net/snowman898/article/details/124148068

output1 = rsc_encode(g,input,1);

% make a matrix with first row corresponing to info sequence
% second row corresponsing to RSC #1's check bits.
% third row corresponsing to RSC #2's check bits.

y(1,:) = output1(1:2:2*L_total);
y(2,:) = output1(2:2:2*L_total);

y 的第一行为系统比特，即信息比特；

y的第二行为校验比特1；

同样的方法，在encoder.m文件中再次调用rsc_encode(g,input,-1)函数。和上次不同的是，归零标志 terminated = -1，即校验码2并不归零。

这时，交织器开始起作用，输入rsc_encode里面也不再是原始数据，而是经过交织器交织后、长度变为L_total的数据：

% interleave input to second encoder
for i = 1:L_total
input1(1,i) = y(1,alpha(i));
end

output2 = rsc_encode(g, input1(1,1:L_total), -1 );

% third row corresponsing to RSC #2's check bits.

y(3,:) = output2(2:2:2*L_total);

2.2 Turbo码打孔 (速率匹配)

（1）不打孔，即 puncture = 1

rate = 1 / ( 2 + puncture ) ，则不打孔时默认速率为1/3；

最终输出 en_output 按照 [ sys_data ; parity_data1; parity_data2 ] 列模式方式输出，即 en_ouput 共有3行，有 L_total 列；

（2）打孔，puncture = 0

按照上述公式计算，打孔后 Turbo码率提高至 1/2；

for i=1:L_total
en_output(1,n*(i-1)+1) = y(1,i);
if rem(i,2)
% odd check bits from RSC1
en_output(1,n*i) = y(2,i);
else
% even check bits from RSC2
en_output(1,n*i) = y(3,i);
end
end

即：输出的奇数项为系统信息，偶数项为 RSC1 校验位和 RSC2 校验位。

最终，对en_output进行极性变换输出：

% antipodal modulation: +1/-1
en_output = 2 * en_output - ones(size(en_output));

三、 Turbo译码流程梳理

对下列参数进行初始化：

nferr , errs = 0,随后根据信噪比产生信号和噪声的叠加 recv signal：

 r = en_output+sigma*randn(1,L_total*(2+puncture)); % received bits

接下来，我们仍给出译码流程图：

图3 译码整理流程图

3.1 logmapo 函数介绍

L_all = logmapo(rec_s,g,L_a,ind_dec)

输入参数：

1）rec_s：scaled received bits 缩放接收比特

rec_s = 0.5 * L_c * yk = ( 2 * a * rate * Eb/N0 ) * yk

2）g：生产码多项式

3）L_a：先验 L 值

4）ind_dec： index of decoder. Either 1 or 2. Encoder 1 is assumed to be terminated, while encoder 2 is open.

该函数是turbo译码的核心，因此，先给出函数流程图：

图4 logmapo流程图

3.2 Trellis函数介绍

trellis函数主要是根据码生成多项式，推出以下参数：

后向输出 next_output
后向状态 next_state
前向输出 last_output
前向状态 last_state

1）首先，确定各个初始参数：

% g = [ 1 1 1; 1 0 1];

[n,K] = size(g); % n = 2, K = 3
m = K - 1; % m = 2
max_state = 2^m; % max_state = 4

for state=1:max_state

state_vector = bin_state( state-1, m ); % 将整数向量state转换成 m-bit 向量形式

end

state_vector 四个状态为：[ 0, 0 ] , [ 0, 1 ] , [ 1, 0 ] , [ 1, 1 ]

2）当输入为0时：d_k = 0

a_k = rem( g(1,:)*[0 state_vector]', 2 );

[out_0, state_0] = encode_bit(g, a_k, state_vector);

