B+树检索的时间复杂度
https://zhuanlan.zhihu.com/p/110202102
前几天面了头条深圳的暑期实习，在一面中和面试官讨论到了这样一个问题：
面试官抛出了一个很经典的考题：许多数据库为什么使用B+树作为索引结构，有什么好处？
我想当然地觉得B+树就是个平衡二叉查找树的升级版，既然后者的时间查询复杂度为 
，那B+树作为m叉树，自然就是 咯？
面试官：不对不对，你想想，虽然你可以认为一共只有log(m)n层，但是你每一层平均都要遍历m/2个节点才能确定往下面哪一个分支走呀，这和二叉树的O(1)判断走哪个分支可不一样，我记得最终算出来的复杂度是log n，blabla（很快我们就自觉避开了这个一看就很复杂的复杂度推导）
我：有道理诶。。于是面试完后到牛客发帖求助，很快，有一位牛油给了我这样一个参考思路，这里表示感谢：
层数log(m)n，每一层平均m/2，所以一共是(m/2) * log(m)n，由于m是常数，所以复杂度O(log n)，即以2为底n的对数
这已经是个很详细的推导了，但是最后一步怎么变成log n的我总是想不明白
我觉得这个答案是不准确的，我自己再推了一遍：
首先前面的步骤略，得到复杂度为(m/2) * log(m)n，这里系数1/2不影响复杂度可以直接略掉，但是m是同时存在于系数和底数里的，不应该省略，也很容易看出，m的取值对复杂度是有影响的。那么m该取多少？这个复杂度平均情况下的界是多少？
对mlog(m)n，可以把m放到底数中去，也就是log(m的1/m次方)n。（这里利用了一条性质，系数m放到底数中时，相当于底数开m次方，可以用换底公式证明）
容易证明，当m->1时，m的1/m次方->1；当m->正无穷时，m的1/m次方->1，也就是底数的值并不是m的单调函数，而更接近于一个两头小中间大的图象。
可以证明，当m取3时，底数取最大值，复杂度取最小值，此时底数约为三次根号3，约等于1.44，而log(1.44)n > log n，因此log n并不是上界。
（证明：对n的1/n次方取对数，求导，易得单调区间和最值）
结论：理论上，B+树的查找时间复杂度为 log1.44(n)
为什么是理论上？因为我总觉得没那么简单。事实上，数据库查找占大头的是磁盘I/O，当我们读取同一层的几个相邻节点时，它们很可能处于同一个磁盘块中，我们只需要一次磁盘I/O就可以取到，而往下遍历时，往往需要取别的磁盘块(未经文献查证，纯属个人猜测）。也就是说，层数和每层节点的个数这两个因素，它们可能是不等权的。实际设计中很可能要考虑更多的因素。
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