第一周概率论的基本概念(—)

1.1随机事件与随机变量

确定性(必然)现象特点:可事前预言或描述

1.1_1随机现象及其统计规律性

随机现象:在个别试验中结果的出现具有不确定性，但在大量重复试验中又呈现规律性.

不依人们的主观意志而改变

称大量同类随机现象所呈现的固有规律为随机现象的统计规律性.

概率论与数理统计—研究揭示随机现象的统计规律性的一门数学学科.

1.1_2样本空间和随机事件

一、随机试验

为研究随机现象的统计规律性，需对随机现象进行观察和实验

随机试验具备以下特点:

(1)可在相同条件下重复进行;

可重复性

(2)可弄清试验的全部可能结果;

结果可知性

(3）试验前不能预言将出现哪一个结果。

不可预言性

二、随机事件

与试验目的有关：随机试验中可能发生也可能不发生的事情称为随机事件，简称事件。

必然事件:随机试验中肯定发生的事件

不可再分解不可能事件:随机试验中肯定不发生的事件

基本事件:一次试验中必发生一个且仅发生一个的最简单事件。

复合事件:由若干基本事件组合而成的事件

三、样本空间

例甲、乙、丙三个人同时独立地对目标进行一次射击，

设事件

A= {甲命中目标}

B= {乙命中目标}

C={丙命中目标}，

现关心事件“至少有两个人命中目标，此结果有几种情况?如何表述?

对随机试验的每个基本事件，用包含一个元素的单点集来表示。

样本空间 $\Omega$ ={样本点}

必然事件对应样本空间

不可能事件对应空集

复合事件是样本空间的子集

实验目的不同——样本空间和样本点不同

1.1_3事件之间的关系及其基本运算

随机事件的关系及运算实质上对应集合的关系及运算.

(1包含关系

若事件A发生，必然导致事件B发生，则称事件B包含事件A，或称A是B的子事件，记为AB.
如果两个事件互相包含,即AB且 B A,则称两事件相等,记为A=B.

(2)和事件
事件{A与B至少有一个发生}，称为事件A与B的和事件，记为AUB.

推广:n个事件的和，以及可列无穷个事件的和.

(3)积事件
事件{A与B同时发生}，称为事件A与B的积事件，记为A∩B或AB.

推广:n个事件的积，以及可列无穷个事件的积.

(4)互不相容
若AB= g，称4、B为互不相容或互斥事件，即在一次试验中A、B不可能同时发生.
显然，空集与任何事件互不相容.

显然，与任何事件互不相容.同一试验的基本事件互不相容.

推广:做一次试验，事件组中任意两个互不相容，称此事件组互不相容.
注:事件组互不相容是指其中任意有限个事件互不相容.

(5)逆事件(对立事件)
若AB=空集，且AUB=样本空间，称事件A与B互为逆事件或对立事件，记为B= $\overline{A}$ ．

等价说法是:事件{A不发生}，即 $\overline{A}$ .

(6)差事件
事件{A发生并且B不发生}，称为事件A与B的差事件，记为A一B或A $\overline{B}$ .

随机事件(集合）运算律

1.2概率

1.2_1频率与概率

一:概率

刻划随机事件发生的可能性大小的数量指标是一个客观存在的量.

它不依主观变化而变化!

概率是刻划随机事件发生可能性大小的数量指标.

事件A的概率(Probability)记为P(A)常规定0≤P(A)≤1

二:频率

定义:在相同条件下，进行了n次试验，事件A发生了m次，称比值

为事件A发生的频率.

频率从一定程度上反映了事件发生可能性的大小.

它随着试验的次数、试验者的变化会有所不同.

频率具有稳定性:在一定条件（意义)下，频率稳定于某个常数.

频率的不确定性:不会随试验次数的增大，“趋于”特定常数.

三:古典概率

事件的可能性分析e→赌马问题

定义:设E是一个随机试验,若它满足以下两个条件:

(1)仅有有限多个基本事件;

(2)每个基本事件发生的可能性相等.则称E是古典概型的试验.

