反正切函数.ppt

2020-05-03

184人浏览

反正切函数的应用

反正切函数的应用 arctan.pas/c/cpp 反正切函数可展开成无穷级数，有如下公式 (其中) 公式(1) 使用反正切函数计算是一种常用的方法。例如，最简单的计算的方法： 公式(2) 然而，这种方法的效率很低，但我们可以根据角度和的正切函数公式： 公式(3) 通过简单的变换得到： 公式(4) 利用这个公式，令，则，有 使用和的反正切来计算，速度就快多了。 我们将公式(4)写成如下形式 其中、和均为正整数。 我们的问题是：对于每一个给定的()，求＋的值。我们保证对于任意 的a都存在整数解。如果有多个解，要求你给出+最小的解。 输入文件(arctan.in) 输入文件中只有一个正整数，其中。 输出文件(arctan.out) 输出文件中只有一个整数，为+的值。 输入样例 1 输出样例 5

2019-01-21

219人浏览

反三角函数大全

反三角函数

Inverse trigonometric functions

第 1 节 反三角函数·概述

原创/O 客 把反正弦函数 y=arc sinx，反余弦函数 y=arc cosx，反正切函数 y=arc tanx，反余切函数 y=arc cotx 统称为反三角函数。 它们都是三角函数的反函数。严格地说，准确地说，它们是三角函数在某个单调区间上 的反函数。 以反正弦函数为例，其他反三角函数同理可推。 ●反正弦的值域 先从反正弦函数的原函数正弦函数说起。 正弦函数 y=sinx 在定义域 R 上没有反函数。 因为它在定义域 R 上不单调， 是分段单调。 从逆向映射来看，正弦函数 y=sinx 的每一个函数值 y，对应着无数个自变量 x 的值。当我们 从 y=sinx 中解出 x 后，x 与 y 不能构成函数关系，所以不存在反函数。 但是，当我们取正弦函数 y=sinx 的一个单调区间，如[-π /2,π /2]。这时，每一个函数值 y，对应着唯一的一个自变量 x 的值。当我们从 y=sinx 中解出 x 后，x 与 y 构成函数关系， 所以存在反函数。记为 y=arc sinx。把原函数 y=sinx,x∈[-π /2,π /2]的值域[-1,1],叫做反函数 y=arc sinx 的定义域。并把原函数 y=sinx,x∈[-π /2,π /2]的定义域[-π /2,π /2],叫做反函数 y=arc sinx 的值域。 ●请参考我的三角函数 salon http://hi.baidu.com/ok%B0%C9/blog/category/%C8%FD%BD%C7%BA%AF%CA%FDsalon

第 2 节 反三角函数·理解与转化

原创/O 客 以反正弦函数为例，其他反三角函数同理可推。 ●符号理解 初学反三角函数者往往被它那长长的字符串所迷惑，很不习惯。 一方面，arc sinx 这七个字母是一个整体，缺一不可。 另一方面，符号 arc sinx 可以用下面的三句话来理解： ①它是一个角。即一个实数。arc sinx∈R. ②这个角在-π /2 到π /2 之间(含端点)。-π /2≤arc sinx≤π /2。 ③这个角的正弦值等于 x。sin(arc sinx)=x. ●互化 反三角函数问题往往要转化为三角函数问题， 因为后者拥有数十个公式资源，

2018-10-24

614人浏览

反正切函数.ppt

2020-05-09

64人浏览

反三角函数公式大全

反三角函数公式大全

三角函数的反函数，是多值函数。它们是反正弦 Arcsin x，反余 弦 Arccos x，反正切 Arctan x，反余切 Arccot x，反正割 Arcsec x=1/cosx，反余割 Arccsc x=1/sinx 等，各自表示其正弦、余弦、正切、 余切、正割、余割为 x 的角。为限制反三角函数为单值函数，将反正 弦函数的值 y 限在 y=-π/2≤y≤π/2，将 y 为反正弦函数的主值，记为 y=arcsin x；相应地，反余弦函数 y=arccos x 的主值限在 0≤y≤π；反正 切函数 y=arctan x 的主值限在-π/2

