《统计学》第八版贾俊平第十四章指数知识点总结及课后习题答案
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一、知识框架
二、课后习题
一、知识框架
二、课后习题
1某企业生产甲、乙两种产品，资料如表1所示。
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要求：
（1）计算产量与单位成本个体指数。
（2）计算两种产品产量总指数以及由于产量增加而增加的生产费用。
（3）计算两种产品单位成本总指数以及由于成本降低而节约的生产费用。
解：（1）产量与单位成本个体指数
甲产品产量指数为：Iq甲＝q1甲/q0甲＝2200/2000＝110.00%；
甲产品单位成本指数为：Ip甲＝p1甲/p0甲＝12.5/12.0＝104.17%；
乙产品产量指数为：Iq乙＝q1乙/q0乙＝6000/5000＝120.00%；
甲产品单位成本指数为：Ip乙＝p1乙/p0乙＝6.0/6.2＝96.77%。
（2）两种产品产量总指数
拉氏产量指数计算结果为：
由于产量增加而增加的生产费用为：
∑p0q1－∑p0q0＝（2200×12.0＋6000×6.2）－（2000×12.0＋5000×6.2）＝8600（元）
（3）两种产品单位成本总指数
帕氏产品单位成本指数计算结果为：
由于成本降低而节约的费用为：
∑p0q1－∑p1q1＝（2200×12.0＋6000×6.2）－（2000×12.5＋6000×6.0）＝100（元）2某商场销售的三种商品的资料如表所示。
要求：
（1）计算三种商品的销售额总指数。
（2）分析销售量和价格变动对销售额影响的绝对值和相对值。
解：（1）三种商品的销售额总指数
（2）销售额变动的绝对值
∑p1q1－∑p0q0＝（115×100＋220×55＋315×25）－（100×100＋200×50＋300×20）＝5475（元）
①销售量变动影响分析：
销售量变动影响的绝对额为：∑p0q1－∑p0q0＝28800－26000＝2800（元）。
②销售价格变动影响分析：
销售价格变动影响的绝对额为：∑p1q1－∑p0q1＝31475－28800＝2675（元）。
分析结果表明，从相对数方面看，该商场的销售额报告期比基期增长21.06%，是由于销售量增长10.77%和销售价格增长9.29%，这两个因素共同作用的结果；从绝对数方面看，该商场的销售额报告期比基期增长了5475元，是由于销售量上升使销售额增加2800元和销售价格上涨使销售额增加2675元，共同作用的结果。
3试根据表分别用拉氏指数和帕氏指数计算销售量指数及价格指数。
解：拉氏销售量指数计算结果为：
帕氏销售量指数计算结果为：
拉氏价格指数计算结果为：
帕氏价格指数计算结果为：
4某公司三种产品的有关资料如表所示，试问三种产品产量平均增长了多少？产量增长对产值有什么影响？
解：
因此，三种产品产量平均增长了25.00%。从相对量看，产量增长使产值增长了25%，从绝对量看，产量增长使产值增加了65万元。
5三种商品销售的资料如表所示，通过计算说明其价格总的变动情况。
解：
总的来说，三种商品的销售价格比基期降低了1－87.78%＝12.22%。
6某商场上期销售收入为525万元，本期要求达到556.5万元。在规定销售价格下调2.6%的条件下，该商店商品销售量要增加多少，才能使本期销售达到原定的目标？解：销售额总指数为：I＝∑p1q1/∑p0q0＝556.5/525＝106%；
已知价格指数为：1－2.6%＝97.4%；I＝Ip×Iq；
则销售量指数为：Iq＝I/Ip＝106%/97.4%＝108.83%；
所以该商店商品销售量要增加8.83%，才能使本期销售达到原定的目标。
7某地区2003年平均职工人数为229.5万人，比2002年增加2%；2003年工资总额为167076万元，比2002年多支出9576万元。试推算2002年职工的平均工资。
解：2002年职工的平均工资为：
8某电子生产企业2003年和2002年三种主要产品的单位成本和产量资料如表
要求：
（1）计算三种产品的产值总指数及产值增减总额。
（2）以2003年产量为权数计算三种产品的加权单位产品成本综合指数，以及因产量变动的产值增减额。