1.2_2概率的公理化定义

一、概率的客观性和唯一性

人们寻求建立一种数量指标—概率，用来刻画随机事件发生的可能性大小.

试验条件确定的前提下，随机事件发生的可能性大小是一个客观存在的量.

概率是随机事件发生可能性大小的客观度量!

概率具有客观性和唯一性!

二、概率计算方法分析

三、几何测度与几何概率

四、概率的公理化抽象

五、概率公理化定义的科学性

概率的公理化定义是科学的公理化结构:

(1)无矛盾，即公理化结构中的三个条件不相互矛盾;

(2)完备的，可由结构中三条用逻辑推理出概率的其它性质.该定义具有高度的抽象性和严密的逻辑性!

1.2_3概率的基本性质文档

性质(1） :不可能事件概率为0

实际问题中，我们往往处理的随机事件个数有限

性质(2）:有限可加性，即对于互不相容事件列

性质(5）:概率加法定理,对任意两个随机事件A和B有

第二周概率论的基本概念(二)

1.3_1条件概率的概念

一、条件概率

已知事件B发生的条件下，事件A发生的可能性的客观度量称为条件概率，记为P(A|B)。

1.3_2概率乘法公式

重要:乘法公式是计算事件积的概率的公式。使用关键是确定用什么样的事件做条件。

1.3_3全概率公式

全概率公式体现了一种概率的分解

计算思想应用关键:正确寻找样本空间的有限划分

1.3_4贝叶斯公式

1.4事件的独立性

1.4 事件的独立性及相关计算

第一章概率论的基本概念习题课

第—章习题课(上)

第—章习题课(下)

第三周随机变量的分布(—)

2.1随机变量的分布函数

2.1_1随机变量

二、随机变量的定义

随机变量Y完整地描述了试验的全过程，从而可在实数空间(取值空间)上研究随机变量，不必在样本空间(抽象空间)上进行讨论.

三、引入随机变量的意义

引进随机变量将随机试验数量化，是对随机现象进行量化分析的重要手段.其优越性体现在:

(1）将样本空间变量化、数值化(从样本空间到实数集的映射);(2)可借助现代数学工具更好地描述、处理、解决随机问题.

(2）可借助现代数学工具更好地描述、处理、解决随机问题.

随机变量的引进是概率论发展进程中的一次飞跃

2.1_2分布函数

一、分布函数的定义

二、分布函数的性质

2.2离散型随机变量

2.2_1离散型随机变量的概念

一.离散型随机变量的分布律

定义:如果随机变量X至多取可列无穷个数值:x1,x2，... ,称X是离散型随机变量.

求分布律应注意:

(1)确定随机变量的所有可能取值;

(2）计算随机变量每个取值的概率;

(3)完整表示上述结果。

离散型随机变量分布函数具有特点

(1)F(x)是单调不降的阶梯函数;

(2)在定义域内每一点满足右连续;

(3)函数间断点为X的可能取值点，函数跳越值为相应概率值

2.2_2贝努利概型和二项分布

二、n重贝努利试验

定义2将试验E按下述条件重复进行n次

(1）每次试验的条件不变;

(2）各次试验的结果互不影响.

称这n次试验为n次重复独立试验.

当试验E是贝努里试验，称这n次独立试验为n重贝努利试验，或称贝努利概型.

四、小结与思考

n重贝努里试验(重复,独立)，事件A发生的总次数X服从二项分布。

2.2_3 泊松分布

一．泊松分布的数学模型
考察[0,1)年内某路口发生的交通事故次数取足够大的n，把1年时间等分为n小段

n重贝努里试验

假设1.在每段时间内，恰好发生一个事故的概率与时间的长度成正比，为 ;
假设2.在每段时间内，发生两次以上的事故是不可能的;
假设3.各段时间内是否发生事故是相互独立的。

若在每段时间内关注事件A={发生事故}出现与否,则

例2.4.1 有300台独立运转的同类机床，每台发生故障的概率都是0.01，若一人排除一台的故障。

问至少需要多少名工人，才能保证不能及时排除故障的概率小于0.01。

第四周随机变量的分布(二)

2.3连续型随机变量

2.3_1 连续型随机变量的概念(上)

一、连续型随机变量及其概率密度函数

回顾:分布律与分布函数均可描述离散型随机变量的概率分布，如:

几何概率:πx^2/π2^2=x^2/4

此例中，用分布函数来描述随机变量的概率分布显然不够直观.

