从一道面试题说去 2

面试题目: 给定一个数n，求1*2*3*...*n 结果中末尾0的个数。

1. 我们先看一个特殊的例子，假设n是100的情况下。

根据题目的意思，我们需要求的是1*2*3*...*100的结果中末尾0的个数。

回顾一下小学4年级的数学知识，一个数末尾加一个0，相当于乘上一个10。

ok，假设有一个能够被10整除的数sum，那么sum = 10*N => 2*5*N。例如 50 = 10*5 = 2*5*5

好了，通过上面，我们可以发现，10的个数是由2和5的个数，并且有 10的个数 = min(2的个数，5的个数)。

好了，回到题目，假设1*2*3*...*100 的结果是sum，那么sum = 10*N => 2*5*N。

根据上面的结论，实际上题目是要求结果中10的个数，即2和5的最小的个数。

根据等式，1*2*3*4*...*100，可以发现4、6、8都包含2，因此2的个数比5来的多，因而10的个数决定于5的个数。

2. 要怎么求5的个数呢？

根据1~100这100个数，能够产生5的有5,10,15,20,25...95,100，并且如果数是5的次方，则包含多个5。

因此1~100这100个数，总的5的个数 100/5+100/25 = 24. 因此1*2*3*...*100结果包含24个0

扩展到n，1*2*3*...*n的结果中末尾包含0的个数，等价于 n/5 + n/25 + n/125 + ...

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