对应分析与典型相关分析笔记_数学建模系列

这里的对应分析与典型相关分析仍然用于降维，因子分析的进阶！

对应分析：在同一张图上，直观的展现样本和属性的聚类效果，同时省去因子选择、因子轴旋转等复杂过程。具体操作，可以概括为，先将矩阵标准化（比如概率矩阵），再将样本集和属性集作为两组点集表示在同一个二维坐标中（选取最优二维表示）。
典型相关分析：为了从总体上把握两组指标之间的相关关系，分别在两组变量中提取有代表性的两个综合变量U1和V1（分别为两个变量组中各变量的线性组合），利用U1和V1之间的相关关系来反映两组指标之间的整体相关性。目标通常是找到使U1和V1相关性最高的两个系数向量。

对应分析

（↓R）

## 数据读入 ##
inputData <- read.csv("*C:\\Users\\lenovo\\Desktop\\1.csv*", header = TRUE, sep = ",")
X <- inputData[, -1]
rownames(X) <- inputData[, 1]## 进行对应分析，生成报表，绘制因子分析的散点图 ##
library(ca)
X.ca <- ca(X)
summary(X.ca)
plot(X.ca)

典型相关分析

（↓R）

## 数据读入 ##
inputData <- read.csv("*C:\\Users\\lenovo\\Desktop\\1.csv*", header = TRUE, sep = ",")
X <- inputData[, -1]
rownames(X) <- inputData[, 1]
X.scale <- scale(X) # 数据标准化## 对标准化的数据做典型相关分析，并生成报表 ##
numVarientsFirstGroup <- 3 # 修改列数，选取出两组待研究变量
numVarientsSecondGroup <- 3
X.ca <- cancor(X.scale[, 1:numVarientsFirstGroup], X.scale[, (numVarientsFirstGroup + 1):(numVarientsFirstGroup + numVarientsSecondGroup)])
X.ca## 计算数据在典型变量下的得分，U=AX，V=BY ##
U <- as.matrix(X.scale[, 1:numVarientsFirstGroup]) %*% X.ca$xcoef
V <- as.matrix(X.scale[, (numVarientsFirstGroup + 1):(numVarientsFirstGroup + numVarientsSecondGroup)]) %*% X.ca$ycoef## 画出Ui、Vi为组表的数据散点图 ##
plot(U[, 1], V[, 1], xlab = "U1", ylab = "V1")
plot(U[, 2], V[, 2], xlab = "U2", ylab = "V2")
plot(U[, 3], V[, 3], xlab = "U3", ylab = "V3")## 典型相关系数的显著性检验 ##
source("*D:\\数学建模\\corcoef.test.R*")
corcoef.test(r = X.ca$cor, n = nrow(X.scale), p = numVarientsFirstGroup, q = numVarientsSecondGroup)

其他参考

典型相关变量检验函数

（↓R）

corcoef.test <- function(r, n, p, q, alpha = 0.1) {m <- length(r);Q <- rep(0, m);lambda <- 1;for (k in m:1) {lambda <- lambda * (1 - r[k]^2); # test statisticQ[k]<- -log(lambda); # logarithm of test statistics}s <- 0;i <- m;for (k in 1:m) {Q[k] <- (n - k + 1 - 1/2 * (p + q + 3) + s) * Q[k] # statisticchi <- 1 - pchisq(Q[k], (p - k + 1) * (q - k + 1))      if (chi > alpha) {i <- k - 1;break}s <- s + 1 / r[k]^2}i #output, which pair of typical variables selected
}

Reference

R部分：荔枝编写

附：
对应分析方法与对应图解读方法——七种分析角度
5中降维方法

本文由厦门大学荔枝带飞队编写

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