问题:能否用分布律来描述?

不能!因变量取值充满了一个区间!(连续的)

解决思路?

离散化,极限逼近

2.3_2连续型随机变量的概念(下)

二、连续型随机变量的性质
1.连续型随机变量X的分布函数是连续函数。
前面已知分布函数具有右连续性，下面证明对连续型随机变量，分布函数也具左连续性.

4.连续型随机变量概率密度函数的性质

密度曲线的高低反映了变量在各处取值概率的大小

例子

2.3_3均匀分布

均匀分布应用举例:

特点:随机

(1）随机数四舍五入的误差;

(2）每隔一段时间有一辆车通过车站，乘客随机到达车站的时间;

(3）在区间[a,b]中随机取出一个数.

2.3_4指数分布

指数分布的重要性质:“无记忆性”

应用与背景

某些元件或者设备的寿命服从指数分布。如无线电元件的寿命、电力设备的寿命等都服从指数分布。

如果某一元件的寿命X服从指数分布，那么无记忆性表明:已知元件已使用t小时，

那么它至少还能使用s小时的概率等于从开始使用算起，至少使用s小时的概率。这就是说:

元件对它已使用时间没有记忆。

永远年轻分布

例1:某仪器装有三个独立工作的相同元件，其寿命X（单位: h）服从参数为1/600的指数分布，

试求该仪器最初使用200h内至少有一个元件损坏的概率

2.3_5正态分布的概率分布

一、正态分布的背景及定义

正态分布( Normal distribution ) ，由法国裔英国藉的数学家棣莫弗( De Moivre)于1733年首次提出。

他在考虑二项分布的极限分时，用阶乘的近似公式导出了「正态分布」的密度曲线。

但因德国数学家高斯( Gauss )率先将正态分布应用于误差分布与最小二乘法，

且此工作对现代数理统计学影响极大，故正态分布又叫高斯分布( Gaussian distribution )

三、正态分布的概率计算

1.标准正态分布的概率计算

若随机变量X ~ N (0,1)，其分布函数为

第二章随机变量的分布习题课

第二章习题课

一、重点与难点

重点：(0-1)分布、二项分布和泊松分布的分布律正态分布、均匀分布和指数分布的分布函数、密度函数及有关区间概率的计算

难点：正态分布的计算及应用

二、主要内容

三、典型例题

第五周多维随机变量(一)

3.1二维随机变量及其分布

3.1_1多维随机变量的概念

联合分布函数的性质:

3.1_2二维随机变量的联合分布函数及性质

一、上节回顾

上次课，讨论了多维随机变量的定义与性质，大家可以回想:什么是多维随机变量?(映射、概率)

多维随机变量的分布函数有什么意义?(随机点、区域、概率)

多维随机变量的分布函数有什么性质?(非负有界、不降、右连续、相容）

由于多维随机变量的每个分量也是随机变量，所以我们由上一章的随机变量可以有离散型和连续型等，能得到什么?

我们以二维随机变量为例来分析。大家可以考虑能不能推广至一般多维随机变量。

二、二维离散型随机变量及其联合分布律的定义

三、二维离散型随机变量的性质

例题

3.1_3联合分布律的概念及性质

3.14联合概率密度的概念及性质

一、上节回顾

上次课，讨论了二维离散型随机变量的定义与性质，大家可以回想:什么是多维离散型随机变量?

多维离散型随机型变量的联合分布律有什么性质?

多维离散型随机变量的联合分布律与分布函数怎么计算?

既然多维随机变量可以有离散取值，那么多维随机变量的取值为一个区域会怎么样?