反三角函数公式: arcsin(-x)=-arcsinx arccos(-x)=∏－arccosx

arctan(-x)=-arctanx arccot(-x)=∏－arccotx arcsinx+arccosx=∏/2=arctanx+arccotx sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx) 当 x∈ 〔—∏/2，∏/2〕时，有 arcsin(sinx)=x 当 x∈ 〔0,∏〕,arccos(cosx)=x x∈ (—∏/2，∏/2),arctan(tanx)=x x∈ (0，∏),arccot(cotx)=x x〉0,arctanx=arctan1/x,arccotx 类似 若(arctanx+arctany)∈ (—∏/2， ∏/2),则 arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)

2013-02-09

190604人浏览

反三角函数大全

反三角函数

Inverse trigonometric functions

反三角函数· 第 1 节 反三角函数·概述

原创/O 客 把反正弦函数 y=arc sinx，反余弦函数 y=arc cosx，反正切函数 y=arc tanx，反余切函数 y=arc cotx 统称为反三角函数。 它们都是三角函数的反函数。严格地说，准确地说，它们是三角函数在某个单调区间上 的反函数。 以反正弦函数为例，其他反三角函数同理可推。 ●反正弦的值域 先从反正弦函数的原函数正弦函数说起。 正弦函数 y=sinx 在定义域 R 上没有反函数。 因为它在定义域 R 上不单调， 是分段单调。 从逆向映射来看，正弦函数 y=sinx 的每一个函数值 y，对应着无数个自变量 x 的值。当我们 从 y=sinx 中解出 x 后，x 与 y 不能构成函数关系，所以不存在反函数。 但是，当我们取正弦函数 y=sinx 的一个单调区间，如[-π/2,π/2]。这时，每一个函数值 y，对应着唯一的一个自变量 x 的值。当我们从 y=sinx 中解出 x 后，x 与 y 构成函数关系， 所以存在反函数。记为 y=arc sinx。把原函数 y=sinx,x∈[-π/2,π/2]的值域[-1,1],叫做反函数 y=arc sinx 的定义域。并把原函数 y=sinx,x∈[-π/2,π/2]的定义域[-π/2,π/2],叫做反函数 y=arc sinx 的值域。 ●请参考我的三角函数 salon http://hi.baidu.com/ok%B0%C9/blog/category/%C8%FD%BD%C7%BA%AF%CA%FDsalon

反三角函数 函数· 第 2 节 反三角函数·理解与转化

原创/O 客 以反正弦函数为例，其他反三角函数同理可推。 ●符号理解 初学反三角函数者往往被它那长长的字符串所迷惑，很不习惯。 一方面，arc sinx 这七个字母是一个整体，缺一不可。 另一方面，符号 arc sinx 可以用下面的三句话来理解： ①它是一个角。即一个实数。arc sinx∈R. ②这个角在-π/2 到π/2 之间(含端点)。-π/2≤arc sinx≤π/2。 ③这个角的正弦值等于 x。sin(arc sinx)=x. ●互化 反三角函数问题往往要转化为三角函数问题， 因为后者拥有数十个公

2011-09-08

79077人浏览

反三角函数

精品文档

反三角函数是一种基本初等函数。它并不能狭义的理解为三角函数的反函数，是个多 值函数。它是反正弦 arcsin x，反余弦 arccos x，反正切 arctan x，反余切 arccot x，反正 割 arcsec x,反余割 arccsc x 这些函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余 切 ,反正割，反余割为 x 的角。

三角函数的反函数不是单值函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求， 其图像与其原函数关于函数 y=x 对称。欧拉提出反三角函数的概念，并且首先使用了“arc+ 函数名”的形式表示反三角函数，而不是

。 为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值 y 限在-π/2≤y≤π/2，将 y 作为反正 弦函数的主值，记为 y=arcsin x；相应地，反余弦函数 y=arccos x 的主值限在 0≤y≤π；反 正切函数 y=arctan x 的主值限在-π/2

