Map

（最大后验）

在贝叶斯统计学中，最大后验（Maximum A Posteriori，MAP）估计可以利用经验数据获得对未观测量的点态估计。它与Fisher的最大似然估计（Maximum Likelihood，ML）方法相近，不同的是它扩充了优化的目标函数，其中融合了预估计量的先验分布信息，所以最大后验估计可以看作是正则化（regularized）的最大似然估计。

中文名: 最大后验

外文名: Maximum A Posteriori
应用学科: 贝叶斯统计学

假设我们需要根据观察数据x估计没有观察到的总体参数θ，让f作为x的采样分布，这样f(x| θ)就是总体参数为θ时x的概率。函数

即为似然函数，其估计就是θ的最大似然估计。

假设θ存在一个先验分布g，这就允许我们将θ作为贝叶斯统计（en:Bayesian statistics）中的随机变量，这样θ的后验分布就是：

其中Θ是g的domain，这是贝叶斯定理（en: Bayes' theorem）的直接应用。

最大后验估计方法于是估计θ为这个随机变量的后验分布的mode：

后验分布的分母与θ无关，所以在优化过程中不起作用。注意当前验g是 uniform（也就是常函数）时最大后验估计与最大似然估计重和。

最大后验估计可以用以下几种方法计算：

解析方法，当后验分布的模能够用closed form方式表示的时候用这种方法。当使用en:conjugate prior的时候就是这种情况。通过如共扼积分法或者牛顿法这样的数值优化方法进行，这通常需要一阶或者导数，导数需要通过解析或者数值方法得到。通过期望最大化算法的修改实现，这种方法不需要后验密度的导数。

尽管最大后验估计与 Bayesian 统计共享前验分布的使用，通常并不认为它是一种 Bayesian 方法，这是因为最大后验估计是点估计，然而 Bayesian 方法的特点是使用这些分布来总结数据、得到推论。Bayesian 方法试图算出后验均值或者中值以及posterior interval，而不是后验模。尤其是当后验分布没有一个简单的解析形式的时候更是这样：在这种情况下，后验分布可以使用Markov chain Monte Carlo技术来模拟，但是找到它的模的优化是很困难或者是不可能的。

转载于:https://www.cnblogs.com/bonelee/p/9583559.html

MAP 最大后验——利用经验数据获得对未观测量的点态估计相关推荐

最大后验（Maximum a Posteriori，MAP）概率估计详解
最大后验(Maximum A Posteriori,MAP)概率估计注:阅读本文需要贝叶斯定理与最大似然估计的部分基础最大后验(Maximum A Posteriori,MAP)估计可以利用经 ...
我们能从后验分布中学到什么?贝叶斯后验的频率解释
假设我们从未知分布 q 中观察到 N 个独立且同分布的 (iid) 样本 X = (x1, - , xN).统计学中的一个典型问题是"样本集 X 能告诉我们关于分布 q 的什么信息?&quo ...
最大后验（英文为Maximum a posteriori，
在统计学中,最大后验(英文为Maximum a posteriori,缩写为MAP)估计方法根据经验数据获得对难以观察的量的点估计.它与最大似然估计中的 Fisher 方法有密切关系,但是它使用了一个 ...
最小二乘,最大似然,最大后验,查准率与查全率
最小二乘,最大似然,都带有最字,那他们之间有什么关系呢? 一.最大似然定义: 最大似然估计(maximum likelihood estimation, MLE)一种重要而普遍的求估计量的方法. 最 ...
GM(1,1)预测模型的残差检验、关联度检验、后验差检验代码
在建立好灰色模型后,首先要进行模型的检验,以检验模型的效果.一般有三种检验方法:相对残差检验.关联度检验.后验差检验.当三种检验全部通过时,表明模型的效果较好,才可以使用模型进行后续的预测:否则,将要 ...
输入与输出后验与先验——学而不思则罔，思而不学则殆
学而不思则罔,思而不学则殆.这句关于学习的经验与告诫,直到很久后我才明白其深刻含义,事实上,原先的我更偏于后者.而今天对于这句哲言,我想从另一个角度去思考它. 断断续续的,我学习了一些关于图像识别技术 ...
java后验条件_JAVA并发实战学习笔记——3，4章~
JAVA并发实战学习笔记第三章对象的共享失效数据: java程序实际运行中会出现①程序执行顺序对打乱:②数据对其它线程不可见--两种情况上述两种情况导致在缺乏同步的程序中出现失效数据这一现象, ...
iOS macOS的后渗透利用工具：EggShell
EggShell是一款基于Python编写的iOS和macOS的后渗透利用工具.它有点类似于metasploit,我们可以用它来创建payload建立侦听.此外,在反弹回的session会话也为我们提 ...
贝叶斯学习--极大后验假设学习
我们假定学习器考虑的是定义在实例空间X上的有限的假设空间H,任务是学习某个目标概念c:X→{0,1}.如通常那样,假定给予学习器某训练样例序列〈〈x1,d1,〉-〈xm,dm〉〉,其中xi为X中的某实 ...

MAP 最大后验——利用经验数据获得对未观测量的点态估计

Map

（最大后验）

MAP 最大后验——利用经验数据获得对未观测量的点态估计相关推荐

最新文章

热门文章