我们以二维随机变量为例来分析。大家可以考虑能不能推广至一般多维随机变量。

二、二维连续型随机变量及其联合概率密度的定义

三、联合概率密度的性质

这两条可作为判断一个二元函数是否是联合概率密度的标准

3.1_5二维随机变量的边缘分布与联合分布的关系

一、上节回顾

上次课，讨论了二维连续型随机变量的定义与性质，大家可以回想:什么是多维连续型随机变量?

多维连续型随机变量的联合概率密度有什么性质?

多维连续型随机变量的联合概率密度与联合分布函数怎么计算?

既然多维随机变量的每一个分量都是随机变量，那么联合分布与每个随机变量的分布(也称边缘分布)有什么关系呢?

我们以二维随机变量为例来分析。大家可以考虑推广至多维随机变量。

二、二维随机变量的联合分布函数与边缘分布函数的关系

三、二维离散型随机变量的联合分布律与边缘分布律的关系

四、二维连续型随机变量的联合概率密度与边缘概率密度的关系

第六周多维随机变量(二)

3.2随机变量的独立性

一、二维随机变量的独立性

等价形式

二.多维随机变量的独立性

性质

3.3条件分布

3.3_1条件分布(离散型)

一.条件分布律

x和y相互独立的判断方法

二.条件分布函数

定义:离散型随机变量的条件分布函数:

3.3_2条件分布(连续型)

一、条件分布函数

二.条件概率密度

连续型随机变量X与Y相互独立的条件?

3.4随机变量的函数及其分布

3.4_1随机变量函数的分布(上)

二、离散型随机变量的函数及其分布律

3.4_2随机变量函数的分布(下)

二、连续型随机变量的函数及其概率密度

三、随机变量函数的分布在随机模拟中的应用

第三章多维随机变量习题课

第三章习题课(上)

第三章习题课(中)

第三章习题课(下)

第七周随机变量的数字特征

4.1数学期望

4.1_1随机变量的数学期望和概率意义(1)

一、随机变量的数学期望

注1随机变量的数学期望是它所有可能取值的加权平均值，是一个数.

注2定义中的绝对收敛保证数学期望的唯一性.

常见分布的数学期望

4.1_1随机变量的数学期望和概率意义(2)

二、随机变量的函数的数学期望

4.1_2数学期望的性质

一、随机变量的数学期望的性质及应用

和的期望=期望的和

4.2随机变量的方差

4.2_1随机变量的方差的概念和概率意义

一、随机变量的方差

三.方差的概率意义

1.方差刻划了随机变量X相对数学期望的偏离程度!

2.方差是随机变量X关于任何值的偏离程度的最小值!

4.2_2方差的性质

方差刻划了随机变量X相对数学期望的偏离程度!

4.3协方差、相关系数和矩

4.3_1矩、协方差和相关系数的概念

当研究的问题涉及多个随机变量的时候，变量与变量之间的关系，是必须关注的一个方面.

本节介绍的协方差、相关系数就是描述随机变量之间相互关系的数字特征.

一、协方差

二.相关系数

三.协方差矩阵的性质

四。矩

4.3_2相关系数的性质

第四章随机变量的数字特征习题课

随机变量的数字特征习题课

第八周大数定律和中心极限定理

5.1依概率收敛的意义

定义

n很大时，Xn与X出现较大偏差的可能很小

n很大时，有很大把握保证Xn与X很接近

5.2大数定律

5.2_1切比雪夫不等式及切比雪夫大数定律

二、依概率收敛

三、大数定律

四、切比雪夫大数定律

五、切比雪夫(Chebyshev)不等式

小结:

切比雪夫不等式描述的是方差存在的随机变量落在以数学期望为中心的对称区间内的概率的粗略估计。

切比雪夫不等式可用于概率计算及大数定律的证明

大数定律的概率意义:{Xk，k=1,2...的前n项算术平均将紧密地聚集在其数学期望的附近.(依概率收敛)

切比雪夫大数定律:前提条件

(独立，方差一致有界)