绿的为 y=arccos(x) 红的为 y=arcsin(x) x=cos y 在[0，π]上的反函数，叫做反余弦函数。记作 arccosx，表示一个余弦值为 x 的角，该角的范围在[0，π]区间内。定义域[-1，1] ， 值域[0，π]。 反三角函数反正切函数 x=tan y 在(-π/2，π/2)上的反函数，叫做反正切函数。记作 arctanx，表示一个正切值 为 x 的角，该角的范围在(-π/2，π/2)区间内。定义域 R，值域(-π/2，π/2)。 反三角函数反余切函数 x=cot y 在(0，π)上的反函数，叫做反余切函数。记作 arccotx

.

精品文档

绿的为 y=arccot(x) 红的为 y=arctan(x) ，表示一个余切值为 x 的角，该角的范围在(0，π)区间内。定义域 R，值域(0，π)。 反三角函数反正割函数 x=sec y 在[0,π/2)U(π/2,π]上的反函数，叫做反正割函数。记作 arcsecx，表示一

2020-04-17

277人浏览

反三角函数图像

反三角函数图像

反三角函数图像与特征 反正弦曲线图像与特征 反余弦曲线图像与特征

拐点(同曲线对称中心): 拐点(同曲线对称中心):，该点切线斜率为 1 ，该点切线斜率为,1 反正切曲线图像与特征 反余切曲线图像与特征

拐点: 拐点(同曲线对称中心):，该点切线斜率 为 1 ，该点切线斜率为,1

渐近线: 渐近线: 名称 反正割曲线 反余割曲线 方程

图像 顶点 渐近线 反三角函数的定义域与主值范围 函数 主值记号 定义域 主值范围 反正弦 若，则 反余弦 若，则 反正切 若，则 反余切 若，则

反正割 若，则

反余割 若，则

一般反三角函数与主值的关系为 式中 n 为任意数 百科名片 是一种数学术语。反三角函数并不能狭义的理解为三角函数的反函数，是个多 值函数。它是反正弦 arcsin x，反余弦 arccos x，反正切 arctan x，反余切 arccot x 这些函数的统称，各自表示其正弦、余弦、正切、余切为 x 的角。 数学术语 为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值 y 限在-π/2?y?π/2，将 y 作为反正弦函数的主值，记为 y=arcsin x;相应地，反余弦函数 y=arccos x 的主 值限在 0?y?π;反正切函数 y=arctan x 的主值限在-π/2

x 表示一个正切值为 x 的角，该角的范围在(-π/2，π/2)区间内。【图中绿线】 注释:【图的画法根据反函数的性质即:反函数图像关于 y=x

2020-05-04

64人浏览

三角函数及反三角函数

倒数关系:

tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1

页眉

三角函数的基本关系式 商的关系：

sinα/cosα＝tanα＝ secα/cscα

cosα/sinα＝cotα＝ cscα/secα

平方关系：

sin2α＋cos2α＝1 1＋tan2α＝sec2α 1＋cot2α＝csc2α

sin(－α)＝－sinα

诱导公式 cos(－α)＝cosα tan(－α)＝－tanα cot(－α)＝－cotα

sin(3π/2－α)＝ sin(2π－α)＝－

－cosα cos(3π/2－α)＝

sinα cos(2π－α)＝cosα

－sinα

tan(2π－α)＝－

sin(π/2－α)＝cosα sin(π－α)＝sinα tan(3π/2－α)＝ tanα

cos(π/2－α)＝sinα cos(π－α)＝－cosα cotα

cot(2π－α)＝－

tan(π/2－α)＝cotα cot(π/2－α)＝tanα

tan(π－α)＝－tanα cot(π－α)＝－cotα

cot(3π/2－α)＝ tanα

cotα

sin(2kπ＋α)＝

sin(π/2＋α)＝cosα sin(π＋α)＝－sinα sin(3π/2＋α)＝ sinα

cos(π/2＋α)＝－sinα cos(π＋α)＝－cosα －cosα

cos(2kπ＋α)＝

tan(π/2＋α)＝－cotα tan(π＋α)＝tanα cos(3π/2＋α)＝ cosα

cot(π/2＋α)＝－tanα cot(π＋α)＝cotα sinα

tan(2kπ＋α)＝

tan(3π/2＋α)＝ tanα

－cotα

cot(2kπ＋α)＝

cot(3π/2＋α)＝ cotα

－tanα

(其中 k∈Z)

