【 MATLAB 】通过案例学会编写一个 matlab 函数（小猫掉进山洞问题）

这是关于matlab学习的第一篇博文，我是不愿意承认自己不会MATLAB的，因为这东西大一的时候就学过，如果白驹过隙，都不好意思说自己研几了，科研的过程中MATLAB是必须要会的，于是得系统的看一下了。自己什么**水平自己又不是不清楚。

问题提出：

一只失明的小猫掉进山洞里,山洞有三个门,其中一个门进去后走2h后可以回到地面,第二个门进去后走4h又回到原始出发点,第三个门进去后走6h还是回到原始出发点。猫是随机选择的，求小猫走出山洞的期望时间？

解题的思路如下：

设小猫走出山洞的期望时间为t，如果小猫不幸进了第二个或第三个门，那么它过4h或6h后又和进门之前面临的状况一样了，只不过这两种不幸的情况发生的概率都是1/3。而万幸一次性走出去的概率也是1/3。于是可以得到如下的方程：

$t = 2 \times(1/3) + (t + 4) \times (1/3) + (t + 6) \times (1/3)$

解得： t = 12。

验证结果的正确性：

下面使用MATLAB编写模拟小猫 n 次出洞时间的函数，该函数返回的结果T为n次出洞时间组成的数组，代码如下：

function T = cat_in_holl(n)
T = zeros(1,n);
for k = 1:nc = unidrnd(3,1);while c ~= 1if c == 2T(k) = T(k) + 4;elseT(k) = T(k) + 6;endc = unidrnd(3,1);endT(k) = T(k) + 2;
end

在MATLAB命令窗口输入edit命令，进入编辑器，将上述代码粘贴进去，保存文件为 cat_in_holl.m文件，并使之在MATLAB搜索路径上，之后在命令窗口输入： Z = cat_in_holl(10000);来观察模拟小猫 10 000次出洞的时间。

之后运行mean（Z）就可以观察平均时间，随着n的增大，mean（Z）也就越来越接近期望值12。

如下：

mean(Z)

ans =

11.8698

>> Z = cat_in_holl_function(100000);
>> mean(Z)

ans =

12.0135

其实，说到这里，单纯这个问题已经解决了，可是我的目的并非仅有这些，重点在于对于程序的理解，上述程序没有一个注释，当然不好理解，下面来解释这个程序：

上述程序是一个函数，程序的第一行是函数的声明，函数体必须另起一行开始写。

第一行：function 是函数声明符，其后定义了函数的输出变量T，函数名cat_in_holl，以及输入变量n。

下面进入函数体部分，T = zeros(1,n)；表示生成一个一行n列的全零行向量，这步主要就是预分配内存，因为最后得到的T是n次小猫出洞的时间组成的一个数组，数组长度事先已知。给T预分配内存是基本的MATLAB高效编程准则之一。

接下来是一个for循环体（k从1循环到n），for循环体内部还有一个while循环体（当c不等于1时，运行while循环体内部的代码），while循环体内还有一个if——else选择分支结构。这些循环以及选择分支的意义和其他语言都类似，不同的就是格式，每一个循环体或者选择分支结构结束时，以end结尾。

unidrnd是MATLAB自带的函数，unidrnd(3,1)表示在1,2,3中等概率的生成一个数字。

在命令窗口输入

help unidrnd

得到如下介绍：

unidrnd - Discrete uniform random numbers

This MATLAB function generates random numbers for the discrete uniform
distribution with maximum N.

R = unidrnd(N)
R = unidrnd(N,m,n,...)
R = unidrnd(N,[m,n,...])

其他的都很好理解，这篇博文到此为止。本文参考资料为：《MATLAB高效编程技巧与应用》