5.2_2独立同分布大数定律和贝努里大数定律

应用一:
1．测量值估计:实际工作中，以大量测量值的平均值作为精确值的估计值→以独立同分布大数定律为理论依据

应用二;
2.小概率事件原理:概率很小的事件，事件发生的频率也很小，在一次试验中几乎不可能发生→实际中看作不可能事件

应用三:
4．矩估计的理论基础:独立同分布大数定律可推广为辛钦大数定律
(只要求各个随机变量的期望相同即可)，可得样本矩依概率收敛于总体矩，这在统计推断中保证了估计量的相合性

应用四:
5．频率的稳定性:试验次数充分多，则A发生的频率m/n趋于A发生的概率p，

是计算机做随机模拟中蒙特卡罗法(Monte Carlo)的理论基础→以贝努里大数定律为理论依据

5.3依分布收敛的概念

例:依分布收敛但不依概率收敛的反例

5.4中心极限定理

5.4_1独立同分布的中心极限定理

三、独立同分布( Levy-Lindeberg ) 中心极限定理

思考:如何理解定理中要求{X}独立同分布，期望方差存在?

理解:多个“均匀地小”的独立随机变量的叠加，其分布近似正态分布

解释了实际中什么样的随机变量服从正态分布

四、独立同分布中心极限定理的应用

2、正态分布随机数的模拟

5.4_2棣莫孚—拉普拉斯中心极限定理

如何用拉普拉斯中心极限定理估计概率?

方法:

首先将复杂随机变量分解成独立的0-1分布之和

然后计算出随机变量之和的期望和方差

最后把变量和看作正态分布，近似计算在某区间上的概率

第五章大数定律和中心极限定理习题课

第五章习题课

第九周数理统计的基本概念

6.1总体、样本与统计量

6.1_1总体、样本的概念

一、总体与个体

总体研究对象的全体

个体组成总体的每个元素

如:考察某校男生的身高和体重情况，则将该校所有男生视为一个总体，而每位男生视为一个个体。

又如:考察一批灯泡的寿命情况，这批灯泡为总体，每一个灯泡为个体。

实际中关心的往往是总体的一项或几项数量指标值。

于是把总体和其数量指标等同起来，将总体定义为随机变量。

总体是随机变量

二、样本

为研究总体性质，似乎最好把每个个体加以观测研究，但这往往不必要，有时甚至不可能。如，研究一批炮弹的杀伤力时，不可能将每发炮弹都拿来做试验。

一般来说，从总体中抽取部分个体，如n个进行观测，再根据这n个观测值去推断总体的性质。

样本:按照一定规则从总体中抽取的部分个体。

抽样:抽取样本的过程

样本容量:样本中个体的数目n

故要获得简单随机样本，应有放回抽取。

但实际中当产品总数N远大于抽取个数n时，不放回抽取对样本独立性的影响很小，故此时所得样本也可近似认为是简单随机样本。

总结:总体、样本、样本观测值的关系

6.1_2统计量及样本矩的概念及计算

一、回顾

总体:研究对象的单位元素所组成的集合.总体是随机变量

样本:按照一定的规则从总体中抽取的一部分个体.

(简单随机样本)

如何将样本中有关总体的信息汇集起来?

二、统计量

三、常见统计量

小结

总体是随机变量

样本是随机向量

统计量是随机变量(或向量)

思考

1.样本矩与总体矩(即第四章中定义的矩)的概念有什么区别?

样本矩是随机变量!

总体矩是数值!

2.计算样本方差(S2)和样本二阶中心矩(Mz)的数学期望

6.2抽样分布

6.2_1 卡方分布结构定理及查表计算

一、 $\chi ^2$ (卡方)分布的定义

二、卡方分布的分布结构定理

标准正态随机变量的独立平方和

服从自由度为n的卡方分布

三、卡方分布的三条性质

6.22t分布结构定理及查表计算

一、t分布的定义

二、t分布结构定理

三、t分布的上侧分位数

6.2_3F分布结构定理及查表计算

一、F分布

二、F分布结构定理

三、F分布的查表计算

6.2_4单个正态总体的抽样分布定理

一、单个正态总体的抽样分布定理

本定理(1)、(3)的证明超出本教程的范围，现给出(2)与(4)的证明:

6.2_5 两个正态总体的抽样分布定理

一、两个正态总体的抽样分布定理

二、例题选讲

第六章数理统计的基本概念习题课

数理统计的基本概念习题课

第十周参数估计

7.1参数的点估计

7.1_1点估计及矩估计法

什么是参数估计?

