Bzoj 2064 分裂题解

2064: 分裂

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Description

背景：和久必分，分久必和。。。题目描述：中国历史上上分分和和次数非常多。。通读中国历史的WJMZBMR表示毫无压力。同时经常搞OI的他把这个变成了一个数学模型。假设中国的国土总和是不变的。每个国家都可以用他的国土面积代替，又两种可能，一种是两个国家合并为1个，那么新国家的面积为两者之和。一种是一个国家分裂为2个，那么2个新国家的面积之和为原国家的面积。 WJMZBMR现在知道了很遥远的过去中国的状态，又知道了中国现在的状态，想知道至少要几次操作（分裂和合并各算一次操作），能让中国从当时状态到达现在的状态。

Input

第一行一个数n1，表示当时的块数，接下来n1个数分别表示各块的面积。第二行一个数n2，表示现在的块，接下来n2个数分别表示各块的面积。

Output

一行一个数表示最小次数。

Sample Input

1 6
3 1 2 3

Sample Output

2
数据范围：
对于100%的数据，n1,n2<=10，每个数<=50
对于30%的数据，n1,n2<=6，

HINT

Source

和谐社会模拟赛

这道题真心和谐啊，连题解都搜不到，黄学长都说“只可意会，不可言传”。逗我呢？！

于是乎本着良心我决定言传一下。

我们可以先把这些国家想成橡皮泥，我们的目的就是把一堆橡皮泥变成另一堆橡皮泥。考虑最多的步数，就是我们先把所有橡皮泥揉到一起，然后再挨个往外掰，那么步数就是n1+n2-2。

但是，我们可以注意到，如果我们可以再把当前的两堆橡皮泥分成4堆，两两对应，那么，我们就没有必要把两堆在和在一起在分开了。换句话说，我们把它分解成了两个子问题，而这么做的条件就是两两对应的堆大小相等。然后两个小堆可能被我们接着往下分，然后又省了两步，然后……

所以，假设我们这么做最多可以分成k对，那么答案就是n+m-2*k。

那么问题来了，我们到底怎么去求呢？

数据范围这么小，我们可以考虑状压一发。为了方便，我们把两堆合在一起状压，状态就是看这些橡皮泥选没选，然后挨个去找最佳的转移，最终看一下当前状态是否也是可以组成两两配对的两堆的，如果是，那么f[i]+1，因为刨去i表示的橡皮泥剩下的也一定是两两配对的。

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdlib>
 3 #include <cstdio>
 4 #include <cstring>
 5 #include <queue>
 6 #include <algorithm>
 7 #include <cmath>
 8 #include <map>
 9 #include <vector>
10 #define N (1<<21)
11 using namespace std;
12 int f[N],sum[N];
13 int n1,n2,n;
14 int a[100],b[100];
15 int main()
16 {
17     scanf("%d",&n1);
18     for(int i=1;i<=n1;i++)
19     {
20         scanf("%d",&a[i]);
21         sum[(1<<(i-1))]=a[i];
22     }
23     scanf("%d",&n2);
24     for(int i=1;i<=n2;i++)
25     {
26         scanf("%d",&b[i]);
27         sum[(1<<(i-1+n1))]=-b[i];
28     }
29     n=n1+n2;
30     for(int i=1;i<(1<<n);i++)
31     {
32         sum[i]=sum[i&(-i)]+sum[i-(i&(-i))];
33         for(int j=1;j<=n;j++)
34         {
35             if(i&(1<<(j-1)))
36             {
37                 f[i]=max(f[i],f[i-(1<<(j-1))]);
38             }
39         }
40         if(!sum[i])f[i]++;
41     }
42     printf("%d\n",n-2*f[(1<<n)-1]);
43     return 0;
44 }

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转载于:https://www.cnblogs.com/liutianrui/p/7695176.html