（3）以2002年的单位产品成本为权数计算三种产品的加权产量综合指数，以及因单位产品成本变动的产值增减额。
（4）分析产量和单位产品成本变动对销售额影响的相对值和增减额。
解：（1）三种产品的产值总指数为：
产值增减总额为：
∑p1q1－∑p0q0＝（9×1000＋58.5×500＋115×800）－（8.5×900＋55×500＋100×700）＝25100（元）
（2）以2003年产量为权数计算三种产品的加权单位产品成本综合指数为：
因单位产品成本变动的产值增减额为：
∑p1q1－∑p0q1＝（9×1000＋58.5×500＋115×800）－（8.5×1000＋55×500＋100×800）＝14250（元）
（3）以2002年的单位产品成本为权数计算三种产品的加权产量综合指数为：
因产量变动的产值增减额为：
∑p0q1－∑p0q0＝（8.5×1000＋55×500＋100×800）－（8.5×900＋55×500＋100×700）＝10850（元）
（4）产值增减总额＝产量变动对产值的影响＋单位产品成本变动对产值的影响，即
∑q1p1－∑q0p0＝（∑q1p0－∑q0p0）＋（∑q1p1－∑q1p0）
综合（1）（2）（3）可以看出，单位产品成本的上升使产值增长了12.28%，增加额为14250元；产量的增加使产值增长了10.32%，增加额为10850元。
9某工厂有三个生产车间，基期和报告期各车间的职工人数和劳动生产率资料如表所示。试分析该企业劳动生产率的变动及其原因。
解：基期平均劳动生产率为：x0＝∑x0f0/∑f0＝（4.4×200＋6.2×160＋9.0×150）/510＝6.32（万元/人）
报告期平均劳动生产率为：x1＝∑x1f1/∑f1＝（4.5×240＋6.4×180＋9.2×120）/540＝6.18（万元/人）
假定劳动生产率不变，该企业的平均劳动生产率为：xn＝∑x0f1/∑f1＝（4.4×240＋6.2×180＋9.0×120）/540＝6.02（万元/人）
该企业平均劳动生产率变动分析：
总平均水平指数：
Ixf＝x1/x0＝6.18/6.32＝97.79%
劳动生产率变动额：x1－x0＝6.18－6.32＝－0.14（万元/人）
其中：
（1）三个车间劳动生产率的变动对平均劳动生产率的影响
组水平变动指数：
Ix＝x1/xn＝6.18/6.02＝102.58%
各车间劳动生产率的变动对全厂劳动生产率的影响：x1－xn＝6.18－6.02＝0.16（万元/人）
（2）各车间人数变动对劳动生产率的影响
结构变动指数：
If＝xn/x0＝6.02/6.32＝95.32%
各车间人数结构变动对全厂劳动生产率的影响：xn－x0＝6.02－6.32＝－0.3（万元/人）
计算结果表明，全厂平均劳动生产率下降2.21%，其中，各车间劳动生产率提高使得全厂劳动生产率提高2.58%，各车间人数结构变动使全厂劳动生产率下降4.68%，即
97.79%＝102.58%×95.32%
从绝对数上看，全厂劳动生产率降低了0.14万元/人，其中，各车间劳动生产率提高使得全厂劳动生产率提高0.16万元/人，各车间人数结构变动使全厂劳动生产率降低0.3万元/人，即－0.14＝0.16＋（－0.3）。
10表14-9是某地2005年粮食零售价格指数计算简表，请以表中资料，说明编制商品零售价格指数的一般步骤，并计算出2005年粮食类零售价格指数。
解：（1）计算出各代表规格品的价格指数
面粉的价格指数：i＝p1/p0＝2.20/2.00＝110.0%；
粳米的价格指数：i＝p1/p0＝3.00/2.80＝107.14%。
（2）根据各代表规格品的价格指数及给出的相应权数，利用加权算术平均计算小类指数
细粮的价格指数：
ip＝∑iW/∑W＝（1.10×56＋1.0714×44）/100＝108.74%
（3）根据各小类指数及相应的权数，加权算术平均计算大类指数
粮食类价格指数：
ip＝∑iW/∑W＝（108.74%×82＋104.18%×18）/100＝107.92%
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