本文翻译自Google工程师/面试官Alex Golec的文章：Google Interview Questions Deconstructed: The Knight’s Dialer；

来源：实验楼，翻译：实验楼扫地阿姨

原文：https://medium.com/@alexgolec/google-interview-questions-deconstructed-the-knights-dialer-f780d516f029

作为一名Google的工程师和面试官，今天是我第二次发文分享科技公司面试建议了。这里先声明：本文仅代表我个人的观察、意见和建议。请勿当作来自Google或Alphabet的官方建议或声明。

下面这个问题，是我面试生涯中第一个问题；也是第一个被泄漏出来，以及第一个被禁掉的问题。我喜欢这个问题，因为它有以下优点：

• 问题很容易表述清楚，也容易理解。

• 这个问题有多个解。每个解都需要不同程度的算法和数据结构知识。而且，还需要一点点远见。

• 每个解都可以简单几行代码实现，非常适合有时间限制的面试。

如果你是学生，或者求职者，我希望你通过本文能够了解到，面试问题一般会是怎么样的。如果你也是面试官，我很乐意分享自己在面试中的风格和想法，如何更好地传达信息、征求意见。

注意，我将使用Python写代码；我喜欢Python因为它易学，简洁，而且有海量的标准库。我遇到的很多面试者也很喜欢，尽管我们推行“不限定语言”的政策，我面试90%的人都用Python。而且，我用的Python 3因为，拜托，这都2018年了。

问题

现在，假设你拨号只能像棋子一样走“L”形状。每走完一个“L”形拨一次号，起始位置也算拨号一次。问题：从某点开始，在N步内，你可以拨到多少不同的数字？

讨论

每次面试，我基本都会分成两个部分：首先我们找出算法方案，然后让面试者在代码中实现。我说“我们找出算法方案”，因为这个过程我不是沉默的独裁者。在这样高压下，设计并实现一种算法，45分钟时间并不算充足。

有一点我想强调一下，重要的很：作为面试官，我的职责可不是坐那看着大家失败搞砸。我想要给大家正面的反馈，给大家机会去展现大家最擅长的点。给他们提示，就像是在说：呐，这一步路我给你铺上，但这只是为了让你展示给我，你在后面的路上能走的更远。

当听完面试官的问题，你应该做什么？切记不要立刻就去写代码，而是在黑板上试着一步一步去分解问题。分解问题能够帮助你寻找到规律，特例等等，逐渐在大脑中形成解决方案。比如，你现在从数字6开始走，能走2步，会有如下组合：怎么样？你脑海里有方案了吗？第0阶：到达下一步

使用这个问题面试，最让我惊讶的是，太多人都卡在了计算从某个特定点跳出时，一共有多少种可能，即邻Neighbors。我的建议是：当你不确定时，先写个占位符，然后请求面试官能否晚点实现这一部分。

而且，如果一个问题的复杂性不在这里，你也可以问我能不能先略过，一般我都是允许的。我倒是不介意面试者不知道问题的复杂性在哪里，尤其刚开始他们还没有全面了解问题的时候。

第1阶：递归

聪明的你可能注意到了，这个问题可以通过枚举出所有符合条件的数字，然后计算。这里可以使用递归产生这些值：

这个方法可以，而且是在面试中最普遍的方法。但是请注意，我们产生了这么多数字却并没有使用他们，我们计算完他们的个数后，就再也不去碰了。所以我建议大家遇到这种情况，尽量去想一下看有没有更好的方案。第2阶：数不数数

怎么在不产生这些数字的情况下计算出个数？可以做到，但需要一点点机智。注意从特定点跳出N次能够拨到的数字个数，等于从它所有临近的点跳出N-1次能够拨到的数字个数的总和。我们可以表达为这样的递归关系：

如果你这样想，就会很直观了，跳一次时：6有3个neighbors（1，7和0），当跳0次时每个数字本身算一次，因此每次你只能拨到3个数字。

怎么会产生这样机智的想法？其实，如果你学了递归，并且在黑板上好好研究，这一点就会变得显而易见。这样你就能继续去解决这个问题，实际上就这一点就有多种实现方法，下面这个便是面试中最常见的：

就是这样，结合这个函数计算出neighbors 就可以了。这时候，你就可以捏捏肩膀休息下了，因为到这里，你已经刷掉很多人了。第3阶：记忆

那么，我们能做的更好么？使用上面的方法，并不能。我喜欢这个问题，也是因为他能一层一层带出大家的智慧，找到更高效的方法。为了找到更好的方法，让我们看下这个函数是怎么调用的，以count_sequences(6, 4)为例。注意这里用C作为函数名简化。

你可能注意到了，C(6, 2)运行了3次，每次都是同样的运算并返回同样的值。这里最关键的点在于这些重复的运算，每次你使用过他们的值之后，就没有必要再次计算。怎么解决这个问题？记忆。我们那些相同的函数调用和结果，而不是让他们重复。这样，在后面我们就可以直接给出之前的结果。实现方法如下：

第4阶：动态设计

如果你再看看前面的递归关系，就会发现递归记忆的方案也有一点局限性：

如果你把整个的函数调用图想象成某种虚拟的树，你就会发现我们在执行深度优先策略。这并没有什么问题，但是它没有利用到浅依赖这个属性。如何实现广度优先策略？这里就是一种实现方法：

评估

到这里，基本就算完了。设计并实现一个线性时的、产量内存的方案，在面试中是非常好的结果。在我的面试中，如果有面试者写出动态编程设计，我通常会给他一个极高的评价：excellent！

当评估算法和数据结构的时候，我经常会说：面试者对问题认识清晰，并且考虑到各方面的可能，当指出不足时他也能迅速改进并提高；最终，实现了一个不错的解决方案。当评估代码的时候，我最理想的说法是：面试者迅速并精确地把想法转化为了代码；代码结构严谨，容易阅读。所有特殊情况都有概括，并且认真检查测试了代码，确保了没有Bug。总结

我知道，这个面试问题看上去似乎有点吓人，尤其整个解释下来非常繁琐。但本文的目的和面试中完全不一样。最后，一点面试相关的技巧，以及一些好的习惯，分享给大家：

• 一定要手动来，从最小的问题开始解决。

• 当你的程序在做无用的运算时，一定要注意去优化。减少不必要的运算能够让你的解决方案更加简洁，说不定能因此发现更高效的方案。

• 了解你的递归函数。在实际生产中，递归常常很容易出问题，但它仍旧是非常强大的算法设计和策略。递归方案也总是有优化和提高的余地。

• 要常常去寻找记忆的机会。如果你的函数是目的性的，并且会多次调用相同的值，那么就试着去存储起来。