输出魔方矩阵（C语言实现）

题目：
输出魔方阵，所谓魔方阵是指这样的方阵，它的每一行，每一列和对角线的和均相等，要输出1-n^2个自然数构成的魔方阵，例如
8 1 6
3 5 7
4 9 2

解决方案

当n<=2时不存在魔方矩阵

 if(n<3){printf("不存在n=%d的魔方矩阵",n);return;}

当n为奇数时，可用“罗泊法”即

⑴将1放在第一行中间一列；
⑵从2开始直到n×n止各数依次按下列规则存放；每一个数存放的行比前一个数的行数减1，列数加1（例如上面的三阶魔方阵，5在4的上一行后一列）；
⑶如果上一个数的行数为1，则下一个数的行数为n（指最下一行）；例如1在第一行，则2应放在最下一行，列数同样加1；
⑷当上一个数的列数为n时，下一个数的列数应为1，行数减去1。例如2在第3行最后一列，则3应放在第二行第一列；
⑸如果按上面规则确定的位置上已有数，或上一个数是第一行第n列时，则把下一个数放在上一个数的下面。例如按上面的规定，4应该放在第1行第2列，但该位置已经被占据，所以4就放在3的下面。

 if(n%2==1){int count=1;int i=0,j=n/2;a[i][j]=count++;for(int temp=0;temp<n*n-1;temp++){if(a[(i-1+n)%n][(j+1+n)%n]!=0)i=(i+1+n)%n;else{i=(i-1+n)%n;j=(j+1+n)%n;}a[i][j]=count++;}      }

3.当n为偶数时，又分为两种情况，即n能否被4整除

当n能被4整除时，方案如下

（1）先将整个方阵划分成k*k个4阶方阵，然后在每个4阶方阵的对角线上做记号；
（2）由左而右、由上而下，遇到没有记号的位置才填数字，但不管是否填入数字，每移动一格数字都要加1；
（3）自右下角开始，由右而左、由下而上，遇到没有数字的位置就填入数字，但每移动一格数字都要加1。

 if(n%4==0){int num=n/4;for(int i=0;i<num;i++)for(int j=0;j<num;j++){a[4*i+0][4*j+0]=-1;a[4*i+0][4*j+3]=-1;a[4*i+1][4*j+1]=-1;a[4*i+1][4*j+2]=-1;a[4*i+2][4*j+1]=-1;a[4*i+2][4*j+2]=-1;a[4*i+3][4*j+0]=-1;a[4*i+3][4*j+3]=-1;}int count=1;for(int i=0;i<n;i++)for(int j=0;j<n;j++)if(a[i][j]==0)a[i][j]=count++;for(int i=n-1;i>=0;i--)for(int j=n-1;j>=0;j--)if(a[i][j]==-1)a[i][j]=count++;}

当n不能被4整除时，方案如下

填制魔方阵时，先将整个方阵划成田字型的四个2 k + 1阶的奇数阶小方阵，并以下法做注记：
（1）右半两个小方阵中大于k+2的列；
（2）左半两个小方阵中( k + 1 , k + 1 )的格位；
（3）左半两个小方阵中除了( k+1 , 1 )是指第一列第k+1行的格位之外，小于k +1的列。
以奇数阶魔方阵的方法连续填制法依左上、右下、右上、左下的顺序分别填制这四个小方阵。将上半及下半方阵中有注记的数字对调，魔方阵完成。

 if(n%4==2){int num=n/2;int count=1;int sym=1,x=0,y=0;while(sym!=0){int i=0,j=num/2;a[i+x][j+y]=count++;for(int temp=0;temp<num*num-1;temp++){if(a[(i-1+num)%num+x][(j+1+num)%num+y]!=0)i=(i+1+num)%num;else{i=(i-1+num)%num;j=(j+1+num)%num;}a[i+x][j+y]=count++;}switch(sym){case 1:x+=num; y+=num; sym=2; break;case 2:x-=num; sym=3; break;case 3:x+=num; y-=num; sym=4; break;case 4:sym=0; break;}      }int k=(n-2)/4;for(int j=num+k+2;j<n;j++){  //1for(int i=0;i<num;i++){int temp=a[i][j];a[i][j]=a[i+num][j];a[i+num][j]=temp;}}int temp=a[k][k]; a[k][k]=a[k+num][k]; a[k+num][k]=temp;  //2for(int j=0;j<k;j++)for(int i=0;i<num;i++)if(i!=k){int temp=a[i][j];a[i][j]=a[i+num][j];a[i+num][j]=temp;}}

运行结果如下

n=10

n=8

n=9

完整代码示例

void function4(int n){//魔方矩阵int a[100][100];memset(a,0,sizeof(a));if(n<3){printf("不存在n=%d的魔方矩阵",n);return;}if(n%2==1){int count=1;int i=0,j=n/2;a[i][j]=count++;for(int temp=0;temp<n*n-1;temp++){if(a[(i-1+n)%n][(j+1+n)%n]!=0)i=(i+1+n)%n;else{i=(i-1+n)%n;j=(j+1+n)%n;}a[i][j]=count++;}      }if(n%4==0){int num=n/4;for(int i=0;i<num;i++)for(int j=0;j<num;j++){a[4*i+0][4*j+0]=-1;a[4*i+0][4*j+3]=-1;a[4*i+1][4*j+1]=-1;a[4*i+1][4*j+2]=-1;a[4*i+2][4*j+1]=-1;a[4*i+2][4*j+2]=-1;a[4*i+3][4*j+0]=-1;a[4*i+3][4*j+3]=-1;}int count=1;for(int i=0;i<n;i++)for(int j=0;j<n;j++)if(a[i][j]==0)a[i][j]=count++;for(int i=n-1;i>=0;i--)for(int j=n-1;j>=0;j--)if(a[i][j]==-1)a[i][j]=count++;}if(n%4==2){int num=n/2;int count=1;int sym=1,x=0,y=0;while(sym!=0){int i=0,j=num/2;a[i+x][j+y]=count++;for(int temp=0;temp<num*num-1;temp++){if(a[(i-1+num)%num+x][(j+1+num)%num+y]!=0)i=(i+1+num)%num;else{i=(i-1+num)%num;j=(j+1+num)%num;}a[i+x][j+y]=count++;}switch(sym){case 1:x+=num; y+=num; sym=2; break;case 2:x-=num; sym=3; break;case 3:x+=num; y-=num; sym=4; break;case 4:sym=0; break;}      }int k=(n-2)/4;for(int j=num+k+2;j<n;j++){  //1for(int i=0;i<num;i++){int temp=a[i][j];a[i][j]=a[i+num][j];a[i+num][j]=temp;}}int temp=a[k][k]; a[k][k]=a[k+num][k]; a[k+num][k]=temp;  //2for(int j=0;j<k;j++)for(int i=0;i<num;i++)if(i!=k){int temp=a[i][j];a[i][j]=a[i+num][j];a[i+num][j]=temp;}}for(int i=0;i<n;i++){for(int j=0;j<n;j++)printf("%3d ",a[i][j]);printf("\n");}}

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