可以认为根据 g, a_k, state_vector 完成一次 Turbo编码，得到 next_out, next_state；

encode_bit函数在编码流程中已详细梳理，此次不再赘述。最终，我们给出trellis网格图：

表1 LTE Turbo Trellis

	当前状态 state_vector	输入d_k=0	输入d_k=1
next_vector (bit形式)	[ 0, 0 ]	[ 0, 0 ]	[ 1, 0 ]
	[ 0, 1 ]	[ 1, 0 ]	[ 0, 0 ]
	[ 1, 0 ]	[ 1, 1 ]	[ 0, 1 ]
	[ 1, 1 ]	[ 0, 1 ]	[ 1, 1 ]
next_out (bit形式)	[ 0, 0 ]	[ 0, 0 ]	[ 1, 1 ]
	[ 0, 1 ]	[ 0, 0 ]	[ 1, 1 ]
	[ 1, 0 ]	[ 0, 1 ]	[ 1, 0 ]
	[ 1, 1 ]	[ 0, 1 ]	[ 1, 0 ]
next_out （双极性形式）	[ 0, 0 ]	[ -1 -1 1 1 ]
	[ 0, 1 ]	[ -1 -1 1 1 ]
	[ 1, 0 ]	[ -1 1 1 -1 ]
	[ 1, 1 ]	[ -1 1 1 -1 ]
next_state （整数形式）	[ 0, 0 ]	[ 1 3]
	[ 0, 1 ]	[ 3 1]
	[ 1, 0 ]	[ 4 2]
	[ 1, 1 ]	[ 2 4]

同时，根据该表，由当前 [d_k, next_out, next_state] 推导出前一时刻的 [ last_out, last_state]：

% find out which two previous states can come to present state
last_state = zeros(max_state,2);
for bit=0:1
for state=1:max_state
last_state(next_state(state,bit+1), bit+1)=state;
last_out(next_state(state, bit+1), bit*2+1:bit*2+2) ...
= next_out(state, bit*2+1:bit*2+2);
end
end

表2 LTE Turbo Trellis

	当前状态 state_vector	输入d_k=0	输入d_k=1
last_vector (bit形式)	[ 0, 0 ]	[ 0, 0 ]	[ 0, 1 ]
	[ 0, 1 ]	[ 1, 1 ]	[ 1, 0 ]
	[ 1, 0 ]	[ 0, 1 ]	[ 0, 0 ]
	[ 1, 1 ]	[ 1, 0 ]	[ 1, 1 ]
last_out (bit形式)	[ 0, 0 ]	[ 0, 0 ]	[ 1, 1 ]
	[ 0, 1 ]	[ 0, 1 ]	[ 1, 0 ]
	[ 1, 0 ]	[ 0, 0 ]	[ 1, 1 ]
	[ 1, 1 ]	[ 0, 1 ]	[ 1, 0 ]
last_out （双极性形式）	[ 0, 0 ]	[ -1 -1 1 1 ]
	[ 0, 1 ]	[ -1 1 1 -1 ]
	[ 1, 0 ]	[ -1 -1 1 1 ]
	[ 1, 1 ]	[ -1 1 1 -1 ]
last_state （整数形式）	[ 0, 0 ]	[ 1 2]
	[ 0, 1 ]	[ 4 3]
	[ 1, 0 ]	[ 2 1]
	[ 1, 1 ]	[ 3 4]

p.s. 这里提供另一角度去计算 last_out：

根据当前状态和输入 [ state，d_k ] 查表 last_state, 再由 [last_stae d_k] 查找 next_output;

3.3 前向度量计算

前向度量 α 计算由双循环组成：

内循环：以所有状态为循环：state = 1 : 2^m

外循环：以所有信息数量为循环：k = 2 : L_total + 1

先计算输入 d_k = 0时：

% Log_MAP算法计算

gamma( last_state(state2,1) ) = ( -rec_s(2*k-3) + rec_s(2*k-2) * last_out(state2,2) )
- log(1+exp(L_a(k-1)));

再计算输入 d_k = 1时：

gamma(last_state(state2,2)) = (rec_s(2*k-3)+rec_s(2*k-2)*last_out(state2,4))
+ L_a(k-1) - log(1+exp(L_a(k-1)));

log_map算法目前用的不多，由于计算量较大，主流均采用 max-log-map计算，这里只给出计算公式，详细算法不再推导;

p.s. 未完，见后续（2）

一定要看哈，文末有彩蛋(*￣︶￣)

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