两角和与差的三角函数公式 sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ

tanα＋tanβ tan(α＋β)＝——————

1－tanα ·tanβ

tanα－tanβ tan(α－β)＝——————

1＋tanα ·tanβ

万能公式

2020-04-13

51人浏览

反三角函数图像

反三角函数图像与特征

反正弦曲线图像与特征 反余弦曲线图像与特征

拐点(同曲线对称中心)： 拐点(同曲线对称中心)： 1 ，该点切线斜率为 ， 该点切线斜率为－1

反正切曲线图像与特征

反余切曲线图像与特征

拐点： 拐点(同曲线对称中心)： 为1 ，该点切线斜率 ， 该点切线斜率为－1

渐近线：

渐近线：

名称 方程

反正割曲线

反余割曲线

图像

顶点 渐近线

反三角函数的定义域与主值范围

函数 主值记号 ，则 ，则 ，则 ，则 ，则 定义域 主值范围 反正弦 若 反余弦 若 反正切 若 反余切 若 反正割 若

反余割 若

，则

一般反三角函数与主值的关系为

式中 n 为任意数

百科名片

是一种数学术语。 反三角函数并不能狭义的理解为三角函数的反函数，是个多值 函数。它是反正弦 arcsin x，反余弦 arccos x，反正切 arctan x，反余切 arccot x 这些函数的统称，各自表示其正弦、余弦、正切、余切为 x 的角。

数学术语

为限制反三角函数为单值函数， 将反正弦函数的值 y 限在-π/2≤y≤π/2， y 作为 将 反正弦函数的主值，记为 y=arcsin x；相应地，反余弦函数 y=arccos x 的主值限 在 0≤y≤π； 反正切函数 y=arctan x 的主值限在-π/2

2012-12-22

46334人浏览

Math常用函数

Math.PI 记录的圆周率

Math.E记录e的常量

Math.abs 求绝对值

Math.sin 正弦函数 Math.asin 反正弦函数

Math.cos 余弦函数 Math.acos 反余弦函数

Math.tan 正切函数 Math.atan 反正切函数 Math.atan2 商的反正切函数

Math.toDegrees 弧度转化为角度 Math.toRadians 角度转化为弧度

Math.ceil 得到不小于某数的最大整数

Math.floor 得到不大于某数的最大整数

例如：Math.floor(12.7) =12.0

Math.ceil(12.7) =13.0

ceil()是天花板，即向上取整。floor是地板，向下取整。round是四舍五入。

Math.IEEEremainder 求余

Math.max 求两数中最大

Math.min 求两数中最小

Math.sqrt 求开方

Math.pow 求某数的任意次方,抛出ArithmeticException处理溢出异常

Math.sqrt(x)：平方根

Math.pow(x,y)：x的y次方

Math.exp 求e的任意次方

Math.log10 以10为底的对数

Math.log 自然对数

Math.rint 求距离某数最近的整数(可能比某数大，也可能比它小)

Math.round 同上，返回int型或者long型(上一个函数返回double型)

Math.random 返回0，1之间的一个随机数

java.math.BigInteger(大整数)：

BigInteger bi1=new BigInteger("1234567890123456890");

BigInteger bi2=BigInteger.valueOf(123L);

bi1=bi1.add(bi2);//b1+b2

bi1=bi1.multiply(bi2);//b1*b2

bi1=bi1.subtract(bi2);//b1-b2

bi1=bi1.divide(bi2);// b1/b2

java.math.BigDecimal(大浮点数):

BigDecimal bd = new BigDecimal("3.1415

2017-01-19

2036人浏览