参数是刻画总体某方面概率特性的数量.

当此数量未知时,从总体抽出一组样本，用某种方法对这个未知参数进行估计就是参数估计.

一、矩估计法引例

某工厂生产了一大批产品,从中随机抽检了n件产品,发现有k件次品,如何估计整批产品的次品率p ?

关于矩估计法的评价

1.原理直观，是一种经典的参数估计方法

2.只用到总体矩，用法简单，如果总体矩不存在，则无法求参数的点估计

3.由于没有用到总体的分布形式，所以总体分布包含的参数信息没有加以利用

4.由于矩估计基于大数定律，所以在大样本下矩估计才有较好的效果

7.1_2极大似然估计法

似然函数的定义

极大似然估计量/估计值的定义;

求极大似然估计的一般步骤:

小结

1.矩法估计量与极大似然估计量不一定完全相同

2．用矩法估计参数比较方便

3.但样本容量较大时，极大似然估计法精度高。

7.2估计量的优良性准则

对于同一个未知参数,不同的方法得到的估计量可能不同,于是提出问题

应该选用哪一种估计量?

用何标准来评价一个估计量的好坏?

常用标准(1)无偏性(2)有效性(3)相合性

1.无偏性

2.有效性

3.相合性

总结

1.由于相合性是在极限意义下定义的.因此，只有当样本容量充分大时,才显示出优越性，

2.而在实际生活中往往难以增大样本容量,而且证明估计量的相合性并非容易

3.因此,在实际生活常常使用无偏性和有效性这两个标准.

7.3区间估计

7.3_1 区间估计的概念和思想

(1)无从断定估计值是否为待估参数的真实值（即使估计量是无偏、有效估计量);

(2)不能把握估计值与参数真实值的偏离程度及估计的可靠程度.

点估计缺陷的改进方法

区间估计的定义:

希望精度与可靠程度均高,但二者是矛盾的.

著名统计学家奈曼提出的处理原则:

先确定能接受的可靠程度,在此前提下,尽量提高精确度.

区间估计的枢轴变量法

7.3_2正态总体参数的区间估计

一、单个正态总体参数的区间估计

二、两个正态总体参数的区间估计

第七章参数估计习题课

第七章习题课

第十一周假设检验

8.1假设检验的基本概念

8.1_1 假设检验的思想

引例

在一次社交聚会中，一位女士宣称她能区分在熬好的咖啡中，是先加奶还是先加糖，并当场试验，结果8杯中判断正确7杯。

假设检验的推理依据一小概率事件原理
假设检验的基本思想一具有概率性质的反证法

假设检验的基本概念

假设检验的基本步骤

8.1_2假设检验可能发生的两类错误

思考

假设检验的基本思想一具有概率性质的反证法?

一般意义的反证法要求在原假设下导出的结论是绝对成立的，如果导出矛盾的结论，就真正推翻了原来的假设。

带有概率性质的反证法,导出的结论只是与实际推断原理矛盾。但小概率事件在一次实验中并非绝对不能发生，只是发生的概率很小而已。

假设检验的两类错误

因此,显著性检验的“拒绝”结论比较可信，而对“接受”结论则要谨慎，可理解为“没发现足够的拒绝理由，因而接受”。

奈曼—皮尔逊(Neyman-Pearson)原则:

先控制犯第一类错误的概率a，然后再使犯第二类错误的概率β尽可能地小。

本章介绍的正态分布总体参数的假设检验方法,经证明，都是一定条件下β最小的显著性检验，称为最优检验

8.2正态总体的假设检验

8.2_1单个正态总体的均值与方差的假设检验

一、单个正态总体均值与方差的假设检验

如果需要检验的问题可归结为总体分布中参数的取值，则可提出关于参数的假设,再进行相关的检验,称为参数的假设检验。

关于参数的假设形式

u检验法的要点:

1）构造服从标准正态分布的统计量u作为检验统计量;

2）为进行标准化，必须已知总体的方差.

