由于宽带无线通信系统所占带宽较大，其无线信道在不同频带呈现出频率选择性衰落（即信道衰落系数在不同的频率下不同）。为了克服该问题，我们引入了了OFDM技术将系统带宽划分成N个等间隔的子载波。因为每个子载波所占带宽很小，其呈现出频谱平坦衰落（即信道衰落系数在不同的频率下相同）。 OFDM的具体介绍可以参考我之前的文章

mmdong2：OFDM（正交频分复用）技术​zhuanlan.zhihu.com

本文将介绍如何估计OFDM系统在N个子载波下的信道。

一. 导频分布

参照文档3GPP 36.211中Figure 6.2.2-1, OFDM系统中的时域和频域被划分成很多资源元素(resource elements) 如图1所示。每个resource element可以放置一个OFDM符号。OFDM符号可以是数据符号，也可以是导频符号。导频符号用来在接收端估计收发端的信道，从而在相干解调中根据估计的信道解调出数据符号。

在图1的时频资源块中，有多种放置导频的方法。参照【Chapter 6.1, 1】一般有Block Type, Comb Type, 和Lattice Type的导频放置方法。 下面的介绍和仿真中，我们将采用Comb type，如图2所示。

二. OFDM子载波信道估计

在讲解OFDM子载波信道估计的理论时，我们先忽略Comb Type导频结构，并假设图2中的第一列都是导频信号。在第一列的N个子载波上，每个子载波承载一个OFDM符号X(0), X(2),..., X(N-1). 定义

其中

在OFDM中时域信号

我们假设收发机的信道的channel Tap数目为

定义长度为

其中

其中

的带估计的时域信道

三. Comb Type信道估计

如图2所示，Comb Type导频结构中，不是所有第一列的OFDM符号都为导频。 假设导频在第一列得到的子载波

即我们只知道导频所在子载波上的频域信道。根据离散傅里叶变换理论，这T个频域的信道是由长度为

基于此估计得到了OFDM的时域和频域信道。

四. OFDM信道估计仿真

基于以上理论，我整理了以下MATLAB仿真。仿真代码是基于别的的成果[2]，在其基础上里面已经添加了足够注释，以方便读者能够读懂。

% initialize

clear

clc

% parameter definition

N = 256; % total number of subcarriers

T = 256/8; % total number of pilots in the first column

S = N-T; % totla number of data subchannels in the first column

Lcp = N/4; % length of CP

M = 2; % modulation

pilotInterval = 8; % pilot position interval

L = 16; % number of channel tap

nIteration = 500; % number of iteration in each evaluation

SNR = [0:3:27]; % signal to noise ratio vector in dB

% Pilot Location and strength

Ip = [1:pilotInterval:N]; % location of pilots

Is = setxor(1:N,Ip); % location of data

Ep = 1; % energy in pilot symbols in comparison to energy in data symbols

% ifft matrix

F = exp(2*pi*sqrt(-1)/N .* meshgrid([0:N-1],[0:N-1])...

.* repmat([0:N-1]',[1,N]));

%% Do the channel estimation

bErr = zeros(length(SNR), nIteration); % initializing bit error rate

for i = 1 : length(SNR)

snr = SNR(i)

for k = 1 : nIteration

% generating random channel coefficients

h(1:L,1) = random('Normal',0,1,L,1) + ...

j * random('Normal',0,1,L,1);

h = h./sum(abs(h)); % normalization

% Tr Data

TrDataBit = randi([0 M-1],N,1); % Each subcarrier has a symbol

TrDataMod = qammod(TrDataBit,M);

TrDataMod(Ip) = Ep * TrDataMod(Ip);

TrDataIfft = ifft(TrDataMod,N); % The frequency symbol is transformed into time domain: Equation (1)

TrDataIfftGi = [TrDataIfft(N- Lcp + 1 : N);TrDataIfft]; % Add the CP at the time domain sequence: Equation (2)

% tx Data pass through the channel: Equation (3)

TxDataIfftGi = cconv(h,TrDataIfftGi);

% adding awgn noise

TxDataIfftGiNoise = awgn(TxDataIfftGi, snr - db(std(TxDataIfftGi))); % Normalization to signal power

% process the received signal

TxDataIfft = TxDataIfftGiNoise(Lcp+1:N+Lcp); % Remove the CP at the received time domain signal

TxDataMod = fft(TxDataIfft,N); % Change the time domain to frequency domain

% Channel estimation using the pilots： Equation (6) (7)

Spilot = TrDataMod(Ip); % trnasmitted pilots

Ypilot = TxDataMod(Ip); % received pilots

hHat = (Ep * length(Ip))^-1*F(1:L,Ip)*(Ypilot./Spilot);

% Decode the data symbol

TxDataBit = qamdemod(TxDataMod./(fft(hHat,N)),M);

% bit error rate computation

[nErr, bErr(i,k)] = symerr(TxDataBit(Is),TrDataBit(Is));

end

end

%% Plot the BER

f1 = figure(1);

set(f1,'color',[1 1 1]);

semilogy(SNR,mean(bErr'),'b->')

xlabel('SNR in dB');

ylabel('Bit Error Rate')

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