二、单个正态总体方差的检验

8.2_2两个正态总体的均值与方差的假设检验

一、两个正态总体均值差的检验

二、两个正态总体方差比的检验

第八章假设检验习题课

第八章习题课

第十二周回归分析

9.1回归分析的基本思想方法

一.相关关系与回归函数

“回归”一词的由来
高尔顿，生物统计学派的奠基人，他的表哥达尔文的巨著《物种起源》问世以后，

触动他用统计方法研究智力遗传进化问题，第一次将概率统计原理等数学方法用于生物科学，明确提出“生物统计学”的名词.

1870年，高尔顿在研究人类身长的遗传问题时，发现下列规律:

1.高个子的父亲有着较高身材的儿子，而矮个子父亲的儿子身材也比较矮;

2。高个子父母的子女，其身高有低于其父母身高的趋势;

3．而矮个子父母的子女，其身高有高于其父母的趋势;

即有“回归”到平均值的趋势，这就是统计学上最初出现“回归”时的涵义.

9.2一元线性回归的参数估计

9.3线性显著性检验的方法

9.4非线性回归问题的线性化处理方法

一般地，

首先通过专业知识和经验来确定变量X和Y之间的非线性(曲线)类型;再给出具有待定参数的经验回归方程;

然后通过变量替换的方式，将非线性类型的回归方程转化成线性的;最后通过前面的处理方式求得待定参数，从而得到回归方程.

为了便于选择合适的函数曲线类型，下面列出了常见的几种情形，以供实际应用中选用.

第九章回归分析习题课

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概率论02 概率公理
作者:Vamei 出处:http://www.cnblogs.com/vamei 欢迎转载,也请保留这段声明.谢谢! 概率论早期用于研究赌博中的概率事件.赌徒对于结果的判断基于直觉,但高明的赌徒尝试从 ...
mooc大数据技术原理与应用,对mooc的使用体验
MOOC学习的特征有哪些关于MOOC学习有以下几点特征第一,MOOC的学习最突出的特点是自主.主动.这种学习自主性首先体现在学习者能够自主选择课程,甚至自主创建课程. 主动性主要是学习者能够自主地学 ...
小学了解计算机网络微课设计,基于微课的计算机网络课程教学设计研究
施春摘要:伴随互联网不断发展,信息技术的应用范围不断扩大.各学科在教学中开始广泛应用信息化技术,其中微课技术便是一种非常常见且适用的教学方法.由于微课的应用优势明显,因此在计算机网络课程教学设计中 ...
计算机课程MOOC,高校计算机基础课程MOOC教学模式的探索
高校计算机基础课程MOOC教学模式的探索郑健江 (重庆旅游职业学院,中国重庆 409000) [摘要]随着计算机技术.网络技术及多媒体技术的发展与应用,传统的课堂填鸭式教学已经不适应现代高等教育 ...
c语言cdio案例,基于CDIO-OBE工程教育模式的C语言程序设计课程教学改革研究
任顺摘要:针对物联网工程专业C语言程序设计课程教学中存在的不足,结合CDIO工程教育和OBE教育模式,开展教学改革研究.从夯实基础能力和激发创新能力两方面着手,重点阐述了C语言程序设计课程教学改革 ...
一些有用的mooc网站
首推coursera 其他国家的mooc网站: https://www.futurelearn.com (来自英国的mooc) https://www.open2study.com/ (来自澳大利亚的 ...
【计算机毕业设计】009基于推荐算法的电影推荐系统
一.系统截图(需要演示视频可以私聊) 摘要现代经济快节奏发展以及不断完善升级的信息化技术,让传统数据信息的管理升级为软件存储,归纳,集中处理数据信息的管理方式.本基于推荐算法的电影推荐系统就是在 ...